2023学年完整公开课版实数复习

第六章实数?本章知识结构图乘方开方开平方开立方平方根立方根有理数无理数实数互为逆运算算术平方根平方根特殊：0的算术平方根是0。一般地，如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。a1.算术平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a

，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）．

这就是说，如果x2

=a，那么x就叫做a的平方根．a的平方根记为±

a2.平方根的定义：3.平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。双重非负性4.立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.其中a是被开方数，３是根指数，符号“”读做“三次根号”．３5.立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。例：求下列各数的算术平方根及平方根。例：求下列各式的立方根：例：求下列各式的值：

例：

x取何值时，下列各式有意义(1)(2)(3)(x≥-4)(X为任意实数)(X为任意实数)区别你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根

平方根

立方根表示方法的取值性质≥开方≥正数0负数正数（一个）0没有互为相反数（两个）0没有正数（一个）0负数（一个）求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方≠是本身0,100,1,-1=你知道吗？例：例：例：是负数等于它的相反数是正数等于本身是负数里面的数的符号化简绝对值要看它无限不循环的小数

叫做无理数.有理数和无理数统称实数.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。实数有理数无理数分数整数正整数0负整数正分数负分数自然数正无理数负无理数无限不循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况

实数的分类：实数混合运算的运算顺序：①先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.例：有理数集合：{…}；把下列各数填在相应的大括号内：整数集合：{……}；分数集合：{……}；无理数集合：{}。-1，0，

,3.14,,cos60°-1，，3.14，0，，π,√3,2.1010010001……

例：①无理数都是无限小数；②无理数都是开方开不尽的数；③带根号的都是无理数；④无限小数都是无理数。A.1个；B.2个；C.3个；D.4个。数轴上的点与（）一一对应。A.整数；B.有理数；C.无理数；D.实数。D下列说法中，错误的个数是（）C例：例：01-1√2如图是两个边长1的正方形操作探索拼成的长方形,其面积是2.现剪下两个角重新拼成一个

正方形,

新正方形的边长是_____

√2

√2

2√2

下图数轴中,正方形的对角线长为____,以原点为圆心,对角线长为√2

半径画弧截得一点,

该点与原点的距离是____,√2

该点表示的数是____.√2

实数与数轴上的点是一一对应关系.√2-相反数是本身的数是

；绝对值是本身的数是

；倒数是本身的数是

。0非负数±1

的绝对值等于

，的倒数等于

，

的相反数等于＿＿＿＿。-3和数轴上表示数－3的点A距离等于2.5的B所表示的数是

。

-0.5或-5.5a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd=

。2例：实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则它们从小到大的顺序是

。cd0bac<d<b<a（1）判定a+b,ac,c-b的符号（2）比较的大小（3）化简估算的值（）

A、在5和6之间B、在6和7之间

C、在7和8之间D、在8和9之间例：例：掌握规律例：例：例：例：例：不要遗漏解下列方程：当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解当方程中出现立方时，一般都有一个解1.解:2.解:例：A.0B.C.0D.不存在A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧A.0个B.1个C.2个D.3个例：A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或-121.如果一个数的平方根为a+1和2a-7,求这个数3.已知y=，求2（x+y）的平方根

4.已知5+的小数部分为m,7-的小数部分为n,求m+n的值5.已知满足,求a的值2.已知等腰三角形两边长a,b满足求此等腰三角形的周长例：例：下列说法正确的是：（1）无限小数是无理数（2）有理数都是有限小数（3）一个数的立方根不一定是无理数（4）任何实数都有唯一的立方根（5）只有正实数才有算术平方根（7）不带根号的数都是有理数（6）任何数的平方根有两个，它们互为相反数（8）两个无理数的和一定是无理数（9）两个无理数的积一定是理数例：（10）若正数a的一个平方根是b，那么a的另一个平方根是-b.（11）正数的两个平方根的和为0（12）没有平方根的数也没有立方根若a为有理数,b为无理数,则ab必为无理数如图，在平行四边形ABCD中，已知A、C两点的坐标为A（，），C（，