2023-2024学年北京市顺义区高一上册期末数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）

2023-2024学年北京市顺义区高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据交集的概念，直接求解，即可得出结果.【详解】因为，，所以.故选：C.2．已知函数，那么的定义域是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据真数大于0求解可得.【详解】由解得,所以函数的定义域为.故选：D3．命题：“”的否定为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据全称量词命题的否定形式直接判断可得.【详解】全称量词命题的否定为特称量词命题，所以的否定为.故选：A4．下列函数中，在区间上是减函数的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由解析式直接得到函数的单调性，选出正确答案.【详解】在上单调递增，A错误；在上单调递增，B错误；在上单调递增，C错误；在上单调递增，在上单调递减，D正确.故选：D5．已知函数.在下列区间中，包含零点的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】依次求出的符号，由零点存在定理判断即可.【详解】，由零点存在定理可知，包含零点的是.故选：A6．已知，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由对数运算直接求出，由为增函数可得，即可判断.【详解】，由为增函数可知，即.故选：B7．已知，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由不等式的可加性可以直接推出；反之，可以赋值验证不成立.【详解】已知，若，由不等式的可加性，则成立；已知，若成立，则不一定成立，例如，令，，，，满足，，但.所以是的充分不必要条件.故选：A.8．若函数的图象关于直线对称，则的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】令,，然后对赋值可得.【详解】由，，得取可得.故选：C9．已知，且存在使得，则的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．【答案】B【分析】利用诱导公式得到，代入函数解析式即可得到，从而求出的值.【详解】解：因为存在使得，即存在使得，即，即，因为，所以，所以，所以.故选：B二、解答题10．中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成.设制作扇子的扇形面积为，圆面中剩下部分的面积为，当时，扇面看上去形状较为美观.那么，此时制作扇子的扇形圆心角约为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】设扇子的扇形的圆心角为，圆面中剩下部分的圆心角为，半径为，根据扇形的面积公式得到，再由，求出，即可得解.【详解】解：设扇子的扇形的圆心角为，圆面中剩下部分的圆心角为，半径为则，即，又，，故，所以，；故选：C．11．已知函数定义域为集合A，集合.(1)求集合A；(2)求.【答案】(1)；(2)，.【分析】（1）定义域满足即可；（2）按定义直接进行并集、补集运算即可【详解】（1）由已知得，，∴；（2），∴.12．已知函数其中，.(1)求与的值；(2)求的最大值.【答案】(1),.(2)【分析】（1）根据分段函数的解析式可求出结果；（2）利用函数的单调性分段求出最大值，再比较可得结果.【详解】（1）,.（2）当时，为增函数，，当时，为增函数，，因为，所以的最大值为.13．已知函数，满足.(1)求的值；(2)求函数的单调递增区间.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据代入计算可得；（2）由（1）可得的解析式，再根据正弦函数的性质计算可得.【详解】（1）解：因为且，所以，即，又，所以.（2）解：由（1）可得，令，解得，所以函数的单调递增区间为.14．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第一象限的点.(1)求的值；(2)将角的终边绕坐标原点按逆时针方向旋转角后与单位圆交于点，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，求的值.①；②；③.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】(1)(2)若选①，则；若选②，则；若选③，则.【分析】（1）根据点为单位圆上位于第一象限的点，直接求解即可；（2）根据三角函数的定义，先得到，，，；再结合所选条件，利用诱导公式，即可求解.【详解】（1）（1）因为角的终边与单位圆交于第一象限的点，所以，解得；（2）（2）由（1）根据三角函数的定义可得，，，，；若选条件①，则；若选条件②，则；若选条件③，则.15．悬链线是生活中常见的一种曲线，如沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；如两根电线杆之间的电线；如横跨深涧的观光索道的电缆等等.这些现象中都有相似的曲线形态.这些曲线在数学上常常被称为悬链线.这类悬链线对应的函数表达式为是非零常数，无理数.(1)当时，判断的奇偶性并说明理由；(2)如果为上的单调函数，请写出一组符合条件的值；(3)如果的最小值为2，求的最小值.【答案】(1)奇函数，理由见解析；(2)（均可）(3)2【分析】（1）由奇偶函数的定义判断即可；（2）为上的单调函数，则或单调性相同即可，结合指数函数单调性判断即可；（3）当时，单调无最小值，再结合均值不等式分别讨论、时是否有最小值，即可得a、b的关系式，从而进一步求的最小值.【详解】（1）为奇函数.理由如下：当时，，，∵，∴为奇函数.（2）∵为上的单调函数，则或单调性相同即可，故.一组符合条件的值为（均可）.（3）的最小值为2，由（2）得当时，单调无最小值，故.