2023-2024学年安徽省合肥市高一下册期中数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）

2023-2024学年安徽省合肥市高一下册期中数学质量检测模拟试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．【正确答案】C【分析】先化简集合B，再去求即可解决.【详解】因为,则，故选：C2．下列说法中正确的是A．圆锥的轴截面是等边三角形B．用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台C．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所围成的几何体是由一个圆台和两个圆锥组合而成D．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱【正确答案】D【分析】根据圆锥的结构特征即可判断A选项；根据棱台的定义即可判断选项B;结合圆柱、圆锥、圆台的旋转特征，举出反例即可判断选项C；由棱柱的定义即可判断选项D.【详解】圆锥的轴截面是两腰等于母线长的等腰三角形，A错误；只有用一个平行于底面的平面去截棱锥，才能得到一个棱锥和一个棱台，B错误；等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周的几何体，是由一个圆柱和两个圆锥组合而成，故C错误；由棱柱的定义得，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，故D正确．解决空间几何体结构特征问题的3个策略(1)把握几何体的结构特征，提高空间想象力．(2)构建几何模型、变换模型中的线面关系．(3)通过反例对结构特征进行辨析．3．在边长为2的正方形ABCD中，（

）A．-4 B．-2 C．2 D．4【正确答案】A【分析】作出图形，利用向量的三角形法则与数量积运算即可求得结果.【详解】根据题意，如图可知，，，，．故选：A．4．在中，，，．则外接圆的面积为（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】设外接圆的半径为，由余弦定理可得，再由正弦定理得可得答案.【详解】设外接圆的半径为，由余弦定理可得，即，所以，由正弦定理得，所以，则外接圆的面积为.故选：A.5．刘徽构造的几何模型“牟合方盖”中说：“取立方棋八枚，皆令立方一寸，积之为立方二寸．规之为圆，径二寸，高二寸，又复横规之，则其形有似牟合方盖矣．”牟合方盖是一个正方体被两个圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时的两圆柱体的公共部分，计算其体积的方法是将原来的“牟合方盖”平均分为八份，取它的八分之一（如图一）．记正方形OABC的边长为r，设，过P点作平面PQRS平行于平面OABC．，由勾股定理有，故此正方形PQRS面积是．如果将图一的几何体放在棱长为r的正方体内（如图二），不难证明图二中与图一等高处阴影部分的面积等于．（如图三）设此棱锥顶点到平行于底面的截面的高度为h，不难发现对于任何高度h，此截面面积必为，根据祖暅原理计算牟合方盖体积（

）注：祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”、意思是两个同高的立体图形，如在等高处的截面积相等，则体积相等．A． B． C． D．【正确答案】C【分析】计算出正方体的体积，四棱锥的体积，根据祖暅原理可得图一中几何体体积，从而得结论．【详解】棱锥，由祖暅原理图二中牟合方盖外部的体积等于棱锥所以图1中几何体体积为，所以牟合方盖体积为．故选：C．6．已知函数，若函数在有且仅有两个零点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【正确答案】D【分析】由三角恒等变换化简函数解析式为，由可计算出的取值范围，再根据已知条件可得出关于的不等式，解之即可.【详解】因为，当时，，因为函数函数在有且仅有两个零点，则，解得.故选：D.7．已知O为的外心，，则的值为（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】设的外接圆的半径为R，将平方后求出，找到，利用二倍角公式求出【详解】设的外接圆的半径为R，∵，∴，且圆心在三角形内部，∴∴，∴根据圆心角等于同弧对应的圆周角的两倍得：∴解得=故选：A方法点睛：（1)树立“基底”意识，利用基向量进行线性运算；（2）求向量夹角通常用，还要注意角的范围.8．若函数的定义域为，是偶函数，且．则下列说法正确的个数为（

）①的一个周期为2；

②；③的一条对称轴为；

④．A．1 B．2 C．3 D．4【正确答案】C【分析】根据给定条件，结合奇偶函数的定义，可得，，由此推理计算即可判断各命题作答.【详解】对于①：是偶函数，设，得，因，所以，故，故，即，故，所以，所以的一个周期为4，故①错误.对于②：由于，令，得..故②正确.对于③：由知函数的一条对称轴为，因为的一个周期为4，所以也是函数的一条对称轴，故③正确.对于④：因，得，即.因，所以，，故④正确故选：C.二、多选题9．设向量，，则（

）A． B．与的夹角是C． D．与同向的单位向量是【正确答案】BC【分析】由条件算出，，即可判断A，算出的值可判断B，算出的值可判断C，与同向的单位向量是，可判断D.【详解】因为，，所以，，故A错误因为，所以与的夹角是，故B正确因为，所以，故C正确与同向的单位向量是，故D错误故选：BC10．已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（

