一种多步预测方法在跳频率预测中的应用

一种多步预测方法在跳频率预测中的应用

多步预测方法由于灵频通信系统具有灵活多变、多地址、宽频带利用率高、干扰强等特点，广泛应用于军事通信。跳频通信技术的应用向通信对抗提出了严峻挑战,如何对跳频通信信号实施有效干扰成为一亟待解决的问题。自从Packard等、Ruell及Takens等先后提出相空间重构理论以来,混沌时间序列的预测就成为各个领域研究的热点,而基于混沌理论的跳频频率预测也引入到跳频通信对抗中。但在基于混沌理论的跳频频率预测领域,解决预测的实时性问题是重要课题之一,为此,多步预测方法便成为解决预测实时性要求的一种重要手段。目前,基于混沌理论的跳频频率预测多采用基于欧氏距离意义下的最邻域混沌预测方法。但研究表明,当重构相空间嵌入维数较高时,基于欧氏距离意义下的最邻域混沌预测方法难以反映最邻近点与原相点的关联程度,从而使得预测精度难以满足实际需求,多步预测能力也因此受到了很大限制。鉴于此,为了提高预测精度及多步预测能力,本文提出了一种基于关联度的跳频频率多步预测方法,并通过计算机仿真分析,验证了该方法较常用的基于欧氏距离意义下的最邻域混沌预测方法具有更高的预测精度及多步预测能力。1基于关联度的跳频率单步优化如果一个混沌系统为:式(1)中Yt∈ℜn为状态变量;F:ℜn→ℜn为一连续光滑函数。则根据Takens定理,当重构相空间的延时时间τ选择恰当,且嵌入维数m足够高(一般要求m≥2D+1,D为吸引子维数)时,存在确定性映射F(m):ℜm→ℜm,使得式(2)即为重构系统。由于该系统与原系统式(1)具有相同的动力学特性,因此就可在拓扑等价意义下恢复原来系统的动力学特性。这正是混沌时间序列预测的理论基础。由此可见,相空间重构是实现跳频频率序列预测的前提与基础。设跳频时间序列为:为了从{xi}重构一个m维嵌入,将{xi}进行延时样,设其采样间隔为Δt,延时时间τ=kΔt,k∈Z。将原序列延拓成一个m维相空间的一个相型分布X:式(4)中由式(4)可得对于其中嵌入维数m及延时时间τ的确定,已有相关研究成果,在此不予赘述。对于式(3)所示的完整跳频序列,假设已知其中前l个频点值,即已知{xi}(i=1,2,⋅⋅⋅,l),欲预测第l+1个频点值,即预测xl+1。首先利用式(4)及式(5)的方法,对已知的跳频序列{xi}(i=1,2,⋅⋅⋅,l)进行相空间重构。可得根据式(2)的原理,可得其中f(⋅)是未知的,预测的目的就是选定适当的方法来逼近函数f(⋅)。相空间中预测中心点(即预测的起始点)应为相点Xl。此时,依次计算相空间中除Xl外的所有相点Xi(i=1,2,⋅⋅⋅,l-1)与Xl的关联度rli。式(8)中的rli为相点Xi与Xl的关联度:0≤rli≤1;ρ为分辨系数,ρ∈(0,1);且有:在计算出关联度rli后,找出n个与Xl最相关的相点。关于n的选取问题,若n选取的太大,不但会增加计算量,而且会影响预测精度;反之,若n选取的太小,亦会影响预测精度。在利用局域预测法进行预测时,通常在欧氏距离意义下选取邻近点数目小于或等于嵌入维数。在此,可以借鉴局域预测法中邻近点数目选取的方法,选取相关点数目n等于嵌入维数m,即n=m。假定已找出m个最相关的相点Xki,i=1,2,⋅⋅⋅,m,定义相点Xki的权值为iw:采用线性逼近,则式(2)可变换为式(11)中由式(11)和式(12),可得式(7)的逼近方程为式(13)即为预测方程。由于中心点的相关点对预测的影响程度是随着相关度的不同而变化的,为了体现这种影响程度的不同,基于上面所定义的权值,采用加权最小二乘法对式(13)进行参数估计,即可得到参数1a、b11、b12、…、b1m的值,这样就完成了对式(13)的参数识别。在上面提到的基于关联度的跳频频率单步预测方法中,预测第l+1点时,主要利用第l点的最邻近点的下一时刻标量,这是因为下一时刻的特性与第l+1点在几何上相似性最佳。推而广之,最相关点的将来第P时刻与第(l+1)+P点在几何上相似性最佳。