反比例函数图像与性质1

第6章反比例函数

第二节反比例函数的图象和性质(一)

反比例函数图象画法步骤：列表描点连线注意①列表时，X的值不能为零，但仍可以零为基础，左右均匀、对称地取值。②连线时把y轴右边各点与左边各点分别用光滑曲线顺次连接，切忌用折线。③两个分支合起来才是反比例函数图象。“心动”不如行动列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线做一做3驶向胜利的彼岸描点x-8-4-3-2-112348-1-2-4-88421x连线驶向胜利的彼岸描点x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678●●●●●●●●●●●●解：1．列表：2．描点：3．连线：x…-8-4-3-2-1…12348……-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.1．画出函数y=—的图象(直接画在课本上)-4xy=—-4x123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．．yx-1-2-4-88421x…-8-4-3-2-1…12348……....……..y=—-4x驶向胜利的彼岸123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx

....

1.观察函数和的图象,有什么相同点和不同点.

想一想y=—4x.xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．...y=—-4xy=—-4x1、反比例函数的图象有两个分支，它们分布的象限与k的符号有何关系？2、反比例函数的图象，当自变量x的值逐渐增大时，y如何变化？这种变化与k的取值有关吗？3、当函数图象的两支无限延伸时，它会与x轴、y轴相交吗？观察讨论：yxy=0yxy=0

观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题:(1)它们会与坐标轴相交吗？（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？它们都不与坐标轴相交。是轴对称图形,它们有两条对称轴.是中心对称图形,对称中心是坐标原点.议一议2.反比例函数的图象在哪两个象限,由什么确定？想一想当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;

当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;答：由k决定。驶向胜利的彼岸形状:图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。位置:函数的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数的两支曲线分别位于第二、四象限内

y=—

-4x驶向胜利的彼岸增减性

反比例函数的图象,当k>0时,在每一象限内，y随x的增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.函数反比例函数解析式图象K>0K<0(k是常数,k≠0)y=xk

双曲线第一、三象限在每个象限内,y随x的增大而减小第二、四象限在每个象限内,

y随x的增大而增大yxy0xy0反比例函数图象的性质当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小。当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。图象的两个分支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交。“双胞胎”之间的差异yxoxyo

下面给出了反比例函数和

的图象，你能知道哪一个是图象吗？为什么？y=-2xy=2xy=-2x“试金石”

随堂练习A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数y=-的图象大致是（）

D活学活用1.函数的图像在第_____象限，函数的图象在第象限。2.双曲线经过点（-3，___）y=x5y=13x3.函数的图像在二、四象限，则m的取值范围是____.4.对于函数，这部分图像在第________象限.5.函数,它的图像在一、三象限，则m=____.（此函数是反比例函数）

y=12xm-2xy=y=(2m+1)xm+2m-162测一测二,四m<2一、三391一、三在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为

S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2

，

S1与S2有什么关系？为什么？激趣质疑再探新知

与有什么关系？以为例：激趣质疑再探新知PS1QS2

对于一般的函数呢？活学活用巩固提高1.如图，P(x,y)是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，PA垂直于X轴点A，PB垂直于y轴点B,随着自变量X的增大，矩形OAPB的面积（）A．不变B.增大

C.减小D.无法确定2.如图，P(x,y)

是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，过点P作PA垂直于X轴点A,连接PO，三角形OAP的面积为

．活学活用巩固提高已知点P(3，2)、点Q(-2，a)都在反比例函数的图象上.过点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是S1；过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是S2.求a、S1、S2的值.活学活用巩固提高A层：1.下列函数中，图象位于第一、三象限的有

；在图象所在象限内，y随x的增大而增大的有

．2.已知点A（-1，y1）、B（-2，y2）在双曲线上，则y1

y2(填“>、<或=”）．分层达标评价矫正B层：已知(-2,y1),(3,y2),(3,y3)在都在反比例函数的图象上，比较y1、y2、y3与y4的大小．分层达标评价矫正C层：已知点(-2,y1),(-1,