上海奉贤区2023-2024学年高一下册期中数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）

上海奉贤区2023-2024学年高一下册期中数学质量检测模拟试题一、单选题1．下列各角中与终边相同的角是（

）A． B． C． D．【正确答案】A根据终边相同的角的概念可得出合适的选项.【详解】，，，，因此，只有A选项中的角与终边相同.故选：A.2．若点在角的终边上，则tan＝（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】根据任意角三角函数的概念直接求解.【详解】解：∵点在角的终边上，∴.故选:B.3．在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O��为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是A． B．C． D．【正确答案】C【详解】分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.详解：由下图可得：有向线段为余弦线，有向线段为正弦线，有向线段为正切线.A选项：当点在上时，，，故A选项错误；B选项：当点在上时，，，，故B选项错误；C选项：当点在上时，，，，故C选项正确；D选项：点在上且在第三象限，，故D选项错误.综上，故选C.点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到所对应的三角函数线进行比较.4．已知，，则的值为（）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】根据的范围和的值，求出的值，从而求出的值即可．【详解】∵，，∴，∴.故选：C.5．已知点是角终边上一点，则（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】根据三角函数定义得到，再根据诱导公式计算得到答案.【详解】点是角终边上一点，故，.故选：D6．函数的图象相邻的两条对称轴之间的距离是（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】确定函数的周期，再根据周期确定对称轴的距离.【详解】，则，则相邻的两条对称轴之间的距离是.故选：C.7．已知函数，则（

）A．是偶函数，最大值为1 B．是偶函数，最大值为2C．是奇函数，最大值为1 D．是奇函数，最大值为2【正确答案】B【分析】利用诱导公式将函数化简，再结合余弦函数的性质分析即可.【详解】因为，定义域为，则，所以是偶函数，且，所以，则，所以，即的最大值为.故选：B8．已知菱形的边长为，则（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】直接根据向量数量积的公式计算即可.【详解】.故选：A9．函数在区间上的零点个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【正确答案】B【分析】利用二倍角余弦公式得，令其为0，解出值，再根据的范围，即可得到零点.【详解】令，解得或，又,则或或,则函数在区间上的零点个数为3个.故选：B.10．如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，则在转动一周的过程中，高度关于时间的函数解析式是（

）A．B．C．D．【正确答案】B【分析】根据题意，设，进而结合题意求解即可.【详解】解：根据题意设，，因为某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，所以，该摩天轮最低点距离地面高度为，所以，解得，因为开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要，所以，，解得，因为时，，故，即，解得.所以，故选：B二、填空题11．__________．【正确答案】【分析】根据给定条件，利用诱导公式结合特殊角的三角函数值求解作答.【详解】.故12．______.【正确答案】【分析】直接利用两角差的余弦公式求解即可.【详解】解：，故答案为.13．已知，，，则______．【正确答案】【分析】根据数量积公式，可得的值，见模平方，结合数量积公式，即可得答案.【详解】由题意得，所以.故14．函数的定义域为___________________【正确答案】.【分析】由正切函数的定义域得出，解出不等式可得出所求函数的定义域．【详解】由于正切函数为，解不等式，得，因此，函数的定义域为，故答案为．本题考查正切型函数定义域的求解，解题时需结合正切函数的定义域列不等式进行计算，考查计算能力，属于中等题．15．如果函数的图像可以通过的图像平移得到，称函数为函数的“同形函数”.在①；②；③；④中，为函数的“同形函数”的有________________________.（填上正确选项序号即可）【正确答案】②③【分析】由给定条件利用三角恒等变形化简①，②，③中函数，再与函数比对即可判断，分析④的定义域即可判断并作答.【详解】由“同形函数”的意义知，两个函数是“同形函数”，则它们定义域必相同，①，②，③中函数与函数的定义域均为R，①中，需先把图象上的每点纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向上平移0.5个单位，显然两者的形状不同，即①不是；②中，的图象可把图象右移个单位而得，即②是；③中，的图象可把图象右移个单位而得，即③是；④中，定义域是与的定义域不同，即④不是，综上为函数的“同形函数”的有②③.故②③三、解答题16．已知向量，，.(1)若与垂直，求实数的值；(2)求的值.【正确答案】(1)(2)【分析】（1）确定，再根据向量垂直解得答案.（2）直接根据向量的夹角公式计算得到答案.【详解】（1），且与垂直，故，解得.（2）.17．（1）已知，且是第二象限的角，求；（2）已知，，求的值.【正确答案】（1）；（2）【分析】（1）确定，，解得答案.（2）根据得到，计算，得到答案.【详解】（1），且是第二象限的角，故，，因为，将代入得，所以；（2）因为，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，所以.18．已知，且.(1)求的值；(2)求的值.【正确答案】(1)(2)【分析】（1）利用同角三角函数平方和商数关系可求得，根据两角和差正切公式可求得结果；（2）利用二倍角正弦公式化简所求式子为正余弦的齐次式，由此可配凑成关于的式子来求解.【详解】（1），，，，.（2）由（1）知：，.19．函数的部分图象如图所示，其中，，.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值；（Ⅲ）写出的单调递增区间.【正确答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值为，最小值为；（Ⅲ）单调递增区间为.【分析】（Ⅰ）由函数的最大值可求得的值，从图象可得出函数的最小正周期，可求得的值，再将点的坐标代入函数的解析式，结合可求得的值，进而可求得函数的解析式；（Ⅱ）由可求得的取值范围，结合正弦函数的基本性质可求得函数在区间上的最大值和最小值；（Ⅲ）解不等式，可得出函数的单调递增区间.【详解】（Ⅰ）由图象可得，且函数的最小正周期为，，，得，，，，可得.因此，；（Ⅱ），，所以，当时，函数取得最小值，即；当时，函数取得最大值，即.因此，函数在区间上的最大值为，最小值为；（Ⅲ）解不等式，得.所以，函数的单调递增区间为.本题考查利用三角函数图象求函数解析式，同时也考查了正弦型函数最值和单调区间的求解，考查计算能力，属于中等题.20．已知函数.(1)求函数的单调递减区间；(2)若在（）上单调递增，求的取值范围.【正确答案】(1)，(2)【分析】（1）化简得到，取，解得答案.（2）取得到函数的单调递增区间，得到，解得答案.【详解】（1），令，，解得，，故的单调递减区间为，；（2）令，，解得，，所以的单调递减区间为，；所以，故的取值范围为.21．已知.(1)求的对称中心；(2)若，求的值；(3)将函数的图像向右平移个单位得到的图像，若函数在上有唯一零点，求实数k的取值范围.【正确答案】(1)(2)0(3)或【分析】（1）先利用倍角公式和辅助角公对化简，再利用的性质即可求出结果；（2）根据条件求出，再利用诱导公式求出，再利用余弦的倍角公式即可求出结果；（3）将零点问题转化成两图像的交点为，再借助图像即可求出结果.【详解】（1）因为，由，整理得，所以函数的对称中心为.（2）因为，所以，即,又因为,所以.（3）由函数的图象向右平移个单位得到的图像,由于，所以，则函数在区间上有唯一零点，即得函数与图像在区间上只有一个交点，

