八年级下册数学期末试卷综合测试卷(word含答案)

八年级下册数学期末试卷综合测试卷（word含答案）一、选择题1．成立的条件是（）A．﹣1≤a≤1 B．a≤﹣1 C．a≥1 D．﹣1＜a＜12．由下列线段组成的三角形不是直角三角形的是（）A．7，24，25 B．4，5， C．3，5，4 D．4，5，63．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形4．某次竞赛每个学生的综合成绩得分（x）与该学生对应的评价等次如表．综合成绩（x）＝预赛成绩×30%+决赛成绩×70%x≥9080≤x＜90评价等次优秀良好小华同学预赛成绩为80，综合成绩位于良好等次，他决赛的成绩可能为（）A．71 B．79 C．87 D．955．如图，四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，若四边形EGFH为矩形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AC＝BD B．AC⊥BDC．AB＝DC D．AB⊥DC6．如图，在中，，点在边上，，，．若与关于直线对称，则线段的长为（）A． B． C． D．7．如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，连接，，点，分别为，的中点，连接．则的长为（）A． B．1 C． D．28．两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示给出以下结论：①；②；③．其中正确的是（）A．②③ B．①②③ C．①② D．①③二、填空题9．在函数中，自变量x的取值范围是________．10．已知菱形的周长等于8，一条对角线长为2，则此菱形的面积为___．11．在直角三角形中，两边长分别为3和4，则最长边的长度为______．12．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE=5，BF=3，则AO的长为________．13．请你写出一个一次函数的解析式，使其满足以下要求：①图象经过；②随增大而减小.该解析式可以是_______．14．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加_____条件，就能保证四边形EFGH是菱形．15．如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿方向运动至D点处停止，设点P出发时的速度为每秒，a秒后点P改变速度，以每秒向点D运动，直到停止．图2是的面积与时间的图像，则b的值是_________．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过正方形OABC的顶点A和C，则正方形OABC的面积为____．三、解答题17．计算题（1）＋2＋3；（2）（）×；（3）（1﹣）0；（4）（＋1）（﹣1）﹣．18．一艘轮船以30千米/时的速度离开港口，向东南方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以40千米/时的速度航行，它们离开港口一个半小时后相距75千米，求第二艘船的航行方向．19．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长都是1个单位长度．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，写出C的坐标；（2）求△ABC中AC边上的高．20．如图，∠A=∠B=40°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：APMBPN；（2）当α等于多少度时，以A、M、B、N为顶点的四边形是菱形？21．[阅读材料]我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用秦九韶公式可以更简便地求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地求出答案，即三角形的三边长分别为a、b、c，则其面积S＝（秦九韶公式），此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a、b、c，记p＝，则其面积S＝（海伦公式），虽然这两个公式形式上有所不同，但它们本质是等价的，计算各有优劣，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平．[解决问题]（1）当三角形的三边a＝7，b＝8，c＝9时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积．（2）当三角形的三边a＝，b＝2，c＝3时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积．22．某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费（元）与所用的水（自来水）量（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：（1）当时，求与之间的函数关系式；（2）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月的用水量；（3）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费．23．