利用这个原理,在以上的单步预测方法基础上,可以进行多步预测。方法为:首先以相点Xl作为预测中心点,得到频点xl+1的预测值;然后在的基础上构造相点,),并以Xl+1作为预测中心点,得到频点xl+2的预测值,以此类推,可得到多步预测值。2多通道整合模型预测结果若针对某一频段的允许干扰问题,假设可提供的干扰带宽已知,在此假设可提供的干扰带宽为。那么可以得到:预测值与真实值x的绝对误差范围在以内的预测才算是有效预测。利用RS码产生一组跳频序列,记录2047个样本点(数据略)。根据基于关联度的跳频频率单步预测方法建立了计算机仿真模型,并对其中最后200个频点进行预测。首先利用公式对跳频序列进行归一化处理,形成归一化到[0,1]区间的时间序列。经过计算,嵌入维数m=9,延迟时间τ=2,取分辨系数ρ=0.8。图1为仿真预测结果图。图中横轴为预测频点,从1848至2047共200个频点;纵轴为归一化后的频点值,介于[0,1]区间。图1中“*”代表真实值,“”为预测值。图2为预测结果绝对误差图,图2中横轴为预测频点,从1848至2047共200个频点;纵轴为归一化后,预测值与真实值的绝对误差,介于[-1,1]区间。基于上述有效预测假设,在预测的200个频点中,若采用基于欧氏距离最邻域的混沌预测方法,对RS码有效预测频点数为170个,即有效预测率为85%;而若采用本文提出的基于关联度的跳频频率单步预测方法,由图1及图2的仿真结果可以看出,对RS码有效预测频点数为192个,即有效预测率达96%。可见基于本文提出的方法,可以有效大幅提高预测率。为了定量衡量预测效果,定义整体误差的计算方法为:式(15)中an为真实值,为预测值,N为预测频点数。由式(15)可得,采用基于关联度的跳频频率单步预测方法,预测的从1848至2047共200个频点的整体误差为0.032618;若采用基于欧氏距离最邻域的混沌预测方法,预测的从1848至2047共200个频点的整体误差为0.284。由此可见,基于关联度的跳频频率预测方法预测精度较现有基于欧氏距离最邻域的混沌预测方法有较大提高,这为跳频频率多步预测方法预测精度的提高创造了良好条件。3多步预测的预测效果根据基于欧氏距离最邻域的混沌预测方法建立了计算机仿真模型,并以上述RS码为例,对以上跳频频率中的最后200个频点进行多步预测,绝对误差在±0.05内为有效预测时,仿真结果统计如表1所示。根据基于关联度的跳频频率多步预测方法建立了计算机仿真模型,并以上述RS码为例,对以上跳频频率中的最后200个频点进行多步预测,绝对误差在±0.05内为有效预测时,仿真结果统计如表2所示。由表2的仿真统计结果可以看出,随着多步预测预测步数的增加,预测效果总体上变差,但在40步以内的多步预测有效率依然保持在60%以上,其整体误差均不超过0.26,这个结果仍然优于基于欧氏距离最邻域的单步混沌预测方法(整体误差为0.284)。另外,对比表1及表2结果可以看出,基于关联度的跳频频率多步预测方法的预测有效率较基于欧氏距离最邻域的混沌预测方法有明显提高。原因是由于基于关联度的单步预测方法具有较高的预测精度,因此在此基础上提出的基于关联度的跳频频率多步预测方法仍然保持了较高的预测有效率。对于跳频通信系统,通常成功干扰掉50%以上的频点即可有效破坏其正常通信,因此,采用基于关联度的多步预测方法凭借其良好的多步预测能力,有较大的发展空间。以上对最后200个频点的多步预测效果进行了分析。由于在基于关联度的跳频频率预测方法中,已知跳频频点越多,关联的相点相关度就越高,对下一跳频率的预测准确度也就越高,从而使得多步预测的预测有效率也就越高。为了考察已知频点数目多少对多步预测的影响,下面仍然以上述RS码为例,以每200个频点为一组进行3步预测,预测效果统计结果如表3所示。由表3可以看出,随着已知频点数目越来越少,3步预测的有效预测率总体上越来越低,整体误差也越来越大。对于跳频通信系统,通常成功干扰掉50%