所以当或，即或时，直线与函数的图像只有一个交点，则由或,解得或，即当或时，函数在上有唯一零点.上海奉贤区2023-2024学年高一下册期中数学质量检测模拟试题一、单选题1．已知α∈，且sinα＝，则tanα＝()A．B．C．D．【正确答案】B【详解】由sinα＝，α∈得cosα＝－＝－所以tanα＝故答案为B．2．已知向量，.若，则实数的值为（

）A．－2 B．2 C． D．【正确答案】A由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求出的值.【详解】解：∵向量，，若，则，∴实数，故选：A.本题考查向量垂直的求参，重在计算，属基础题.3．如图，角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值．【详解】角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，所以则；故选：B．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4．向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则（

）A． B．4 C．2 D．【正确答案】A【分析】将，，平移至同一个起点并构建直角坐标系，写出相关向量的坐标，再应用向量数量积的坐标表示求.【详解】将，，平移至同一个起点位置，如下图点位置，建立直角坐标系，则，所以.故选：A5．已知向量，，满足，，且，则（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【正确答案】C【分析】求出的模，利用即可求出的值.【详解】由题意，，，且，∴，，解得：，故选：C.6．设函数，若对任意的实数x都成立，则ω的一个可取值为（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】由对任意的实数x都成立得，即有，求解即可【详解】∵对任意的实数x都成立，故，则，故，故当时，一个可能取值为8.故选：D7．已知为所在平面内一点，，则（