）A．的虚部为 B．C．为纯虚数 D．在复平面上对应的点在第四象限．【正确答案】BD【分析】先利用复数的除法得到，再利用复数的虚部概念判定选项A错误，利用模长公式判定选项B正确，利用复数的乘方运算得到，再利用复数的分类判定选项C错误，利用共轭复数的概念、复数的几何意义判定选项D正确.【详解】因为，则的虚部为，即选项A错误；，即选项B正确；因为，所以，即为实数，即选项C错误；因为，所以，则在复平面上对应的点在第四象限，即选项D正确.故选：BD.11．已知函数，下列说法正确的是（

）A．的最正周期为B．若，则C．在区间上是增函数D．的对称轴是【正确答案】ABD【分析】把函数化成分段函数，作出函数图象，根据图象判断AC，由余弦函数的性质判断C，再结合图象利用函数对称性的性质判断D.【详解】依题意，，函数部分图象如图，由图象知函数是周期函数，周期为，故A正确；因且，则当时，且，则且，，因此，，，B正确；观察图象知，在区间上不单调，所以在区间上不是增函数，故C不正确；观察图象知，，是函数图象的相邻两条对称轴，且相距半个周期长，事实上，即图象关于对称，同理有图象关于对称，而函数的周期是，所以函数图象对称轴，D正确.故选：ABD12．在中，若，角的平分线交于，且，则下列说法正确的是（