当时，，当且仅当时取等号，且当时，的最小值为2，此时，当且仅当时取等号；当时，，无最小值，不合题意.综上，的最小值为2.16．已知是非空数集，如果对任意，都有，则称是封闭集.(1)判断集合是否为封闭集，并说明理由；(2)判断以下两个命题的真假，并说明理由；命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集；命题：若非空集合是封闭集，且，则也是封闭集；(3)若非空集合是封闭集合，且为全体实数集，求证：不是封闭集.【答案】(1)集合都是封闭集，理由见解析；(2)命题为假命题，命题q为真命题，理由见解析；(3)见解析.【分析】(1)根据封闭集的定义判断即可；(2)对命题举反例说明即可；对于命题：设，由是封闭集，可得，从而判断为正确；(3)根据题意，令，只需证明不是封闭集即可，取中的即可证明.【详解】（1）解：对于集合因为，所以是封闭集；对于集合，因为，，，所以集合是封闭集；（2）解：对命题：令，则集合是封闭集，如，但不是封闭集，故错误；对于命题：设，则有，又因为集合是封闭集，所以，同理可得，所以，所以是封闭集，故正确；（3）证明：因为非空集合是封闭集合，且所以，假设是封闭集，由(2)的命题可知：若非空集合是封闭集，且，则也是封闭集，又因为，所以不是封闭集.得证.三、双空题17．计算：（1）__________；（2）__________.【答案】

##0.25

##-0.5【分析】（1）由对数运算性质即可求.（2）由诱导公式即可求.【详解】（1）；（2）.故答案为：；.四、填空题18．不等式的解集是__________.【答案】或【分析】将不等式变形为，即可求出不等式的解集.【详解】解：不等式，即，即，解得或，所以不等式的解集为或.故答案为：或19．函数的最小正周期是_________.【答案】【分析】直接由周期公式得解．【详解】函数的最小正周期是：故填：【点睛】本题主要考查了的周期公式，属于基础题．20．A､B､C三个物体同时从同一点出发向同向而行，位移关于时间的函数关系式分别为，则下列结论中，所有正确结论的序号是__________.①当时，A总走在最前面；②当时，C总走在最前面；③当时，一定走在前面.【答案】①②【分析】画出三函数的图象，结合三种类型函数的增长速度，数形结合得到结论.【详解】在同一坐标系内画出的函数图象，当时，指数函数的增长速度>幂函数的增长速度>对数函数的增长速度，当时，，故当时，A总走在最前面，①正确；当时，由图象可知：C总走在最前面，②正确；当时，，当时，，由于幂函数的增长速度>对数函数的增长速度，故时，B走在C前面，当时，走在后面，③错误.故答案为：①②21．下表是某班10个学生的一次测试成绩，对单科成绩分别评等级：学生学号12345678910数学成绩140136136135134133128127124语文成绩102110111126102134979598在这10名学生中，已知数学成绩为“A等”的有8人，语文成绩为“A等”的有7人，数学与语文两科成绩全是“A等”的有6人，则下列说法中，所有正确说法的序号是__________.①当时，；②当时，；③恰有1名学生两科均不是“A等”；④学号1~6的学生两科成绩全“A等”.【答案】①③④【分析】根据各科成绩排名及“A等”成绩的人数，分别讨论、、时数学成绩为“A等”的情况，、、时语文成绩为“A等”的情况，最后再结合符合的情况分类讨论数学与语文成绩全是“A等”的情况，即可得出所有符合的情形，最后依次对各序号判断即可.【详解】当，数学成绩为“A等”的8人从高到低为号；当，数学成绩为“A等”不为8人，不合题意；当，数学成绩为“A等”的8人为号.当，语文成绩为“A等”的7人为号；当，语文成绩为“A等”不为7人，不合题意；当，语文成绩为“A等”的7人为号.故当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共7人，不合题意；当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意；当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意；当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意.综上可知：对①，当时，，①对；对②，当时，，②错；对③，当，、，、，时，两科均不是“A等”的学生依次为8、9、10号，均恰有1名，③对；对④，学号1~6的学生两科成绩全“A等”，④对.故答案为：①③④2023-2024学年北京市顺义区高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．设命题，则为A． B．C． D．【答案】C【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.2．不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】移项化为标准形式可解得结果.【详解】由得，得，得，得，所以不等式的解集为.故选：A3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A． B． C． D．【答案】B【详解】试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B．【解析】概率问题4．在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.【详解】函数，与，答案A没有幂函数图像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.5．已知，，都是实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用充分、必要条件的定义，结合不等式的性质判断题设条件间的推出关系，即可知条件间的充分、必要关系.【详解】当时，若时不成立；当时，则必有成立，∴“”是“”的必要不充分条件.故选：B6．