2023-2024学年北京市顺义区高一上册期末数学学情检测模拟试题合集2套（含解析）

2023-2024学年北京市顺义区高一上册期末数学学情检测模拟试题一、单选题1．的值为A． B． C． D．【答案】B【分析】直接由特殊角的三角函数值得解.【详解】故选B.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，属于基础题．2．设，则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据集合中角的特征分析集合间的关系即可得解.【详解】因为表示终边落在轴上角的集合，表示终边落在轴正半轴上角的集合，表示终边落在轴负半轴上角的集合，所以，，正确；，故错误.故选：D3．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】因为点在单位圆上，且终边在第三象限确定唯一，根据三角函数求解.【详解】在单位圆上即终边在第三象限所以，，所以所以.故选：C4．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据解析式可直接判断出奇偶性和单调性.【详解】对于A，为奇函数且在上单调递增，故A正确；对于B，是奇函数在上单调递减，故B错误；对于C，是偶函数，故C错误；对于D，是非奇非偶函数，故D错误.故选：A.5．将函数的图像向左平移个单位长度得到曲线，然后再使曲线上各点的横坐标变为原来的得到曲线，最后再把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线，则曲线对应的函数是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用图像变换方式计算即可.【详解】由题得：，所以：，得到：故选：C6．“”是“角是第一象限的角”的（

）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】若“角是第一象限角”，则“”，“若”，则“角是第一象限角或第三象限角”，所以“”是“角是第一象限角”的必要不充分条件．故选．点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．7．函数与的图象（

）A．关于轴对称 B．关于轴对称C．关于原点对称 D．关于直线对称【答案】A【分析】根据对数知识将化为，由此可得答案.【详解】由得，所以函数与的图象关于轴对称.故选：A8．函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先判断函数单调性，再根据零点存在定理将端点值代入，即可判断零点所在区间.【详解】由于均为增函数，所以为定义域上的增函数，,根据零点存在定理,零点在区间内.故选：C9．已知，则的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】构造指数函数，结合单调性分析即可.【详解】在R上单调递减，，∴；在R上单调递增，，∴；∴故选：D10．中国茶文化博大精深．茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，有一种茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感．某研究人员在室温下，每隔1min测一次茶水温度，得到数据如下：放置时间/min012345茶水温度/℃85.0079.0073.6068.7464.3760.43为了描述茶水温度与放置时间的关系，现有以下两种函数模型供选择：①，②．选择最符合实际的函数模型，可求得刚泡好的茶水达到最佳口感所需放置时间大约为（

）（参考数据：，）A．6min B．6.5min C．7min D．7.5min【答案】B【分析】根据每分钟茶水温度的减少值呈现越来越小的变化趋势，可判定应当选择模型①为更符合实际的模型.利用前两组数据可以求得和的值，进而将最佳口感温度代入所求得解析式，利用对数的运算性质求得的值，即可做出判断.【详解】由表格中数据可得，每分钟茶水温度的减少值依次为6,5.4,4.86,4.37,3.94,

呈现越来越小的变化趋势，故选用模型①为更符合实际的模型.由时，，代入，得,解得.∴.由时,可得，解得,∴,由,得,∴,,刚泡好的茶水达到最佳口感所需放置时间大约为6.5min,故选:B.二、填空题11．半径为1，圆心角为1弧度的扇形的面积为__________．【答案】##0.5【分析】根据扇形面积公式即可得到答案.【详解】半径为1，圆心角为1弧度的扇形的面积为.故答案为：.12．计算：______．【答案】【分析】根据给定条件利用对数运算法则，二倍角的正弦公式、特殊角的三角函数值计算作答.【详解】.故答案为：13．若函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为__________．【答案】【分析】根据图象，可得，，图象过点，且在附近单调递减.进而可求出，，根据的范围即可解出，进而得到解析式.【详解】由已知可得，函数最大值为3，最小值为-3，所以.又由图象知，，所以.因为，所以，所以，所以.又由图象可推得，图象过点，且在附近单调递减，所以有，解得.又，所以.所以，函数的解析式为.故答案为：.14．函数，方程有3个实数解，则k的取值范围为___________.【答案】【分析】根据给定条件将方程的实数解问题转化为函数的图象与直线的交点问题，再利用数形结合思想即可作答.【详解】方程有3个实数解，等价于函数的图象与直线有3个公共点，因当时，在上单调递减，在上单调递增，，当时，单调递增，取一切实数，在同一坐标系内作出函数的图象及直线，如图：由图象可知，当时，函数的图象及直线有3个公共点，方程有3个解，所以k的取值范围为.故答案为：三、双空题15．已知，则的最大值为__________，最小值为__________．【答案】