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+6交x轴于点A，交y轴于点B，经过点B的直线l2：y＝kx+b交x轴于点C，且l2与l1关于y轴对称．（1）求直线l2的函数表达式；（2）点D，E分别是线段AB，AC上的点，将线段DE绕点D逆时针α度后得到线段DF．①如图2，当点D的坐标为(﹣2，m)，α＝45°，且点F恰好落在线段BC上时，求线段AE的长；②如图3，当点D的坐标为(﹣1，n)，α＝90°，且点E恰好和原点O重合时，在直线y＝3﹣上是否存在一点G，使得∠DGF＝∠DGO？若存在，直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．24．矩形ABCO中，O（0，0），C（0，3），A（a，0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO得到矩形AFED．（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长（用a的式子表示）；（2）如图2，当a＝3时，矩形AFED的对角线AE交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE，若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式；（3）如图3，矩形ABCO的对称中心为点P，当P，B关于AD对称时，求出a的值，此时在x轴、y轴上是否分别存在M，N使得四边形EFMN为平行四边形，若存在直接写出M，N坐标，不存在说明理由．25．（解决问题）如图1，在中，，于点．点是边上任意一点，过点作，，垂足分别为点，点．（1）若，，则的面积是______，______．（2）猜想线段，，的数量关系，并说明理由．（3）（变式探究）如图2，在中，若，点是内任意一点，且，，，垂足分别为点，点，点，求的值．（4）（拓展延伸）如图3，将长方形沿折叠，使点落在点上，点落在点处，点为折痕上的任意一点，过点作，，垂足分别为点，点．若，，直接写出的值．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】直接利用二次根式有意义的条件、二次根式的乘法运算法则得出关于a的不等式组，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：，解得：a≥1，故选：C．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵72+242=625=252，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵42+52=41=()2，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵32+42=52，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵42+52≠62，∴不能够成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．B解析：B【解析】【分析】利用菱形、矩形、平行四边形及正方形的判定方法逐一判断即可答案．【详解】A.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项错误，不符合题意，B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故该选项正确，符合题意，C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故该选项错误，不符合题意，D.一组对边相等，另一组对边也相等的四边形是平行四边形，故该选项错误，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查命题与定理，熟练掌握菱形、矩形、平行四边形及正方形的判定方法是解题关键．4．C解析：C【解析】【分析】设他决赛的成绩为x分，根据综合成绩所处位次得出80≤80×30%＋70%x＜90，解之求出x的范围即可得出答案．【详解】解：设他决赛的成绩为x分，根据题意，得：80≤80×30%＋70%x＜90，解得80≤x＜94，∴各选项中符合此范围要求的只有87，故选：C．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的定义及综合成绩位次列出关于x的不等式组．5．D解析：D【分析】由题意易得GF∥EH∥CD，GE∥FH∥AB，则有四边形EGFH为平行四边形，由矩形的性质可得∠GFH=90°，然后可得∠GFB+∠HFC=90°，最后问题可求解．【详解】解：∵E，F分别是边AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，∴GF∥EH∥CD，GE∥FH∥AB，∴四边形EGFH为平行四边形，∠GFB=∠DCB，∠HFC=∠ABC，若四边形EGFH为矩形，则有∠GFH=90°，∴∠GFB+∠HFC=90°，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴AB⊥DC；故选D．【点睛】本题主要考查矩形的性质与判定及三角形中位线，熟练掌握矩形的性质与判定及三角形中位线是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】连接AE，利用对称的性质得到BD是线段AE的垂直平分线，DF是△AEC的中位线，利用面积法求得AF的长，再根据勾股定理求得DF的长即可求解．