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等比数列的基本性质

及其应用普通高级中学教科书（必修）第一册（上）

等比数列（二）复习回顾：什么叫等比数列？等比数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数。那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母

q（q≠0）来表示.复习回顾：2、等比数列的通项公式？a

n

=a1q

n–1，（a1，q≠0）思考在等差数列的学习过程中，等差数列有等差中项。请问：等比数列有等比中项吗？动手实验如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么这个G要满足什么条件？反过来，如果a，b同号，且，则a，G，b成等比数列。1、定义如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项。(1)在一个等比数列中，从第2项起，每一项（有穷等比数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项.即an2=an+1·an-1.(2)只有当两个数同号时，这两个数才有等比中项.注意：例1、三个数成等比数列,它们的和等于14,它们的积等于64.求这三个数?练习1、已知{an}是等比数列,且an>0.a2·a4+2a3·a5+a4·a6=25,求a3+a5=?5在等差数列中,如果m+n=p+r,则am+an=ap+ar.此性质在等比数列中成立吗?例如:a1=1,a2=2,a3=4,a4=8.则a1+a4≠a2+a3此性质在等比数列中不成立,那么在等比数列中有类似的性质成立吗?动脑思考在等比数列中,如果m+n=p+r(m,n,p,r均为正整数),则am,an,ap,ar有什么关系呢？am•an=ap•ar记住例2、在等比数列{an}中,若a1•a6=2.求该数列前六项之积.课堂练习答案思考在等比数列{an}中,每隔m(m是一个正整数)项取出一项,组成一个新的数列.这个数列是等比数列吗?结论

这个数列是以a1为首项,qm+1为公比的等比数列.课堂小结本节课主要学习了:(1)、等比中项。(2)、如果m+n=p+r,则am•an=ap•ar作业补充作业:1、在等比数列{an}中,a2=-2,a5=54,求a8=?2、在等比数列{an}中,若a4=3.求该数列前七项之积.请批评指正谢谢！答案

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