2023-2024学年四川省内江市高一下册期中数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）

2023-2024学年四川省内江市高一下册期中数学质量检测模拟试题一、单选题（满分40分，每小题5分）1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】由交集运算求解即可.【详解】因为，所以.故选：C2.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】画出二次函数图象，结合对称轴和值域可判断取值范围.【详解】的对称轴为，当时，，时，故当时，设另一根为，解得，要使定义域为时，值域为，故.故选：B3.已知函数是奇函数，是偶函数，且，则（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据函数的奇偶性可得出关于、的等式组，由此可解得函数的解析式.【详解】因为是奇函数，是偶函数，所以，．所以，，即，因此，.故选：D.4.下述正确的是（）A.“，”是“”的充要条件B.若，则C.若的终边为第三象限平分线，则D.若为第四象限角，则【正确答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的定义即可判断A；根据特殊角的余弦函数值即可判断B；根据第三象限正切值的符号即可判断C；根据第四象限正弦值的符号即可判断D.【详解】对于A，若，，当为奇数时，，当为偶数时，，综上，，若，则，即，所以，所以，，所以“，”是“”的充要条件，故A正确；对于B，若，则，故B错误；对于C，若的终边为第三象限平分线，则，故C错误；对于D，若为第四象限角，则，故D错误.故选：A.5.已知函数，若，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】将函数化成分段函数的形式，可得且时，必有成立，利用对勾函数的单调性即可算出答案【详解】因为函数，且时，所以，，所以，由对勾函数在区间单调递减可得，所以的取值范围是故选：C6.某正四棱锥的侧棱与底面所成的角为45°，则该正四棱锥的侧面与底面的面积之比为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】设底面边长为，由线面角的定义可得侧棱长,然后分别求侧面的面积和底面的面积即可得解.【详解】如图，是正四棱锥的高，设底面边长为，则底面积为，因为正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，所以，又，所以，所以是正三角形，面积为，所以，即正四棱锥的侧面与底面的面积之比为故选：D.7.已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（）A.若，则一定是等边三角形B.若，则一定是等腰三角形C.若，则一定是等腰三角形D.若，则一定是锐角三角形【正确答案】A【分析】由正弦定理化边为角变形判断AB，举特例判断C，由余弦定理及锐角三角形的定义判断D．【详解】由正弦定理，若，则，为三角形内角，所以，三角形是等边三角形，A正确；若，由正弦定理得，即，，则或，即或，三角形为等腰三角形或直角三角形，B错；例如，，，满足，但此时不是等腰三角形，C错；时，由余弦定理可得，即为锐角，但是否都是锐角，不能保证，因此该三角形不一定是锐角三角形，D错．故选：A．易错点睛：本题考查三角形形状的判断，解题时利用正弦定理、余弦定理进行边角转换后再进行变形判断是常用方法，解题时注意三角函数性质的正确应用，如选项B，在由得结论时不能直接得出，否则会出现漏解，在判断三角形形状时，锐角三角形需要三个内角都是锐角，直角三角形只有一个角是直角，钝角三角形只有一个角是钝角，它们判断方法有一些区别，这些是易错点．8.已知正方体的棱长为分别是棱的中点，动点在正方形（包括边界）内运动，若平面，则线段的长度范围是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】先过点画出与平面平行的平面，然后得出点的轨迹，最后计算的长度取值范围即可.【详解】如图，分别作的中点,连接显然,且平面，；平面,所以平面平面平面平面所以动点在正方形的轨迹为线段在三角形中，，所以点到点的最大距离为，最小距离为等腰三角形在边上的高为故选：B二、多选题（满分20分，每小题5分，选对但不全得2分，有错得0分，全对得5分）9.已知平面向量，，，则（）．A.若，则 B.若，则C.若与的夹角为锐角，则 D.的最小值为4【正确答案】ABD【分析】根据向量的平行和垂直的坐标表示，列式计算，可判断A,B;根据向量的夹角公式求出与的夹角为锐角时的n的范围，要考虑向量同向情况，判断C;根据向量的模的坐标计算可判断D.【详解】由题意平面向量，，，若，则，A正确；若，则，B正确；若与的夹角为锐角，则，即，但时，与同向，满足，但夹角为，不是锐角，故C错误；，当时，取得最小值，故的最小值为4，D正确，故选：ABD.10.已知复数，则下列说法正确的是（）A.若，则的共轭复数 B.若复数，则C.若复数为纯虚数，则 D.若，则【正确答案】ABD【分析】根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.【详解】对于A，时，，则，故A正确；对于B，若复数，则满足，解得，故B正确；对于C，若复数z为纯虚数，则满足，解得，故C错误；对于D，若，则，，故D正确.