秋七年级数学上册433余角和补角课件（新版）新人教版

第四章几何图形初步

学习新知检测反馈余角和补角七年级数学·上新课标[人]观察以下图，∠1+∠2与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？巩固复习12AOB返回首页观察以下图，∠α+∠β与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？巩固复习αβAOB合作探究比萨斜塔倾斜了3.97°，它现在与地面成的夹角是86.03°，这两个角之和是多少度？3.97°+86.03°=90°学习新知如果两个角的和是90度〔直角〕，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。小结假设∠1+∠2=90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．互余用数学式子表示为：∠1+∠2=90°，∠1与∠2互余．反之，因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°。互补用数学式子表示为：如果两个角的和是180°，那么这两个角有什么关系？如果两个角的和是180°〔平角〕，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。合作探究

假设∠3+∠4=180°，那么∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角．因为∠3+∠4=180°所以3与∠4互补．反之，因为∠3与∠4互补，所以∠3+∠4=180°。知识拓展〔1〕互余和互补都是两个角之间的数量关系的概念，不能单独说哪一个角是余角或补角.〔2〕两个角互余或互补只是两个角的和为90度或180度，跟位置无关.〔3〕当互补的两个角有公共顶点时，又称这两个角互为邻补角〔简称邻补角〕.思考：∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2和∠3的大小有什么关系？如果∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2和∠3的大小又有什么关系？解：因为∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠3=∠2。因为∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，所以∠3=∠2。结论：补角性质：同角〔或等角〕的补角相等余角性质：同角〔或等角〕的余角相等例：

如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角．又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=〔∠AOC+∠BOC)=90°。

所以∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互为余角。例：如以下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北〔即北偏西45°〕方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．练一练：小宁从A地向东北方向走62m到B地，再从B地向西走56m到C地，这时她离A地多少米？在A地的北偏西多少度？画出图形〔用1cm表示10m〕，然后用刻度尺和量角器进行测量．〔精确到1m，1°〕例：如图，∠AOB=∠COD=90°，OC是∠AOB的平分线，OE是∠BOD的三等分线，那么∠COE=____.ABO解析：因为∠AOB=∠COD=90°，OC是∠AOB的平分线，所以∠BOC=∠AOB=×90°=45°，C∠BOD=∠COD-∠BOC=900-45°=45°，因为OE是∠BOD的三等分线，ED所以∠DOE=∠BOD=×45°=15°，从而∠BOE=∠BOD-∠DOE=45°-15°=30°。所以∠COE=∠BOC+∠BOE=45°+30°=75°.75°例：如图，OC,OE分别是∠AOD,∠BOD的三等分线，∠AOB=150o，那么∠COE=_______.ABO∠COE=∠COD+∠DOE=∠AOD+∠BODC=〔∠AOD+∠BOD〕ED=∠AOB100o例：如图，∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=18o，求∠AOC=_______.解析：设∠AOC的度数为x，那么∠BOC=2x，∠AOB=3x，CAOBD

∠AOD=∠AOB=，解得x=36o

，即∠AOC的度数为36o=18o36o小结1.余角和补角的意义①余角〔补角〕是相对于两个角而言的，当满足和为90度(180度)时，就称这两个角互为余角〔补角〕，其中一个角叫做另一个角的余角〔补角〕，不能单独说某个角是余角〔补角〕。②余角〔补角〕与这两个角的位置没有关系。小结2.互余、互补的性质同角〔或等角〕的余角〔或补角〕相等，这是证明角相等的一个非常重要的依据．3.方位角方位角是表示方向的角，通常以正北、正南方向为角的始边，以对象所处的射线为角的终边，故描述方位角时，一般先表达北或南，再表达偏东或偏西。1.如图，将Rt△ABC的直角顶点C放在直线EF上假设∠ACE=49°，那么∠BCF的度数是〔〕A．41°B．49°C．51°D．59°检测反馈A【解析】因为∠ACB=90°，∠ACE=49°，所以∠BCF=90°﹣∠ACE=41°。2.如下图，∠BOC=55°，∠AOC=∠BOD=90°，那么∠AOD为〔〕CA．35°B．45°C．55°D．65°CAOBD【解析】因为∠BOC=55°，∠BOD=90°，所以∠DOC=90°﹣55°=35°，因为∠AOC=90°，所以∠AOD=90°﹣35°=55°。3.一个角比它的余角大10°，这个角为〔〕A．40°B．45°C．50°D．55°C【解析】设这个角的度数是x，那么它的余角的度数是〔90°﹣x〕，根据题意，得x﹣〔90°﹣x〕=10°，解得x=50°。4.如图，某装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转90°．〔1〕现指针所指的方向为；

解析：由角的和差，得∠BOC=180°﹣∠AOE﹣∠AOB=180°﹣50°﹣90°=40°，现在指针指的方向为北偏西40°。