随机区组设计

第十一章随机区组实验知识目的：掌握随机区组实验田间实验设计办法；掌握随机区组排列田间实验成果统计分析办法。技能目的：学会随机区组实验设计；能够绘制随机区组设计田间布置图；学会随机区组实验成果统计分析。随机区组实验设计是把实验各解决随机排列在一种区组中，区组内条件基本上是一致的，区组间能够有适宜的差别。随机区组实验由于引进了局部控制原理，能够从实验的误差方差中分解出区组变异的方差（即由实验地土壤肥力、试材、操作管理等方面的非解决效应所造成的变异量），从而减少实验误差，提高F检查和多重比较的敏捷度和精确度。随机区组实验也分为单因素和复因素两类。本节只介绍单因素和二因素随机区组实验的方差分析办法，第一节单因素随机区组实验和统计办法一、随机区组设计随机区组设计（randomizedblocksdesign）是根据“局部控制”和“随机排列”原理进行的，将实验地按肥力程度等性质不同划分为等于重复次数的区组，使区组内环境差别最小而区组间环境允许存在差别，每个区组即为一次完整的重复，区组内各解决都独立地随机排列。这是随机排列设计中最惯用、最基本的设计。区组内各实验解决的排列可采用抽签法或随机数字法。如采用随机数字法，可按照以下环节进行：（1）当解决数为一位数时，这里以8个解决为例，首先要将解决分别给以1、2、3、4、5、6、7、8的代号，然后从随机数字表任意指定一页中的一行，去掉0和9及重复数字后，即可得8个解决的排列次序。如在该表1页第26行数字次序为，，，，则去掉0和9以及重复数字而得到56723841，即为8个解决在区组内的排列。完毕一种区组的排列后，再从表中查另一行随机数字按上述办法排列第二区组、第三区组……，直至完毕全部区组的排列。（2）当解决数多于9个为两位数时，同样可查随机数字表。从随机数字表任意指定一页中的一行，去掉00和不大于100且不不大于解决数与其最大整数倍相乘所得的数字及重复数字后，将剩余的两位数分别除以解决数，所得的各余数即为各解决在此区组内的排列。然后按同样办法完毕其它区组内的解决排列。例如有14个解决，由于14乘以7得数为98，故100以内14的最大整数倍为7，其与解决数的乘积得数为98，因此，除了00和重复数字外，还要除掉99。如随机选定第2页第34行，每次读两位，得73，72，53，77，40，17，74，56，30，68，95，80，95，75，41，33，29，37，76，91，55，27，17，04，89，在这些随机数字中，除了将99，00和重复数字除去外，其它凡不不大于14的数均被14除后得余数，将余数统计所得的随机排列为14个解决在区组内的排列，值得注意的在14个数字中最后一种，是随机查出13个数字后自动决定的。38110715149613416112125图11-216个品种3次重复的随机区组设计，社区布置成两排Ⅰ38110715149613416112125图11-216个品种3次重复的随机区组设计，社区布置成两排ⅠⅡⅢⅣ74216317368548732164524887561532肥力梯度图11-18个品种4次重复的随机区组排列随机区组设计的优点是：（1）设计简朴，容易掌握；（2）富于伸缩性，单因素、复因素以及综合实验等都可应用；（3）能提供无偏的误差预计，在大区域实验中能有效地减少非解决因素等实验条件的单向差别，减少误差；（4）对实验地的地形规定不严，只对每个区组内的非解决因素等实验条件规定尽量一致。因此，不同区组可分散设立在不同地段上。缺点是：这种设计办法不允许解决数太多。由于解决多，区组必然增大，局部控制的效率减少，因此，解决数普通不要超出20个，最佳在10个左右。在田间实验设计中，多个实验设计办法有什么独特之处？分别适合什么种类的实验？二、单因素随机区组实验成果统计办法在单因素随机区组实验成果的统计分析时，解决看作A因素，区组看作B因素，其剩余部分则为实验误差。分析这类资料时，可应用两向分组资料的方差分析办法进行分析。设实验有k个解决，n个区组（指完全区组，下同），这样，此资料共有kn个观察值。整顿格式见表11-1。x表达各社区产量（或其它性状），表达区组平均数，表达解决平均数，表达全实验的平均数，T表达全实验总和。其平方和与自由度分解公式以下：（11-1）总平方和=区组平方和+解决平方和+实验误差平方和（11-2）总自由度=区组自由度+解决自由度+误差自由度表11-1单因素随机区组实验资料的整顿格式和符号解决样本区组解决总和Tt解决平均12…j…n1x11x12…x1j…x1nTt12x21x22…x2j…x2nTt2………ixi1xi2…xij…xinTti………kxk1xk2…xkj…xknTtkTrTr1Tr2…Trj…TrnT=∑x[例11.1]有一涉及A、B、C、D、E、F、G7个高蛋白大豆品种的蛋白质含量比较实验，其中E品种为对照，随机区组设计，3次重复，蛋白质含量成果如图11-3所示，试作分析。