）A．若，则的面积是 B．若，则的外接圆半径是C．若，则 D．的最小值是【正确答案】ACD【分析】A、B、C选项由已知结合正弦定理和差角公式及同角的基本关系进行变形即可判断，D选项用角表示出结合三角恒等变换以及均值不等式即可判断.【详解】因为，角的平分线交于，所以，，所以，，由正弦定理得，所以，所以，故A正确；因为，所以，设的外接圆半径是，由正弦定理，，所以，故B错误；因为，由正弦定理，因为和互补，所以，所以，故C正确；设，则，因为，所以若，则，若，则，令，，，当且仅当，即或时，则或，故或（舍去），综上：当为等边三角形时，的最小值是，故D正确.故选：ACD.解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.三、填空题13．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则______.【正确答案】/【分析】根据正弦定理，结合同角三角函数的关系求解即可【详解】由正弦定理可得，，又，故，又显然，故，又，故故14．设为复数，若为实数（为虚数单位），则的最小值为___________.【正确答案】【分析】设，根据为实数（为虚数单位），得到，再利用复数的模求解.【详解】解：设，则，因为为实数（为虚数单位），所以，即，所以，当时，，故15．半径为的球的球面上有四点，已知为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为________.【正确答案】【分析】根据题意，设的中心为，三棱锥外接球的球心为，进而得当体积最大时，点，，在同一直线上，且垂直于底面，再结合几何关系计算即可求解.【详解】设的中心为，三棱锥外接球的球心为，则当体积最大时，点，，在同一直线上，且垂直于底面，如图，因为为等边三角形且其面积为，所以的边长满足，故，所以，，故，故三棱锥的高，所以故16．已知平面向量，，满足，，，，则的最小值为________.【正确答案】【分析】令，，，OB的中点为D，AB的中点为E，OD的中点为F，与的夹角为，由题意，计算，，判断出点C的轨迹为以OD为直径的圆，利用向量基底表示，将转化为，然后转化为圆上任意一点到定点距离的最小值进而求解最小值.【详解】令，，，OB的中点为D，AB的中点为E，OD的中点为F，与的夹角为，连接CA、CB、CD、CO、EF.由，，，得，，因为，所以，在中，由余弦定理得.又由，得，即，所以点C的轨迹为以OD为直径的圆.因为，当且仅当点C、E、F共线，且点C在点E、F之间时，等号成立.所以的最小值为.故答案为.本题解题关键是通过平面向量的几何表示，将问题转化为圆上任意一点到定点距离的最值从而根据几何知识得解.四、解答题17．已知向量，．(1)若∥，求的值；(2)若且，求的值．【正确答案】(1)；(2).【分析】（1）由两向量平行可得，即可得的值；（2）由可得，进而可得，最后利用求解即可.【详解】（1）解：因为∥，所以，即，所以；（2）解：因为，即，所以，又因为，所以，所以，所以18．如图所示，现有一张边长为的正三角形纸片ABC，在三角形的三个角沿图中虚线剪去三个全等的四边形，，（剪去的四边形均有一组对角为直角），然后把三个矩形，，折起，构成一个以为底面的无盖正三棱柱．(1)若所折成的正三棱柱的底面边长与高之比为3，求该三棱柱的高；(2)求所折成的正三棱柱的表面积为，求该三棱柱的体积．【正确答案】(1)(2)12【分析】（1）设出,表达出,利用正三棱柱的底面边长与高之比求出的长，即为该三棱柱的高；（2）设出,表达出,表达出所折成的正三棱柱的表面积，求出的长，进而求出该三棱柱的体积.【详解】（1）由题意及几何知识得，设,则，.因为，所以，∴该三棱柱的高为.（2）由题意，（1）及几何知识得，正三棱柱的表面积为，设,则，，∴表面积，解得：，∴，，∴该三棱柱的体积为：19．已知为三角形的一个内角，复数，且满足．(1)求；(2)设z，，在复平面上对应的点分别为A，B，C，求的面积．【正确答案】(1)0(2)【分析】（1）由求出，得出，再由复数的四则运算求；（2）求出复数对应复平面上点的坐标，计算三角形的边长，利用三角形面积公式求解.【详解】（1）且，，且，，，.（2）复数，，，在复平面上对应的点分别为，，，，由余弦定理可得，且，，.20．已知函数（，且）.(1)若，求的值；(2)若为定义在上的奇函数，且，是否存在实数，使得0对任意的恒成立，若存在，请写出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.【正确答案】(1)47；(2)存在，.【分析】(1)根据给定条件可得，由此计算即可计算的值.(2)由给定条件求出，再探求函数的单调性，然后脱去函数对应法则，分离参数并求出函数最值作答.【详解】（1）依题意，，由得：，两边平方得，解得，所以.（2）因为定义在上的奇函数，则，，即，则，而，解得，因此，，因，则在上单调递减，在上单调递增，从而得在上单调递减，，而，则，依题意，，成立，显然在上单调递增，在上单调递减，则当时，，于是得，所以存在实数满足条件，的取值范围是.21．已知满足．(1)试问：角是否可能为直角？请说明理由；(2)若为锐角三角形，求的取值范围．【正确答案】(1)角不可能为直角，理由见解析(2)【分析】（1）使用反证法，假设角为直角，根据题目条件证明假设不成立，得到角不可能为直角；（2）将的取值范围转化为的取值范围，通过为锐角三角形，列出关于的不等式，进而求得结果.【详解】（1）假设角为直角，则，所以，因为，所以，所以，所以，显然，所以矛盾，故假设不成立，所以角不可能为直角．（2）因为，所以，由正弦定理，得，由余弦定理化简，得，因为为锐角三角形，所以令，则有，所以的取值范围为．22．如图所示的两边，，设是的重心，边上的高为，过的直线与，分别交于，，已知，；(1)求的值；(2)若，，，求的值；(3)若的最大值为，求边的长.【正确答案】(1)3(2)(3)2或【分析】（1）利用重心的性质以及三点共线的充要条件即可求解（2）先解出与，再利用解三角形的知识求出和，最后将化简即可求解（3）以和为基底表示，引入参数，通过分类讨论求解【详解】（1），如图所示，连接并延长交于点，则为中点因为为重心所以因为，，起点相同，终点共线所以，所以（2）设角，，所对的边分别为，，，，所以,由解之得在中在，,在，中==（3）===令，①若时，，，得：解得：或②若时，==，解得：（舍去）综上可得：或2023-2024学年安徽省合肥市高一下册期中数学质量检测模拟试题一、单选题1．若复数为纯虚数，则实数的值为（

）A．2 B．2或 C． D．【正确答案】C【分析】根据给定条件，利用纯虚数的定义列式计算作答.【详解】因为复数为纯虚数，则有，解得，所以实数的值为.故选：C2．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则的形状为（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【正确答案】A【分析】已知条件用正弦定理边化角，由展开后化简得，可得出等腰三角形的结论.【详解】，由正弦定理，得，即∴，可得，又，∴，则的形状为等腰三角形.故选：A.3．某圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】求出扇形的弧长，进而求出圆锥的底面半径，由勾股定理得到圆锥的高，利用圆锥体积公式求解即可.【详解】因为圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，所以该扇形的弧长为，设圆锥的底面半径为，则，解得：，因为圆锥的母线长为3，所以圆锥的高为，该圆锥的体积为.故选：D4．中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则B的大小为（