若a＞b＞0，0＜c＜1，则A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb【答案】B【详解】试题分析：对于选项A，，，，而，所以，但不能确定的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B，,，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以C错误;对于选项D，利用在上为减函数易得，所以D错误.所以本题选B.【解析】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.7．已知函数，则的零点个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】利用导函数研究单调性即可确定零点个数.【详解】的定义域为，由题意可得，因为单调递增且当时，当时，所以存在唯一一点使得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以至多有两个零点，又因为，，所以有2个零点，故选：C8．甲、乙两人进行飞镖游戏，甲的10次成绩分别为8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，乙的10次成绩的平均数为8，方差为0.4，则下列说法不正确的是（

）A．甲的10次成绩的极差为4 B．甲的10次成绩的分位数为8C．甲和乙的20次成绩的平均数为8 D．乙比甲的成绩更稳定【答案】B【分析】根据题意，计算极差、分位数、平均数和方差，再逐一判断即可．【详解】解：对于A，甲的10次成绩分别为8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，极差为，故A正确；对于B，甲的10次成绩从小到大依次为6，7，7，7，8，8，8，9，10，10，，甲的10次成绩的分位数为第8个数是9，故B错误；对于C，甲的10次成绩的平均数为，乙的10次成绩的平均数为8，甲和乙的20次成绩的平均数为，故C正确；对于D，甲的方差为，乙的方差为0.4，，乙比甲的成绩更稳定，故D正确．故选：B．9．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．【答案】A【解析】由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.10．设是定义在上的函数，若存在两不等实数，使得，则称函数具有性质，那么以下函数：①；②；③；④中，不具有性质的函数为A．①. B．②. C．③. D．④.【答案】B【详解】具有性质的函数的特点是：存在一条直线与函数图象有三个交点，且其中一个是另外两个交点的中点.画图可知①、③、④都是具有性质的函数，②不具备有三个交点，②是不具有性质的函数,选B.二、填空题11．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为____________【答案】12【分析】由题意知运动员男女比例为4:3，所以抽取容量为21的样本，样本比例也为4:3，从而求得结果.【详解】由题意知运动员男女比例为4:3，所以抽取容量为21的样本，样本比例也为4:3，所以抽取男运动员的人数为.【点睛】本题考查简单随机抽样分层抽样，属于基础题.12．函数的定义域为______.【答案】【解析】根据函数解析式，列出不等式组求解即可.【详解】因为函数，所以解得，所以函数定义域为，故答案为：13．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是_________.【答案】【分析】先计算出的频率，然后用乘以这个频率得出所求的人数.【详解】由图象可知，的频率之和为，故所求人数为人.【点睛】本小题主要考查利用频率分布直方图求频率以及频数，考查阅读和理解能力，属于基础题.14．设函数，若，则实数a可以为______.（只需写出满足题意的一个数值即可）【答案】0（答案不唯一，满足即可）【分析】分、、三种情况讨论，验证是否成立，综合可得出实数的取值范围，即可得出合适的答案【详解】若，则，，成立；若，则，，成立；若，则，，不成立.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：0（答案不唯一，满足即可）15．设为非空实数集满足：对任意给定的（可以相同），都有，，，则称为幸运集.①集合为幸运集；②集合为幸运集；③若集合、为幸运集，则为幸运集；④若集合为幸运集，则一定有；其中正确结论的序号是________【答案】②④【解析】①取判断；②设判断；③举例判断；④由可以相同判断；【详解】①当，，所以集合P不是幸运集，故错误；②设，则，所以集合P是幸运集，故正确；③如集合为幸运集，但不为幸运集，如时，，故错误；④因为集合为幸运集，则，当时，，一定有，故正确；故答案为：②④【点睛】关键点点睛：读懂新定义的含义，结合“给定的（可以相同），都有，，”，灵活运用举例法.三、解答题16．已知全集，若集合，.（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）求出集合，直接进行补集和并集运算即可求解；（2）由题意可得：，列出满足的不等关系即可求解.【详解】（1）（2），17．有这样一道利用基本不等式求最值的题：已知且求的最小值.小明和小华两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同.小明的解法：由于所以而那么则最小值为小华的解法：由于所以而则最小值为（1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（2）请说明你判断的理由.【答案】（1）小华的解法正确；小明的解法错误；（2）理由见解析.【分析】（1）小华的解法正确；小明的解法错误；（2）根据等号成立的条件判断.【详解】（1）小华的解法正确；小明的解法错误（2）在小明的解法中，，等号成立时；，等号成立时，那么取得最小值时，，这与已知条件是相矛盾的.在小华的解法中，，等号成立的条件为，即，再由已知条件，即可解得满足条件的的值，都是合理的.18．某质检机构检测某产品的质量是否合格，在甲､乙两厂匀速运行的自动包装传送带上每隔10分钟抽一包产品，称其质量（单位：克），分别记录抽查数据，获得质量数据茎叶图（如图）.(1)根据样本数据，求甲､乙两厂产品质量的平均数和中位数；(2)若从甲厂6件样品中随机抽取两件，列举出所有可能的抽取结