）A． B．C． D．【正确答案】A【分析】根据题意作出图形，利用向量线性运算即可得到答案.【详解】由题意作出图形,如图,则，故选：A.8．设，则“是第一象限角”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【正确答案】C【详解】充分性：若是第一象限角，则,,可得，必要性：若，不是第三象限角，，，则是第一象限角，“是第一象限角”是“”的充分必要条件，故选C.【方法点睛】本题通过任意角的三角函数主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.9．已知函数的部分图象如图所示，将该函数的图象向左平移（）个单位长度，得到函数的图象．若函数的图象关于原点对称，则的最小值（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】结合函数图像求出函数的图像距离原点最近的点的坐标，即可确定的值【详解】解：如图设函数的部分图像与轴的交点为，由图可知，所以，所以点与点关于点对称，设，则，解得，因为将函数函数的图像向左平移（）个单位长度，得到函数的图像，且图像关于原点对称，所以平移后的函数为奇函数，即相当于把的图像与轴最近的交点平移到坐标原点即，由图可知此点为，所以，故选：B10．函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，可以把函数的图象A．每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位B．每个点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位C．先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）D．先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）【正确答案】C【详解】根据函数的图象，设可得再根据五点法作图可得故可以把函数的图象先向左平移个单位，得到的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即可得到函数的图象，故选C．二、填空题11．已知，，若，则实数的值为______．【正确答案】4【分析】根据向量平行的坐标表示：即可求解.【详解】因为，所以，解之得.故4.12．在平行四边形中，已知向量，，则__．【正确答案】根据向量加法的平行四边形法则知，利用向量的坐标运算即可.【详解】因为在平行四边形中，所以，又因为，，所以，故本题主要考查了向量加法的平行四边形法则，向量的坐标运算，属于容易题.13．已知向量，，则向量，夹角的大小为______.【正确答案】【分析】直接利用，即可能求出向量与的夹角大小.【详解】∵平面向量，，∴，又∵，∴，∴向量与的夹角为，故答案为．本题考查两向量的夹角的求法，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则的合理运用，是基础题．14．直线与函数的图象交于M，N（不与坐标原点O重合）两点，点A的坐标为，则___．【正确答案】【分析】根据向量加法的平行四边形法则以及向量的数量积，即可求解.【详解】解：如图所示，根据向量加法的平行四边形法则以及向量的数量积，得，故15．已知函数，曲线与直线相交，若存在相邻两个交点间的距离为，则的所有可能值为__________．【正确答案】2或10令，解得或，根据存在相邻两个交点间的距离为，得到或，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，曲线与直线相交，令，即，解得或，由题意存在相邻两个交点间的距离为，结合正弦函数的图象与性质，可得，令，可得，解得.或，令，可得，解得.故或.本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，以及三角方程的求解，其中解答中熟练应用三角函数的图象与性质，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理能力与计算鞥能力，属于中档试题.三、解答题16．函数.（1）求函数的单调递增区间和最小正周期；（2）请用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；0（3）求函数在上的最大值和最小值，并指出相应的的值.【正确答案】（1）单调递增区间是，；最小正周期；（2）填表见解析；作图见解析；（3）最大值为2，最小值为－1，时取得最小值，时取得最大值.【分析】（1）根据正弦函数的图象与性质求出函数的单调递增区间和最小正周期；（2）列表，描点、连线，画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（3）求出时函数的最大值和最小值，以及对应的值.【详解】解：（1）函数，令，；解得，；即，；所以函数的单调递增区间是，；最小正周期；（2）填写表格如下；0020－202用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图为；（3）时，，，所以函数在上取得最大值为2，最小值为－1，且时取得最小值，时取得最大值.本题考查正弦型函数的性质以及“五点法”作图，本题要掌握基础函数的性质以及整体法的应用，同时熟悉“五点法”作图，考查分析能力以及作图能力，属中档题.17．已知函数(1)求的单调递减区间及对称轴方程；(2)设是函数图像的对称轴，求的值；(3)把函数的图像向左平移个单位，与的图像重合，直接写出一个的值：(4)把函数的图像向左平移个单位，所得函数为偶函数，直接写出的最小值；(5)当时，函数的取值范围为，直接写出t的最小值；(6)已知函数在上是一个中心对称图形，直接写出一个符合题意的t的值：(7)设函数，直接写出函数在上的单调递减区间.【正确答案】(1)单调递减区间为.；对称轴方程为(2)(3)(4)(5)(6)(7)和【分析】函数，由正弦函数的图像和性质，依次解决各小题中的单调区间、对称轴、值域、奇偶性、图像平移等问题.【详解】（1）由，解得，所以的单调递减区间为.由，解得，所以的对称轴方程为；（2）由（1）知，；（3）函数最小正周期为，所以的一个值可以是；（4）把函数的图像向左平移个单位，所得函数，由函数为偶函数，，，的最小值为；（5）当时，，函数的取值范围为，，，t的最小值为；（6）时，，已知函数在上是一个中心对称图形，时符合条件，此时；（7）设函数，由（1）中结论和，函数在上的单调递减区间为和.18．已知函数，（）．(1)判断函数的奇偶性并说明理由；(2)求的最小值并指出函数取得最小值时x的值；(3)直接写出函数在上的零点．【正确答案】(1)是偶函数，理由见解析.(2)时，取得最小值为0.(3)【分析】（1）判断与的关系即可.（2）可转化为关于的二次函数求最值.（3）先求出的值，再结合定义域可得的零点.【详解】（1）解：的定义域为，因为，所以是偶函数.（2）解：，因为，所以当即