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文档简介
对数与对数运算
对数的概念及运算法则知识探究(一):对数的概念
思考1:若24=M,则M=?若2-2=N,则N=?思考2:若2x=16,则x=?
若2x=,则x=?
16若2x=3,则x=?
这是已知底数和幂的值,求指数!对数的概念及运算法则思考3:满足2x=3的x的值,我们用log23表示,即x=log23,并叫做“以2为底3的对数”.那么满足2x=16,4x=8的x的值可分别怎样表示?
思考4:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做什么?怎样表示?
x=logaN知识探究(一):对数的概念
对数的概念及运算法则3.填写下表中空白处的名称式子名称axN指数式ax=N指数对数式logaN=x真数底数底数以a为底N的对数幂对数的概念及运算法则例1:
讲解范例对数的概念及运算法则(1)练习:把下列指数式改写成对数式(2)(4)(3)对数的概念及运算法则(1)
(3)(2)例2:把下列对数式改写成指数式对数的概念及运算法则练习:将下列对数式写成指数式:(2)(3)对数的概念及运算法则课堂练习
1.把下列指数式写成对数式(1)(4)(3)(2)对数的概念及运算法则课堂练习
(1)(4)(3)(2)2
将下列对数式写成指数式:对数的概念及运算法则思考5:
满足,(其中e=2.75…)的x的值可分别怎样表示?这样的对数有什么特殊名称?知识探究(二):对数的概念对数的概念及运算法则常用对数与自然对数1.以10为底的对数叫做常用对数。其中e为无理数e=2.71828……
2.以e为底的对数叫自然对数。
简记作lnN。简记作对数的概念及运算法则课堂小练2.知识巩固1p951.对数的概念及运算法则1.在对数logaN中N有范围限定吗?为什么?负数和零没有对数想一想:
一般地,如果ax=N(a>0,a≠1)那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN2.loga(-2)、log20有没有意义?对数的概念及运算法则求下列各式的值:(1)log31=00(2)log0.51=你发现了什么?“1”的对数等于零,即loga1=o探究活动感悟数学(3)ln1=0对数的概念及运算法则求下列各式的值:(1)log33=11(2)log0.30.3=你发现了什么?底数的对数等于“1”,即logaa=1探究活动感悟数学(3)lne=1对数的概念及运算法则求下列各式的值:你发现了什么?
对数恒等式:42探究活动感悟数学8作为公式用对数的概念及运算法则求下列各式的值:你发现了什么?30.689探究活动感悟数学
对数恒等式:对数的概念及运算法则3.求下列各式的值练习
(1)(4)(3)(2)(5)(6)对数的概念及运算法则4.求下列各式的值练习
(1)(4)(3)(2)(5)(6)对数的概念及运算法则对数的运算法则:如果a>0,a
1,M>0,N>0
有:对数的概念及运算法则例题讲解(1)(4)(3)(2)例1求下列各式的值:对数的概念及运算法则对数的性质:⑴负数与零没有对数(∵在指数式中N>0)⑵⑶对数恒等式如果把中的b写成则有对数的概念及运算法则1、指数式和对数式的相互转化是指数运算和对数运算中常用的方法。注:要求即负数和零没有对数3、四个恒等式:2、常用对数和自然对数课堂小结
对数恒等式:对数的概念及运
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