）A． B． C．或 D．或【正确答案】D【分析】根据正弦定理即可求解.【详解】由正弦定理可得,由于,，所以或,故选：D5．设点P为内一点，且，则（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】设AB的中点是点D，由题得，所以点P是CD上靠近点D的五等分点，即得解.【详解】设AB的中点是点D，∵，∴，∴点P是CD上靠近点D的五等分点，∴的面积为的面积的.故选：A本题主要考查向量的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6．如图，在长方体中，已知，，E为的中点，则异面直线BD与CE所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】根据异面直线所成角的定义，利用几何法找到所成角，结合余弦定理即可求解.【详解】取的中点F，连接EF，CF，，易知，所以为异面直线BD与CE所成的角或其补角.因为，，所以由余弦定理得.故选：C7．在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”．已知棱台是一个侧棱相等、高为1的“刍童”，其中，，则该“刍童”外接球的表面积为（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】根据刍童的几何性可知外接球的球心在四棱台上下底面中心连线上，设球心为O，根据几何关系求出外接球半径即可求其表面积．【详解】如图，连接AC、BD、、，设AC∩BD＝M，∩＝N，连接MN．∵棱台侧棱相等，∴易知其外接球球心在线段MN所在直线上，设外接球球心为O，如图当球心在线段MN延长线上时，易得，MC＝2，，，MN＝1，由得，，即，故OC＝，∴外接球表面积为．如图当球心在线段MN上时，由得，，即舍去，故选：A关键点睛：利用刍童的几何性确定外接球的球心是解题的关键.8．如图，直角的斜边长为2，，且点分别在轴，轴正半轴上滑动，点在线段的右上方．设，（），记，，分别考查的所有运算结果，则A．有最小值，有最大值 B．有最大值，有最小值C．有最大值，有最大值 D．有最小值，有最小值【正确答案】B【分析】设，用表示出，根据的取值范围，利用三角函数恒等变换化简，进而求得最值的情况.【详解】依题意，所以.设，则，所以，，所以，当时，取得最大值为.，所以，所以，当时，有最小值为.故选B.本小题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查三角函数化简求值，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.二、多选题9．下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（

）A．z的虚部为1 B．C．z的共轭复数为 D．【正确答案】AB【分析】根据复数的除法运算化简复数，即可结合选项逐一求解.【详解】,故虚部为1，共轭复数为，，，故AB正确，CD错误，故选：AB10．蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成．巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜．如图是一个蜂巢的正六边形开口，下列说法正确的是（

）A． B．C． D．在上的投影向量为【正确答案】BCD【分析】对A，利用向量的减法和相反向量即可判断；对B，根据向量的加法平行四边形法则即可判断；对C，利用平面向量的数量积运算即可判断；对D，利用向量的几何意义的知识即可判断．【详解】连接，与交于点，如图所示，对于A：，显然由图可得与为相反向量，故A错误；对于B：由图易得，直线平分角，且为正三角形，根据平行四边形法则有，与共线且同方向，易知，均为含角的直角三角形，故，，即，所以，又因为，故，故，故B正确；对于C：设正六边形的边长为，则，，所以，故C正确；对于D：易知，则在上的投影向量为，故D正确，故选：BCD．11．有一个三棱锥，其中一个面为边长为2的正三角形，有两个面为等腰直角三角形，则该几何体的体积可能是（

）A． B． C． D．【正确答案】BCD【分析】分三种情况讨论，作出图形，确定三棱锥中每条棱的长度，即可求出其体积.【详解】如图所示：①若平面，为边长为2的正三角形，，，都是等腰直角三角形，满足题目条件，故其体积；②若平面，为边长为2的正三角形，,，都是等腰直角三角形，满足题目条件，故其体积；③若为边长为2的正三角形，，都是等腰直角三角形，，，满足题目条件，取中点，因为，而，所以，即有平面，故其体积为；故选：BCD12．如图，已知的内接四边形中，，，，下列说法正确的是（