故选：ABD.11.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.B.满足的的取值范围为（）C.将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象的一条对称轴D.函数与的图象关于直线对称【正确答案】ABD【分析】根据图象求出的解析式，然后运用三角函数的知识逐一判断即可.【详解】由图可得，，所以，因为，所以，所以，因为，所以，故A正确；由可得，所以，解得，，故B正确；将函数的图象向右平移个单位长度，得到的是函数的图象，直线不是其对称轴，故C错误；因为，所以函数与的图象关于直线对称，故D正确；故选：ABD12.如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点（包括端点）.则下列结论正确的是（）A.当点P在线段上运动时，三棱锥的体积为定值B.记过点P平行于平面的平面为，截正方体截得多边形的周长为C.当点P为中点时，异面直线与所成角为D.当点P为中点时，三棱锥的外接球表面积为【正确答案】ACD【分析】对A，显然平面，所以在任何位置时到平面的距离相等，即可得解；对B，由在上且，故截面为，算出周长即可；对C，当点P为中点时，由于为正方形，所以，即可得到垂直；对D，是线面垂直型的外接球问题，当点P为中点时，，设外接圆直径，所以三棱锥的外接球的直径，即可得解.【详解】对A，由于，显然平面，又，所以在任何位置时到平面的距离相等，所以三棱锥的体积为定值，故A正确；对B，由在上且，故截面为，所以截面周长为，故B错误；对C，当点P为中点时，由于为正方形，所以，又，所以，故C正确；对D，当点P为中点时，，所以在正方体中平面，由，，所以，，所以外接圆直径，所以三棱锥的外接球的直径，所以三棱锥外接球表面积为，故D正确；故选：ACD三、填空题（满分20分，每小题5分）13.已知向量，，，若A，B，D三点共线，则_________．【正确答案】6【分析】根据给定条件，求出，再利用共线向量的坐标表示计算作答.详解】因，，则，又，且A，B，D三点共线，即，因此，解得，所以.故614.设，且，则________．【正确答案】20【分析】显然用对数式表示出后代入，运用对数的运算法则化简可得答案.【详解】依题意有.故2015.如图，在三棱锥木块中，VA，VB，VC两两垂直，，点P为的重心，沿过点P的平面将木块锯开，且使截面平行于直线VC和AB，则该截面的面积为______．【正确答案】【分析】如图作出平面，根据线面平行的判定定理，可证平面，平面，则平面即为所求，根据线面平行的判定定理、性质定理，可证四边形为平行四边形，根据线面垂直的判定定理、性质定理，可证四边形为矩形，根据三角形相似，可求得的值，即可得答案.【详解】由VA，VB，VC两两垂直，，则可将三棱锥补形到正方体中，连接AP并延长，交VC于D，过P作VC的平行线，交AV于E，交AC与F，过E作，交VB于H，过H作，交BC于M，连接MF，如图所示因为，所以E、F、M、H四点共面，因为，平面，平面，所以平面，因为，平面，平面，所以平面，则平面即为所求，因为，平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以，所以四边形为平行四边形，又，平面VAB，所以平面VAB，所以平面VAB，因为平面VAB，所以，即四边形为矩形，因为，所以，因为P为的重心，所以，则，同理可证，所以，则，所以矩形的面积为故16.已知函数，，以，，的值为边长可构成一个三角形，则实数的取值范围为______．【正确答案】【分析】根据题意可知,恒成立,再分情况讨论函数最值即可.【详解】根据题意可知,恒成立,又.1.当时,显然成立.2.当时,因为函数在上单调递减,在上单调递增,故.所以.又恒成立,所以.此时3.当时,同2有,所以此时.此时综上所述,的取值范围为本题主要考查了函数的值域综合问题,需要根据题意求函数的最值并列出函数最值满足的关系式,同时也需要对函数的分离常数化简等有所掌握.属于难题.四、解答题（满分70分）17.若不等式的解集是．（1）解不等式；（2）b为何值时，的解集为R．【正确答案】（1）或（2）【分析】（1）由题意可得和1是方程的两个根，则有，求出的值，然后解不等式即可，（2）由（1）可知的解集为R，从而可得，进而可求出的取值范围【小问1详解】由题意得和1是方程的两个根，则有，解得，所以不等式化为，，解得或，所以不等式的解集为或【小问2详解】由（1）可知的解集为R，所以，解得，所以的取值范围为18.函数.（1）求的单调递增区间；（2）求在上的值域.【正确答案】（1），（2）【分析】（2）由已知，根据题意，对原函数化简，得到函数，，然后根据余弦函数单调区间，解不等式，即可完成求解；（2）由已知，可令，根据x的范围，求解出t的范围，先求解出，然后再求解函数的值域.【小问1详解】，，，；∴的单调增区间为，；【小问2详解】因为，令，所以，∴，所以，∴.19.已知是定义域为R的奇函数．（1）求a的值；（2）判断的单调性并证明你的结论；（3）若恒成立，求实数k的取值范围．【正确答案】（1）；（2）单调递增，证明见解析；（3）.【分析】（1）利用奇函数定义，列式计算作答.（2）判断单调性，再利用函数单调性定义按步骤推理作答.（3）利用函数的奇偶性、单调性脱去法则“f”，再分离参数求出最值作答.【小问1详解】因为函数是定义域为R的奇函数，则有，解得，此时，，函数是奇函数，所以.