【分析】由可推出，即得，即可得到最值.【详解】因为成立，当且仅当时，等号成立.所以，即，解得.所以，当且仅当时，有最大值；当且仅当时，有最小值.故答案为：；.四、解答题16．已知是第四象限角．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)；(2)，【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系列方程组求解即可；（2）由两角和的余弦、正切公式化简求解即可.【详解】（1）因为，是第四象限角，所以解得，所以.（2）；.17．已知函数.（1）求函数的定义域，最小正周期；（2）求函数的单调区间.【答案】（1）定义域：，最小正周期：T=2（2）单调递增区间是：【分析】（1）根据正切函数的定义域满足：即可求解，周期.（2）根据正切函数的图像以及性质整体代入求解即可.【详解】函数，（1）正切函数的定义域满足：，解得：，函数的定义域为，最小正周期.故函数的最小正周期为2（2）由，可得：.函数的单调增区间【点睛】本题考查了正切函数的定义域、最小正周期以及正切型函数的单调性，考查了整体代入法求三角函数的性质，属于基础题.18．已知函数的最小正周期为．(1)求的值；(2)从下面四个条件中选择两个作为已知，求的解析式，并求其在区间上的最大值和最小值．条件①：的值域是；条件②：在区间上单调递增；条件③：的图象经过点；条件④：的图象关于直线对称．注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分．【答案】(1)(2)答案见解析【分析】（1）由周期可得；（2）由①中确定，由③得出的关系式，由④可确定，条件②不能得出确定的值，在区间上单调递增，没有说就是单调增区间，由它可能确定参数的范围．因此考虑方案：①③；①④；③④分别求解．【详解】（1）因为，所以．（2）（2）方案一：选择①，③因为的值域是，所以．所以．因为的图象经过点，所以，即．又，所以．所以的解析式为．因为，所以．当，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值．方案二：选择条件①，④因为的值域是，所以．所以．因为的图象关于直线对称，所以，所以．又，所以．所以的解析式为．以下同方案一．方案三：选择条件③，④因为的图象关于直线对称，所以，所以．又，所以．因为的图象经过点，所以，即．所以的解析式为．以下同方案一．19．已知函数．(1)求函数的定义域；(2)若函数为偶函数，求的值；(3)是否存在，使得函数是奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1);(2)；(3)不存在，理由见解析.【分析】（1）根据解析式建立不等式求三角不等式的解即可；（2）根据偶函数的定义，化简后利用三角函数恒成立即可得解；（3）根据奇函数的定义化简，转化为恒成立，可分析此式不恒成立得解.【详解】（1）要有意义，则，即，解得，即，所以函数的定义域为.（2）因为为偶函数，则即恒成立，化简可得恒成立，所以，因为，所以.（3）若函数为奇函数，则有，即，即，化简得，恒成立.因为当时，，，，，而，所以不恒成立，即不恒成立，所以不存在，使函数是奇函数.20．某一扇形铁皮，半径长为1，圆心角为．工人师傅想从中剪下一个矩形，如图所示．(1)若矩形为正方形，求正方形的面积；(2)求矩形面积的最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）连，则，设，则，，，根据求出，进而可得答案；（2）设矩形面积为，则，利用正弦函数的性质可得答案.【详解】（1）连，因为扇形半径长为1，则，设，则，，，，，，矩形为正方形，，即，，，，，，，正方形的面积为；（2）设矩形面积为，则，当，即时，，此时，最大值为，即矩形面积的最大值为．21．已知函数的零点是．(1)求实数的值；(2)判断函数的单调性，并说明理由；(3)设，若不等式在区间上有解，求的取值范围．【答案】(1)(2)在上是单调递减函数，理由见解析(3)【分析】（1）根据可求出结果；（2）根据对数函数的单调性和单调性的定义可得结果；（3）转化为在区间上有解，换元后化为在区间上有解，令，，化为，根据二次函数知识求出的最大值可得答案.【详解】（1）因为函数的零点是，所以，即，所以，解得.（2）由（1）知，，在上是单调递减函数，理由如下：设，则，因为，所以，因为为增函数，所以，所以，所以在上是单调递减函数.（3）因为不等式在区间上有解，所以在区间上有解，所以在区间上有解，因为为增函数，所以在区间上有解，所以在区间上有解，令，因为，所以，所以在区间上有解，令，，则，因为在上单调递减，所以当时，.所以.2023-2024学年北京市顺义区高一上册期末数学学情检测模拟试题一、单选题1．已知，，则下列不等式中恒成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用特殊值检验及其不等式的性质判断即可.【详解】对于选项A，令，，但，则A错误；对于选项B，令，，但，则B错误；对于选项C，当时，，则C错误；对于选项D，有不等式的可加性得，则D正确，故选：D.2．已知，则A． B． C． D．【答案】B【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．3．已知，则的最小值为（