【详解】解：连接AE，∵∠ABC=90°，BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，∠DBC+∠ABD=90°，∠DCB+∠BAC=90°，∴∠ABD=∠BAC，∴BD=AD，则BD=AD=CD，即D为AC中点，∵AB=2，BC=2AB，∴BC=4，AC=，∵△ABD与△EBD关于直线BD对称，∴AF=EF，BE=AB=2，AD=DE，∴BD是线段AE的垂直平分线，则AF⊥BD，BD=AD=CD=DE，∴DF是△AEC的中位线，∴EC=2DF，∵S△ABD=S△ABC，∴，即，解得：AF=，∴DF=，∴EC=2DF=，故选：A．【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形中位线定理，线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7．B解析：B【解析】【分析】连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，由正方形性质得，，，证得（AAS）,得到，，根据三角形中位线定理得到,再用由勾股定理求出FG即可得MN．【详解】解：如图所示，连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，∵四边形ABCD是正方形，∴，，，∴，，∵M是DE的中点，∴EM=DM，在和中，∴（AAS）,∴，，∴，∵点N是为AF的中点，∴，∵F是BC的中点，∴，在中，根据勾股定理，，∴，故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理和勾股定理，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．8．B解析：B【分析】易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙80s跑完总路程400可得乙的速度，进而求得80s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，减2即为c的值．【详解】由函数图象可知，甲的速度为（米/秒），乙的速度为（米/秒），（秒），，故①正确；（米）故②正确；（秒）故③正确；正确的是①②③．故选B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点，得到相应行程的关系式是解决本题的关键．二、填空题9．x≥﹣1且x≠2【解析】【分析】根据分式的分母不为零、二次根式的被开方数为非负数求解可得答案．【详解】依题意，且，解得且，故答案为：且．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．掌握相关知识是解题的关键．10．A解析：cm2．【解析】【分析】根据周长先求出边长，由菱形的对角线平分且垂直求出它的另一条对角线的长，再根据面积公式求得面积．【详解】解：如图：∵菱形ABCD的周长等于8cm，∴AB=8÷4=2cm，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∵AC=2，∴AO=1，∴BO=，∴菱形的面积为2×2÷2=2cm2．故答案为：cm2．【点睛】本题考查了菱形的四条边相等的性质，以及对角线互相垂直平分的性质，还考查了菱形面积的计算，对角线乘积的一半．11．4或5【解析】【分析】分类讨论，①当4为直角边时，②当4为斜边时，依次求出答案即可．【详解】解：①当4为斜边时，此时最长边为4．②当4是直角边时，斜边＝，此时最长边为5．故答案是：4或5．【点睛】此题考查了勾股定理．解题时，注意分类讨论，以防漏解．12．E解析：【分析】根据矩形的性质和平行线的性质可得∠EFC=∠AEF，由折叠的性质可得∠EFC=∠AFE，从而得到AE=AF=5，由折叠的性质可得BC=BF+FC=3+5=8，根据勾股定理可得AB的长，从而求出AC的长，继而可得到AO的长．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，∴∠EFC=∠AEF，由折叠，得∠EFC=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，由折叠，得FC=AF，OA=OC，∴BC=BF+FC=3+5=8，在Rt△ABF中，AB=，在Rt△ABC中，AC=，∴OA=OC=．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，平行线的性质．解题的关键是证得AE=AF．13．满足即可，如y=-x+2，【分析】此一次函数解析式只要满足且b=2即可．【详解】解：因为函数y随x的增大而减小，所以k＜0，因为图象经过，所以b＝2，故该解析式可以是：y＝−x＋2．【点睛】此题是开放性试题，考查函数图形及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易出错．本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想．14．A解析：AC＝BD【分析】根据中位线的性质易得四边形EFGH为平行四边形，那么只需让一组邻边相等即可，而邻边都等于对角线的一半，那么对角线需相等．【详解】解：∵E、F为AD、AB中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF∥BD，EF=BD，同理可得GH∥BD，GH=BD，FG∥AC，FG=AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四边形EFGH为平行四边形，∴当EF=FG时，四边形EFGH为菱形，∵FG=AC，EF=BD，EF=FG∴AC=BD，故答案为：AC＝BD．