【小问2详解】函数在R上单调递增，任意，，因为函数在R上单调递增，，则有，即有，即，所以函数在R上单调递增.【小问3详解】由（2）知，函数在R上单调递增，又是R上的奇函数，不等式恒成立，等价于，即恒成立，而，当且仅当时取等号，则，所以实数k的取值范围是.20.在①，②，③，．这三个条件中任进一个，补充在下面问题中并作答．已知中，内角所对的边分别为，且________．（1）求的值;（2）若，求的周长与面积．【正确答案】（1）（2）周长为11，面积为【分析】（1）若选①，利用正弦定理边化角及诱导公式求出，再求出，由正切二倍角公式即可求出的值；若选②，由诱导公式化简，再结合三角函数的平方和，可求出，，再由正切的二倍角公式可求出的值；若选③，由余弦的二倍角公式代入化简求出，再求出，由正切的二倍角公式可求出的值；（2）由，求出，由正弦定理求出，最后根据三角形的面积公式和周长即可得出答案.【小问1详解】若选①:由正弦定理得，故，而在中，，故，又，所以，则，则，故．若选②:由，化简得，代入中，整理得，即，因为，所以，所以，则，故．若选③:因为，所以，即，则．因为，所以，则，故．小问2详解】因为，且，所以．由（1）得，则，由正弦定理得，则．故的周长为，的面积为．21.如图所示，四棱锥中，底面为矩形，平面，，，点是的中点．（1）证明：；（2）求点到的距离；（3）求二面角的大小．【正确答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【分析】（1）由已知位置关系推出，即可证明异面直线；（2）由（1）中，，得，，求解各边长度，得为等边三角形，利用等边三角形的性质即得点到的距离；（3）利用二面角定义求解即可.【小问1详解】证明：平面，底面为矩形，又，又，，点是的中点．，又【小问2详解】解：由（1）得：又，，，即因为，所以，，，故即，三角形是边长为2的正三角形，点到的距离为,则，所以所以点到的距离.【小问3详解】解：由（2）知，，故取中点M，连接EM，DM.因为分别为中点，所以，即，故则为二面角的平面角又在中，所以，又所以.即二面角的大小为.22.如图，在三棱柱中，点在平面上的射影为的中点，，，，.（1）求证：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.【正确答案】（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）先由面面垂直的判定定理证出平面平面，再由面面垂直的性质定理证出结论成立；（2）取中点，可证出四边形是平行四边形，由已知结合（1）的证明，可得平面，进而得出平面平面，作于，利用线面角的定义找出线面角的平面角，求出各棱的长度，由二次函数的性质得出正弦值的取值范围．【详解】（1）证明：因为平面，平面，所以平面平面.因为，，所以.又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面（2）解：取中点，连接，，则，所以四边形是平行四边形.因为，，，，平面，所以平面，又平面所以平面平面.作于，则平面，连接，则为直线与平面所成的角.由，，，知，又由（1）知平面，所以，，.则.由于，所以，所以.故直线与平面所成角的正弦值的取值范围为.2023-2024学年四川省内江市高一下册期中数学质量检测模拟试题一､单选题（共40分）1.已知集合,那么（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】确定结合的元素，根据元素和集合的关系判断各选项，即得答案.【详解】由题意知集合，故，故A正确，D错误，，故B错误，，故C错误，故选：A2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【正确答案】D【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题直接写出即可.【详解】全称量词命题的否定为存在量词命题，故命题“，”的否定是“，”.故选:D.3.若，则下列不等式中正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】根据可得：，然后根据不等式的性质逐项进行检验即可求解.【详解】因为，所以，故选项错误；因为，所以，则有，故选项正确；因为，所以，又因为，所以，则，故选项错误；因为，所以，两边同时除以2可得：，故选项错误，故选.4.已知角的终边经过点，，则（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】由三角函数定义求得，再计算正切值．【详解】由题意，解得，．故选：C．5.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】利用零点存在性定理即可求解.【详解】因为函数在上单调递增，，，，则有，所以函数的零点所在的区间为，故选.6.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】根据函数的奇偶性先排除，再利用特殊值排除选项，进而求解.【详解】函数的定义域为，且，则函数为偶函数，故排除选项；又因为当时，，故排除选项，故选.7.一种药在病人血液中的量保持在以上，才有疗效；而低于，病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，那么距下次注射这种药物最多不能超过（）小时．（精确到，参考数据：）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据题意列出不等式，整理得指数不等式，再利用指数函数的单调性、指对关系，、换底公式和对数的运算性质，以及条件进行求解．【详解】设应在病人注射这种药小时后再向病人的血液补充这种药，