）A． B．2 C． D．4【答案】C【分析】根据给定条件利用均值不等式直接计算作答.【详解】因为，则，当且仅当，即时取“=”，所以的最小值为.故选：C4．下列函数在其定义域内是增函数的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性依次判断即可.【详解】选项A：在定义域上是增函数，正确；选项B：在定义域上是增函数，所以在定义域上是减函数，错误；选项C：的定义域为，在和上是增函数，当时，，C错误；选项D：的定义域为，因为，由幂函数的性质可得在上单调递增，又因为是偶函数，由对称性可得在单调递减，D错误；故选：A5．已知，是不共线的向量，，，那么，，三点共线的充要条件为（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】若、、三点共线，则向量与平行，根据题中等式结合向量平行的充要条件列式，即可找出使、、三点共线的充要条件．【详解】解：若、、三点共线，则向量即存在实数，使得，，，可得，消去得即、、三点共线的充要条件为故选：B．6．设为上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数单调性结合零点即可得解.【详解】为上的奇函数，且在上单调递增，，得：或解得.故选：D7．甲､乙二人参加某体育项目训练，近期的八次测试得分情况如图，则下列结论正确的是（

）A．甲得分的极差大于乙得分的极差 B．甲得分的75%分位数大于乙得分的75%分位数C．甲得分的平均数小于乙得分的平均数 D．甲得分的标准差小于乙得分的标准差【答案】B【分析】根据图表数据特征进行判断即可得解.【详解】乙组数据最大值29，最小值5，极差24，甲组最大值小于29，最小值大于5，所以A选项说法错误；甲得分的75%分位数是20，,乙得分的75%分位数17，所以B选项说法正确；甲组具体数据不易看出，不能判断C选项；乙组数据更集中，标准差更小，所以D选项错误.故选：B8．为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（

）A．0.38 B．0.61C．0.122 D．0.75【答案】B【分析】利用频率组距，即可得解.【详解】根据频率分布直方图可知，质量指标值在内的概率故选：B9．若函数的图象经过点(4，2)，则函数g(x)＝loga的图象是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据函数的图象经过点(4，2)可求出的值，把的值代入函数的解析式，从而根据函数的定义域及单调性排除选项.【详解】由题意可知f(4)＝2，即a3＝2，所以a＝.所以，因为函数的定义域为，且函数在定义域内单调递减，所以排除选项A，B，C.故选：D.10．已知函数，，，，则下列结论正确的是（