【点睛】本题考查菱形的判定，四边相等的四边形是菱形和中位线定理，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不大．15．【分析】根据图像，结合题意，先求出AD的长，再根据三角形的面积公式求出a，即可求出b的值．【详解】解：由函数图像可知：时，点P在AB上，，点P在BC上，时，点P在CD上，∴，∵，∴解得解析：【分析】根据图像，结合题意，先求出AD的长，再根据三角形的面积公式求出a，即可求出b的值．【详解】解：由函数图像可知：时，点P在AB上，，点P在BC上，时，点P在CD上，∴，∵，∴解得，又∵，即∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，解题的关键在于能够准确从函数图像中获取信息求解．16．【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，由正方形的性质就可以得出，就可以得出，，由一次函数的图象经过正方形的顶点和，设点，就可以得出代入解析式就可以求出的值，由正方形的面积等于就可以求出结论．【详解析：【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，由正方形的性质就可以得出，就可以得出，，由一次函数的图象经过正方形的顶点和，设点，就可以得出代入解析式就可以求出的值，由正方形的面积等于就可以求出结论．【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，．四边形是正方形，，．，，，．在和中，，，．一次函数的图象经过正方形的顶点和，设点，，，，，，，．，，在中，由勾股定理，得．，．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质及面积公式的运用，垂直的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，一次函数图象上点的坐标的特征的运用，构造K字形全等，得出AC两点坐标关系是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据立方根以及二次根式的加减运算求解即可；（2）根据二次根式的四则运算求解即可；（3）根据二次根式的除法以及零指数幂的运算求解即可；（4）根据平解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据立方根以及二次根式的加减运算求解即可；（2）根据二次根式的四则运算求解即可；（3）根据二次根式的除法以及零指数幂的运算求解即可；（4）根据平方差公式以及二次根式的加减运算，求解即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；【点睛】此题考查了二次根式的四则运算，涉及了零指数幂、立方根以及平方差公式，解题的关键是熟练掌握二次根式的有关运算．18．第二艘船的航行方向为东北或西南方向【分析】根据路程=速度×时间分别求得OA、OB的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形OAB是直角三角形，从而求解．【详解】解：如图，根据题意，解析：第二艘船的航行方向为东北或西南方向【分析】根据路程=速度×时间分别求得OA、OB的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形OAB是直角三角形，从而求解．【详解】解：如图，根据题意，得（千米），（千米），千米．∵，∴，∴∴第二艘船的航行方向为东北或西南方向．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．根据条件得出第二艘船的航行方向与第一艘船的航行方向成90°是解题的关键．19．（1）作图见解析，点C的坐标为(-1，1)；（2）AC边上的高为．【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）利用面积法求解即可．【详解】解：（1）如图，解析：（1）作图见解析，点C的坐标为(-1，1)；（2）AC边上的高为．【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）利用面积法求解即可．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作．点C的坐标为(-1，1)；（2）设△ABC边上的高为h，∵AB==，BC==，AC==，，∴,且AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，且AC为斜边，∴××=××h，∴h=．即AC边上的高为．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（1）见解析；（2）90°【分析】（1）利用判定定理进行证明即可；（2）根据（1）能得出对角线互相平分，得出是平行四边形，即当∠BPN=90°时，AB⊥MN，以A、M、B、N为顶点的四边形是菱解析：（1）见解析；（2）90°【分析】（1）利用判定定理进行证明即可；（2）根据（1）能得出对角线互相平分，得出是平行四边形，即当∠BPN=90°时，AB⊥MN，以A、M、B、N为顶点的四边形是菱形．【详解】（1）证明：P为AB中点，PA=PB，在△APM和△BPN中，，△APM△BPN；(2)连接MB、NA，由(1)知△APM△BPN，PM=PN，PA=PB，四边形MBNA为平行四边形，当∠BPN=90°时，AB⊥MN，四边形AMBN为菱形．