依题意，可得，

整理，得，则，，同理得，

解得：，

所以距下次注射这种药物最多不能超过7.0小时．故选：C8.定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】根据函数的奇偶性和单调性得出，然后解一元二次不等式便可【详解】是定义在上的奇函数，且在上是减函数，在定义域上是减函数，且，，即，故可知，即可解得，实数的取值范围为.故选：A二､多选题（共20分）9.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（）A. B. C. D.2【正确答案】ABC【分析】根据必要不充分条件的含义得，一一代入选项检验即可.【详解】根据题意可知“”无法推出“”，但“”可以推出“”，则，则ABC正确，D错误，故选：ABC.10.若实数，，满足．以下选项中正确的有（）A.的最大值为B.的最小值为C.的最小值为D.的最小值为【正确答案】AD【分析】利用基本不等式逐项进项检验即可求解.【详解】因为实数，，所以（当且仅当时，也即时取等），整理可得：，故选项正确；因为（当且仅当，也即时取等号），故选项错误；因为，则有，所以（当且仅当，也即时取等号）因为，所以等号取不到，故选项错误；因为，则有，所以（当且仅当，也即时取等号），故选项正确，故选.11.已知函数，则下列结论正确是（）A.B.函数在上单调递增C.不等式的解集为D.当时，方程有三个不等实根【正确答案】ACD【分析】将1代入解析式计算，作出函数图象，判断单调性，解不等式，数形结合推断有三个不等实根时k的取值范围.【详解】因为，所以，A项正确；作出函数图象如图，函数在和上单调递增，B项错误；令，由图形得，C项正确；结合函数图象，直线与图象有三个交点时，，D项正确.故选：ACD12.下列命题是真命题的是（）A.若函数的定义域为，则函数的定义域为B.函数（其中且）的图象过定点C.函数的单调递减区间为D.已知在上是增函数，则实数的取值范围是【正确答案】BD【分析】根据可求得的范围，即为定义域，知A错误；由恒成立可知B正确；根据对数型复合函数单调区间的求法可知C错误；令分段函数每一段单调递增且在分段处函数值大小关系符合单调递增关系即可构造不等式组求得D正确.【详解】对于A，的定义域为，即，，的定义域为，A错误；对于B，，图象过定点，B正确；对于C，令，由知：，在上单调递增，在上单调递减，又在上单调递增，的单调递减区间为，C错误；对于D，在上是增函数，，解得：，即实数的取值范围为，D正确.故选：BD.三､填空题（共20分）13.已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为______．【正确答案】##【分析】利用扇形弧长公式和面积公式即可求得结果.【详解】由题意知，圆心角为，弧长为，设扇形半径为，根据弧长公式得，则扇形面积.故14.已知函数，则______.【正确答案】0【分析】根据分段函数的解析式直接求解即可.【详解】因为，所以.因为，所以.所以.故答案为:0.15.已知是幂函数，且在上是减函数，则实数的值为__________【正确答案】2【分析】解方程，再检验得解.【详解】解：依题意，，得或，当时，，幂函数在上不减函数，所以舍去.当时，，幂函数在上是减函数．所以.

故16.已知函数，记函数（其中）的4个零点分别为，，，，且，则的值为___________.【正确答案】8【分析】将函数的零点转化为与图象交点的横坐标，然后根据二次函数的对称性得到，结合的解析式和图象可得，，然后求即可.【详解】函数的零点可以看做与图象交点的横坐标，和的图象如上图所示，根据二次函数的对称性得到，由图可知，，，则，所以.故8.四､解答题（共70分）17.已知集合，，.（1）求；（2）若，求m的取值范围.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）先求出集合A，由交集和并集的定义即可得出答案；（2）由可得，讨论和，求解即可.【小问1详解】，所以.【小问2详解】因为，所以，若，则，解得：，若，则，解得：，所以m的取值范围为.18.已知是第二象限角，且.（1）求的值；（2）求值.【正确答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系化为关于的方程，根据所在的象限即可求解；（2）根据诱导公式可得原式，分子分母同时除以即可求解.【小问1详解】由，可得，即，解得或.因为是第二象限角，所以.【小问2详解】.19.2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且，由市场调研知，每一百辆车的售价为500万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润＝销售额－成本）（1）求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式.（2）当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【正确答案】（1）；（2）年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为