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文档简介

概率论

与数理统计理学院数学系“悟道诗---严加安”随机非随意，概率破玄机；无序隐有序，统计解迷离．第四章随机变量的数字特征第三节协方差与相关系数二、协方差与相关系数的性质一、协方差与相关系数的概念三、小结一、协方差与相关系数的概念设随机变量X与Y的函数[X-E(X)][Y-E(Y)]的数学期望存在，称定义1：为随机变量X与Y的协方差，记为或（1）若是离散型随机变量，其概率函数为则的协方差为（2）若是连续型随机变量，其概率密度为，则的协方差为随机变量X与Y的协方差本质上是随机变量X与Y函数的数学期望.设均存在，则定理1：（1）若是离散型随机变量，其概率函数为则设均存在，则定理1：（2）若是连续型随机变量，其概率密度为，则设二维离散型随机变量的联合分布律如下：例1：解：方法一：先求各自的分布及数学期望，再求出协方差．易知关于X,Y,XY的边缘分布分别为-10100.10.10.210.20.30.1求01

0.40.6例1：解：方法一：-101

0.30.40.3-101

0.20.70.1设二维离散型随机变量的联合分布律如下：例1：解：方法二：先利用公式求出X,Y,XY的数学期望，再求出协方差．-10100.10.10.210.20.30.1求设二维连续型随机变量在区域D上服从均匀分布，求其中例2：解：

的概率密度为于是根据相关公式，有例2：解：于是设随机变量X,Y的数学期望和方差均存在且方差不为0，称其标准化随机变量的协方差定义2：协方差的结果中含有两个随机变量的量纲，且是绝对的数值，有时无法表现出两个随机变量之间的相对关联程度．为了避免量纲对于描述两个变量间关联程度的影响，可以采用无量纲的标准化随机变量．为随机变量X,Y的相关系数，记为相关系数的计算基本同于协方差.（1）若是离散型随机变量，其概率函数为则设均存在，则（2）若是连续型随机变量，其概率密度为，则二、协方差与相关系数的性质由协方差和相关系数的定义，易得如下性质．（1）（2）（3）（4）（5）若，则称不相关.二、协方差与相关系数的性质（6）（7）若独立，则不相关；反之不然.（8）定义3：不相关反映的是变量之间没有线性变化趋势，但并不代表没

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