【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质、菱形的判定，解题的关键是掌握相关的判定定理．21．（1）S=12；（2）S＝【解析】【分析】（1）利用三角形的三边均为整数，可选择海伦公式进行计算；（2）利用三角形的三边中有无理数，可选择秦九韶公式进行计算．【详解】解：（1），由海伦解析：（1）S=12；（2）S＝【解析】【分析】（1）利用三角形的三边均为整数，可选择海伦公式进行计算；（2）利用三角形的三边中有无理数，可选择秦九韶公式进行计算．【详解】解：（1），由海伦公式得：，，；（2）由秦九韶公式得：，，，．【点睛】本题主要考查了数学常识，三角形的面积，二次根式的应用，根据三角形三边数字的特征选择恰当的公式是解题的关键．22．（1）；（2）25吨；（3）45元【分析】（1）利用待定系数法求解函数关系式的方法即可；（2）将y=91代入（1）中解析式中求得x值即可；（3）将x=17代入（1）中解析式中求得y值，再求得解析：（1）；（2）25吨；（3）45元【分析】（1）利用待定系数法求解函数关系式的方法即可；（2）将y=91代入（1）中解析式中求得x值即可；（3）将x=17代入（1）中解析式中求得y值，再求得当时，与之间的函数关系式，将x=15代入求解y值即可．【详解】解：（1）设与之间的函数关系式为：，由题意得：，∴，∴与之间的函数关系式为：．（2）∵元元，∴由得：．答：这户居民上月用水量25吨．（3）当吨时，元，∴当时，与之间的函数关系式为：，当时，元，答：这户居民这个月的水费45元．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题意，能从函数图象中获取有效信息，会利用待定系数法求解函数关系式是解答的关键．23．（1）y=-x+6；（2）①；②，或或，【分析】（1）先求出点A，B的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l2的函数解析式；（2）①将点D（-2，m）代入y=x+6中，求出D（-2，4），如图2解析：（1）y=-x+6；（2）①；②，或或，【分析】（1）先求出点A，B的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l2的函数解析式；（2）①将点D（-2，m）代入y=x+6中，求出D（-2，4），如图2，作∠DHF=45°，利用AAS证明△ADE≌△HFD，再运用等腰直角三角形性质即可求出答案；②将D（-1，n）代入y=x+6中，得D（-1，5），过D作DM⊥x轴于M，作FN⊥DM于N，如图3，利用AAS可证得△FDN≌△DEM，进而得出F（4，6），再根据∠DGF=∠DGO分类讨论即可．【详解】解：（1）交轴于点，交轴于点，，，与关于轴对称，，设直线为：，将、坐标代入得，解得，直线的函数解析式为：；（2）①将点代入中，得：，解得：，，如图2，作，，，，，，在和中，，，，，又，，和均为等腰直角三角形，，，，是等腰直角三角形，，，．②将代入中，得：，，则，，过作轴于，作于，如图3，，，，，，在和中，，，，，，，，当点、、三点共线时，如图3，，设直线的解析式为，，，解得：，直线的解析式为，当时，，，；如图4，连接DG2，FG2，过点D作DM⊥OG2，DN⊥FG2，∵，∴DM=DN，又DO=DF，∴（HL），∴∠ODM=∠FDN，又∠ODN+∠FDN=90°，∴∠ODM+∠ODN=90°，即∠MDN=90°，∴四边形DMG2N是正方形，∴∠OG2F=90°，设，，，，解得：，；当平分时，如图5，，，，又，，设与交于点，，，，，设直线解析式为，，，，解得：，直线解析式为，联立方程组，解得：，，；综上所述，符合条件的的坐标为，或或，．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了运用待定系数法求一次函数解析式，求一次函数图象与坐标轴交点坐标，利用解方程组求两直线交点坐标，等腰直角三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键．24．（1）BD＝；（2）y＝﹣x+6；（3）M（，0），N（0，）【解析】【分析】（1）如图1，当点D落在边BC上时，BD2=AD2-AB2，即可求解；（2）分CG=EG、CE=GE、CE=CG解析：（1）BD＝；（2）y＝﹣x+6；（3）M（，0），N（0，）【解析】【分析】（1）如图1，当点D落在边BC上时，BD2=AD2-AB2，即可求解；（2）分CG=EG、CE=GE、CE=CG三种情况分别求解；（3）①由点P为矩形ABCO的对称中心，得到求得直线PB的解析式为，得到直线AD的解析式为：，解方程即可得到结论；②根据①中的结论得到直线AD的解析式为，求得∠DAB=30°，连接AE，推出A，B，E三点共线，求得，设M（m，0），N（0，n），解方程组即可得到结论．【详解】（1）如图1，在矩形ABCO中，∠B＝90°当点D落在边BC上时，BD2＝AD2﹣AB2，∵C（0，3），A（a，0）∴AB＝OC＝3，AD＝AO＝a，∴BD＝；（2）如图2，连结AC，∵a＝3，∴OA＝OC＝3，∴矩形ABCO是正方形，∴∠BCA＝45°，设∠ECG的度数为x，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，①当CG＝EG时，x＝45°+x，解得x＝0，不合题意，舍去；②当CE＝GE时，如图2，∠ECG＝∠EGC＝x∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x＝45°，∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合题意，舍去；③当C