ⅠB43.33D44.26E43.73C43.72A45.48G41.14F43.15ⅡE43.25A44.73G43.43B42.94F43.78D44.65C42.26ⅢG42.21C43.25D44.1A44.25E41.22F44.0B43.1图11-3大豆蛋白质含量状况示意图1．资料整顿将图11-3资料按区组与解决作两向表，如表11-2。表11-2大豆蛋白质含量成果表处理区组TtⅠⅡⅢA45.4844.7344.25134.4644.82B43.3342.9443.10129.3743.12C43.7242.2643.25129.2343.08D44.2644.6544.10133.0144.34E43.7343.2541.22128.2042.73F43.1543.7844.00130.9343.64G41.1443.4342.21126.7842.26Tr304.81305.04302.13T=911.98=43.432．平方和及自由度的分解根据11-1式和11-2式计算各变异来源的平方和及自由度。平方和及自由度计算以下：矫正数总变异平方和区组间平方和品种间平方和误差平方和总变异自由度=区组间自由度=品种间（解决间）自由度=误差（解决内）自由度将以上成果填入表11-3。3．F测验列方差分析表，算得各类变异来源的s2值，并进行F测验。表11-3表11-2资料的方差分析变异来源SSDFs2FF0.05F0.01区组间0.7520.380.573.896.93解决间14.6262.443.68*3.004.82误差7.93120.66总计23.3020对区组间s2作F测验，成果表明3个区组间的土壤肥力没有明显差别。区组间差别与否并不是实验的目的，因此普通不作F测验。对肥料间s2作F测验，成果表明7个总体平均数间有明显的差别，需进一步作多重比较，以明了哪些解决间有明显差别，哪些解决间没有明显差别。4．多重比较（1）最小明显差数法（LSD法）根据品种比较实验规定，各个供试品种应与对照品种进行比较，宜应用LSD法。首先应算得样本平均数差数的原则误：根据v=DFe=12，查值表得，故得到各品种与对照品种（E）的差数及明显性，并列于表11-4。表11-4图11-3资料各品种与对照产量差别明显性测验表品种蛋白质含量与E（CK）差别ADFBCE(CK)G44.8244.3443.6443.1243.0842.7342.262.09**1.61*0.910.390.350.00-0.47从表11-4能够看出，品种A与对照品种蛋白质含量差别达成极明显水平，品种D与对照比差别达成明显水平。（2）最小明显极差法（LSR法）如果不仅要测验品种和对摄影比的差别明显性，并且要测验品种间互相比较的差别明显性，则应当应用LSR法。用这种办法比较，首先应算得样本平均数原则误SE：查SSR值表，当v=DFe=12时得=2、3……7的值，并根据公式，算得值列于表11-5，然后用字母标记法以表11-5的LSR衡量不同品种间产量差别明显性将比较成果列于表11-6。表11-5图11-3资料最小明显极差法测验值k234567SSR0.053.083.233.333.363.43.42SSR0.014.324.554.684.764.844.92LSR0.051.451.521.571.581.601.61LSR0.012.032.142.202.242.272.31表11-6图11-3资料的差别明显性测验成果品种差别明显性a=0.05a=0.01ADFBCE(CK)G44.8244.3443.6443.1243.0842.7342.26aababcbcbcccAABABABABABB成果表明：A、D品种与B、C、E、G品种间达成明显差别；A品种与G品种达成极明显差别，其它品种间均无明显差别。为了便于纯熟地进行单因素随机区组设计实验成果的统计分析，现将单因素随机区组设计实验成果方差分析所需公式整顿成表格，供大家在学习的过程中使用。

表11-7单因子随机区组实验资料方差分析所用公式变因SSDFs2FSE区组间处理间误差总变异第二节复因素随机区组实验和统计办法有两个以上实验因素的实验称为复因素实验。这里重点阐明两因素随机区组实验成果的统计分析办法。设有A和B两个因素，各含有a和b个水平，则有ab个解决组合（解决）。采用随机区组设计，重复r次，共有abr个观察值。由于解决项是由A和B两个因素不同水平的组合。因此解决间差别又可分解为A因素水平间差别、B因素水平间差别和A与B的交互作用三部分。（11-3）即：（11-4）即：总自由度区组间自由度＋解决自由度＋误差自由度其中解决项平方和及自由度可进一步分解：（11-5）即：解决平方和SSt=A的平方和SSA＋B的平方和SSB＋A×B平方和SSA×B（11-6）即：解决自由度=A的自由度＋B的自由度＋A×B的自由度在公式中，代表任意一种观察值，为任意一种区组平均数，为任意一种解决平均数，、分别为A因素和B因素某一水平平均数，为实验总的平均数。将二因素随机区构成果分析时平方和与自由度计算公式列于表11-8。