专题23“不动点法”处理迭代数列（学生版）_第1页
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专题23：“不动点法”处理迭代数列<<<专题综述>>><<<专题综述>>>对于一个函数f(x)，我们把满足fm=m的值x=m称为函数<<<专题探究>>><<<专题探究>>>题型一：用题型一：用“不动点”求数列通项迭代原理：函数的迭代图象，简称蛛网图或者折线图，函数y=f(x)和直线y=x共同决定．其步骤如下：1．在同一坐标系中作出y=f(x)和y=x的图像（草图），并确定不动点．（如图1所示）图1图22．在找出不动点之后，确定范围，将不动点之间的图像放大，并找出起始点a13．由a1向y=f(x)作垂直于x轴的直线与y=f(x)相交，并确定交点a4．由a1,a2向y=x作平行于x轴的直线与5．由a2,a2向y=f(x)作垂直于x轴的直线与重复4，5，直至找到点an,例1（1）设数列an满足a1=1,a（2）已知数列an满足a1=3,【思路点拨】（1）若fx=ax+b(a≠0,1)，p是f(x)的不动点．数列an则an+1-p=a(an-p)（2）设fx=ax+bcx+d(c≠0,ad－bc≠0)，数列an满足an+1=fan,练1已知数列an满足an+1=-13练2设数列an满足8an+1an-16an+1+2题型二：题型二：用“不动点”研究数列单调性蛛网图与数列的单调性1：y=f(x)的单调增区间存在两个不动点x1,x2(x1<x2：y=f(x)的单调增区间存在两个不动点x1,x2(x1<x图3图4例2（2020届河北省石家庄市高三五月模拟（七）数学（理）试题）已知数列an满足：0<a1<1，A．0<a2020<1C．2<a2020<【思路点拨】构造函数f(x)=x+ln(3-x),x∈(0,3)，利用导数判断函数的单调性，可得an<2，再用蜘网图练3（浙江省稽阳联谊学校2020届高三下学期5月联考数学试题）已知数列anan+1=an+1-A．存在n∈NB．存在n∈NC．存在n∈ND．存在n∈N练4（浙江省杭州市第二中学滨江校区20212022学年高三上学期期中数学试题）已知数列an满足an+1=ean-2+1（n∈N*，e为自然对数的底数），且对任意的都存在n∈NA．a1≤1 B．1≤a1≤2 C<<<专题训练>>><<<专题训练>>>1.已知数列an满足a1=2，a2.已知数列{an}满足a1=1,an+1=A．存在n0∈NB．存在n0∈C．存在n0∈D．存在n0∈3.已知无穷项数列an，满足a1>0，且an+1=A．当且仅当a1>e时，数列

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