）A．四边形的面积为 B．该外接圆的半径为C． D．过作交于点，则【正确答案】BCD【分析】A选项，利用圆内接四边形对角互补及余弦定理求出，，进而求出，利用面积公式进行求解；B选项，在A选项基础上，由正弦定理求出外接圆直径；C选项，作出辅助线，利用数量积的几何意义进行求解；D选项，结合A选项和C选项中的结论，先求出∠DOF的正弦与余弦值，再利用向量数量积公式进行计算.【详解】对于A，连接，在中，，，由于，所以，故，解得，所以，，所以，故，，故四边形的面积为，故A错误；对于B，设外接圆半径为，则，故该外接圆的直径为，半径为，故B正确；对于C，连接，过点O作OG⊥CD于点F，过点B作BE⊥CD于点E，则由垂径定理得：，由于，所以，即，解得，所以，所以，且，所以，即在向量上的投影长为1，且与反向，故，故C正确；对于D，由C选项可知：，故，且，因为，由对称性可知：DO为∠ADC的平分线，故，由A选项可知：，显然为锐角，故，，所以，所以，故D正确.故选：BCD三、填空题13．已知向量，，若，则________．【正确答案】【分析】依题意可得，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可；【详解】因为，且，所以，解得.故14．若复数所对应复平面内的点在第二象限，则实数的取值范围为________；【正确答案】【分析】先化成复数代数形式得点坐标，再根据条件列不等式解得实数的取值范围.【详解】因为对应复平面内的点为，又复数所对应复平面内的点在第二象限，所以本题重点考查复数的概念，属于基本题.复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为15．已知，是边AB上一定点，满足，且对于AB上任一点P，恒有．若，，则的面积为________．【正确答案】【分析】建立直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标运算公式，结合二次函数的性质、三角形面积公式进行求解即可.【详解】以所在的直线为横轴，以线段的中垂线为纵轴建立如图所示的直角坐标系，设，，，因为，所以，设，，，由，设，该二次函数的对称轴为：，当时，即，则有，所以无实数解，当时，即，则有，所以无实数解，当时，即，则有，而，所以，显然此时在纵轴，而，所以该三角形为等边三角形，故的面积为，故关键点睛：建立合适的直角坐标系，利用二次函数对称轴与区间的位置关系关系分类讨论是解题的关键.16．我国古代数学家祖暅求几何体的体积时，提出一个原理：幂势即同，则积不容异．意思是：夹在两个平行平面之间的两个等高的几何体被平行于这两个面的平面去截，若截面积相等，则两个几何体的体积相等，这个定理的推广是：夹在两个平行平面间的几何体，被平行于这两个平面的平面所截，若截得两个截面面积比为k，则两个几何体的体积比也为k．已知线段AB长为4，直线l过点A且与AB垂直，以B为圆心，以1为半径的圆绕l旋转一周，得到环体；以A，B分别为上下底面的圆心，以1为上下底面半径的圆柱体N；过AB且与l垂直的平面为，平面，且距离为h，若平面截圆柱体N所得截面面积为，平面截环体所得截面面积为，我们可以求出的比值，进而求出环体体积为________．【正确答案】【分析】画出示意图的截面，结合图形可得和的值，进而求出圆柱的体积，乘以，可得环体的体积，得到答案.【详解】画出示意图，可得，，其中，，故，即，环体体积为.故四、解答题17．如图所示，在中D、F分别是BC、AC的中点，，，．(1)用，表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线．【正确答案】(1)，(2)证明见解析【分析】（1）由向量的线性运算法则求解；（2）用，表示向量、，证明它们共线即可得证．【详解】（1）∵，，D，F分别是BC，AC的中点，∴，，（2）由（1），，∴∴与共线，又∵与有公共点B，故B，E，F三点共线．18．在中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且．(1)求C；(2)若，求A．【正确答案】(1)(2)【分析】（1）由余弦定理即可求解，（2）利用正弦定理边角互化，结合两角和的正弦公式即可得，进而可求解.【详解】（1）∵，∴，∴，由于C是三角形内角，∴．（2）由正弦定理可得，∴∴，∴，∴，∴．∵，∴，由于B是三角形内角，∴，则．19．如图，数轴的交点为，夹角为，与轴､轴正向同向的单位向量分别是.由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量，存在唯一的有序实数对，使得，我们把叫做点在斜坐标系中的坐标（以下各点的坐标都指在斜坐标系中的坐标）.(1)若为单位向量，且与的夹角为，求点的坐标；(2)若，点的坐标为，求向量与的夹角的余弦值.【正确答案】(1)(2)【分析】（1）时，坐标系为平面直角坐标系，设点利用求出，再利用模长公式计算可得答案；（2）根据向量的模长公式、数量积公式计算可得答案.，【详解】（1）当时，坐标系为平面直角坐标系，设点，则有，而，又，所以，又因，解得，故点的坐标是；（2）依题意夹角为，，，所以.20．如图所示，在四棱锥中，平面，，E是的中点．（1）求证：；（2）若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由．【正确答案】（1）证明见解析；（2）存在，理由见解析.【分析】（1）根据线面平行的性质定理即可证明；（2）取中点N，连接，，根据线面平行的性质定理和判断定理即可证明．【详解】证明：（1）在四棱锥中，平面，平面，平面平面，∴，（2）线段存在点N，使得平面，理由如下：取中点N，连接，，∵E，N分别为，的中点，∴，∵平面，平面，∴平面，取AP中点F,连结EF,BF，，且，因为，，所以，且，所以四边形BCEF为平行四边