表11-8二因素随机区组实验平方和与自由度分解变异来源DFSS区组解决ABA×B误差总变异rab-1[例11.2]有A1、A2、A3三个豌豆品种，按B1(20cm)、B2(26cm)、B3(33cm)三个株距（行距相似）进行品种和密度二因子实验，共有9个解决（组合），采用随机区组设计，重复4次，其社区产量列于表11-9，其二因素两向表列为表11-10表11-9豌豆品种和密度实验社区产量（kg）解决区组TtⅠⅡⅢⅣA1B1A1B2A1B3A2B1A2B2A2B3A3B1A3B2A3B328.030.033.032.530.026.530.031.036.522.525.028.530.529.026.530.534.038.521.522.525.030.028.024.025.033.528.523.024.025.031.530.027.526.530.032.595.0101.5111.5124.5117.0104.5112.0128.5146.023.7525.3827.8831.1329.2526.1328.0032.1336.50Tr277.5265.0248.0250.01040.528.90表11-10豌豆品种和密度两向表密度品种B1B2B3TAA1A2A395.0124.0112.0101.5117.0128.5111.5104.5146.0308.0346.0386.525.6728.8332.21TB331.5347.0362.0T=1040.527.6328.9230.17=28.90（一）平方和自由度的分解总变异自由度=区组间自由度=解决间自由度=A因素间自由度B因素间自由度A×B互作自由度误差自由度（二）F检查列表11-11进行F检查。表11-11豌豆品种和密度实验的F检查变因SSDFs2FF0.05F0.01区组间解决间A因素B因素AB互作误差63.91486.97256.8538.76191.36106.03382242421.3060.87128.4319.3847.844.424.82**13.77**29.06**4.38*10.82**3.012.363.403.402.784.723.365.615.614.22总变异656.9135F检查成果表明：区组间、解决间、品种（A）间和二因素的互作均达差别极明显水平，密度（B，不同株距）间也达差别明显水平，除区组间变因外其它四项均需作多重比较。（三）多重比较（用SSR法）1．品种（A）间的多重比较v=DFe=24，k=2、3时的和值列于表11-12。表11-12表11-9资料品种（A）间比较的LSR值k23SSR0.05SSR0.012.923.963.074.14LSR0.05LSR0.011.782.411.872.52不同品种社区平均产量间的差别明显性比较于表11-13。表11-13品种（A）间的多重比较品种社区平均产量明显水平=0.05=0.01A1A2A332.2128.8325.67abcABC检查表明，三品种社区平均产量间彼此差别均极明显。2．密度（B）间的多重比较∵SEB=SEA，∴B间的比较也用表11-9的LSR值。比较成果见表11-14。表11-14密度（B）间的多重比较品种社区平均产量明显水平=0.05=0.01B1B2B330.1728.9227.63aabcAABC检查表明，B3与B1差别极明显，B3与B2及B2与B1间差别均不明显。3．解决间的多重比较在AB互作不明显时，A、B二因子最优水平的搭配，就是实验的最优解决（组合），但如果AB互作明显或极明显（如本例），则二因子最优水平的搭配就不一定是最优解决（组合）。为此，就需要作解决（组合）间的多重比较。所用原则误为SEt（或SEAB）：此项比较的LSR值，经查表计算列于表11-15。比较成果列于表11-16。表11-15解决（组合）间多重比较的LSR值k2345678SSR0.05SSR0.012.923.963.074.143.154.243.224.333.284.393.314.443.344.49LSR0.05LSR0.013.074.163.234.353.314.463.384.603.454.613.484.673.514.72表11-16解决（组合）间的多重比较解决组合社区平均产量明显水平a=0.05a=0.01A3B3A3B2A2B1A2B2A3B1A1B3A2B3A1B2A1B136.5032.1331.1329.2528.0027.8826.1325.3823.75abbcbcdcdecdedefeffABBBCBCDBCDCDCDD检查表明，A3B3（品种A3配以33cm的株距）产量最高，是最优解决，与其它解决的差别均极明显，能够推广应用。小结概念概念实验设计统计分析平方和自由度分解F测验多重比较随机区组设计单因素实验复因素实验复习思考题1．随机区组设计有何特点?2．简述随机区组设计环节。3．随机区组设计如何实现随机？4．在长江中下游地区进行棉花品种测试，供试品种10个，采