）A．函数和的图象有且只有一个公共点B．，当时，恒有C．当时，，D．当时，方程有解【答案】D【解析】对于A，易知两个函数都过，又指数函数是爆炸式增长，还会出现一个交点，可知函数和的图像有两个公共点；对于B，取特殊点，此时；对于C，当时，作图可知，有恒成立；对于D，当时，易知两个函数都过点，即方程有解；【详解】对于A，指数函数与一次函数都过，但在x增大时时爆炸式增长，故还会出现一个交点，如图所示，所以函数和的图像有两个公共点，故A错误；对于B，取，，当时，，此时，故B错误；对于C，当时，指数函数与对数函数互为反函数，两函数图像关于直线对称，如图所示，由图可知，，有恒成立，故C错误；对于D，当时，，，由知，，且两个函数都过点，即方程有解，故D正确；故选：D【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解二、填空题11．函数的定义域是___________.【答案】【分析】根据对数函数定义求对数函数的定义域.【详解】解：要使函数有意义就要，即，所以函数的定义域是.故答案为：12．命题“，”的否定是______．【答案】，【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解.【详解】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题“，”的否定是“，”.故答案为：，.13．________．【答案】【分析】利用指数运算及对数运算法则进行计算.【详解】故答案为：714．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】转化条件为直线与函数的图象有3个交点，数形结合即可得解.【详解】方程有三个不同的实数根，所以直线与函数的图象有3个交点，在直角坐标系中作出的图象,如图，若要使直线与函数的图象有3个交点，数形结合可得，.故答案为：.15．已知函数（且）.给出下列四个结论：①存在实数a，使得有最小值；②对任意实数a（且），都不是R上的减函数；③存在实数a，使得的值域为R；④若，则存在，使得.其中所有正确结论的序号是___________.【答案】①②④【分析】通过举反例判断①.，利用分段函数的单调性判断②③，求出关于y轴的对称函数为，利用与y的图像在上有交点判断④.【详解】当时，当时，，所以有最小值0，①正确；若是R上的减函数，则，无解，所以②正确；当时，单减，且当时，值域为，而此时单增，最大值为，所以函数值域不为R；当时，单增，单增，若的值域为R，则，所以，与矛盾；所以不存在实数a，使得的值域为R；由①可知，当时，函数值域不为R；当时，单减，最小值为，单增，且，所以函数值域不为R，综上③错误；又关于轴的对称函数为，若，则，但指数函数的增长速度快于函数的增长速度，所以必存在，使得，即成立，所以④正确.故答案为：①②④三、解答题16．如图，在平行四边形中，设．试用求表示及．【答案】【分析】结合图形关系，根据平面向量的线性运算即可求解.【详解】在平行四边形中,,所以进而得17．已知函数，（）．(1)当时，求不等式的解集；(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；(3)若对任意，存在，使得，求的取值范围．【答案】(1)或(2)(3)【分析】（1）将代入不等式，解该一元二次不等式即可；（2）转化为一元二次不等式恒成立问题，利用即可解得参数的范围；（3）对任意，存在，使得，转化为的值域包含于的值域.同时对值域的求解，需要根据二次函数对称轴与闭区间的相对位置进行讨论，最终解不等式组求解.【详解】（1）当时，由得，即，解得或．所以不等式的解集为或．（2）由得，即不等式的解集是．所以，解得．所以的取值范围是．（3）当时，．又．①当，即时，对任意，．所以，此时不等式组无解，②当，即时，对任意，．所以解得，③当，即时，对任意，．所以此时不等式组无解，④当，即时，对任意，．所以此时不等式组无解．综上，实数的取值范围是．【点睛】关键点点睛，本题中“对任意，存在，使得”这一条件转化为函数值域的包含关系是解决问题的关键，而其中二次函数在闭区间上的值域问题，又需要针对对称轴与区间的相对位置进行讨论.18．已知函数．(1)若，求a的值；(2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；(3)若对于恒成立，求实数m的范围．【答案】(1)(2)奇函数，证明见解析(3)【分析】（1）代入，得到，利用对数的运算即可求解；（2）先判断奇偶性，然后分析定义域并计算的数量关系，由此完成证明；（3）将已知转化为，求出在的最小值，即可得解.【详解】（1），，即，解得，所以a的值为（2）为奇函数，证明如下：由，解得：或，所以定义域为关于原点对称，又，所以为奇函数；（3）因为，又外部函数为增函数，内部函数在上为增函数，由复合函数的单调性知函数在上为增函数，所以，又对于恒成立，所以，所以，所以实数的范围是19．为抗击新冠肺炎，某单位组织中､老年员工分别进行疫苗注射，共分为三针接种，只有三针均接种且每针接种后经检测合格，才能说明疫苗接种成功（每针接种后是否合格相互之间没有影响）.根据大数据比对，中年员工甲在每针接种合格的概率分别为；老年员工乙在每针接种合格的概率分别为.(1)甲､乙两位员工中，谁接种成功的概率更大？(2)若甲和乙均参加疫苗接种，求两人中至少有一人接种成功的概率.【答案】(1)中年员工甲接种成功的概率更大(2)【分析】分别记“中年员工甲、老年员工乙接种成功”为事件、，且、相互独立，（1）甲、乙接种成功，即两人每针接种均合格，由独立事件概率的乘法公式，计算可得、比较可得答案；（2）记“记甲和乙两人中至少有一人接种成功的事件记为”为事件，即，由独立事件概率的乘法公式，计算可得答案；或利用间接法，确定对立事件，计算，进而得C事件的概率．【详解】（1）解：记中年员工甲接种成功的事件为，老年员工乙接种成功的事件为B，则，，故中年员工甲接种成功的概率更大.（2）法一：记甲和乙两人中至少有一人接种成功的事件记为C，则法二：记甲和乙两人中至少有一人接种成功的事件记为，则，两人中至少有一人接种成功的概率为.20．某工厂有甲，乙两条相互独立的产品生产线，单位时间内甲，乙两条生产线的产量之比为.现采用分层抽样的方法从甲，乙两条生产线得到一个容量为100的样本，其部分统计数据如下表所示（单位：件）.一等品二等品甲生产线76a乙生产线b2(1)写出a，b的值；(2)从上述样本的所有二等品中任取2件，求至少有1件为甲生产线产品的概率；(3)