体积和容积教案

《体积与容积》优秀教案首山乡王罗小学张艳珍

一、教材阐明：

《体积与容积》是北师大版小学数学五年级下册第41页至42页内容。

二、教材分析：

体积与容积的学习是在同窗认识了长方体和正方体的特点以和长方体和正方体的外表积的基础上进行的。这一内容是进一步学习体积的计算办法等知识的基础，也是发展同窗空间观念的重要载体。本节课的教学重难点是使同窗理解物体体积与容积的意义。

三、同窗特点：

“体积与容积”对同窗来说是一种新的概念，在此之前，同窗只学习掌握了平面图形的面积和长方体、正方体的外表积的意义与计算办法。体积概念的初步建立是同窗空间概念的一次飞跃，其实在生活中同窗经常碰到物体占据空间的事例，只但是不会用体积这一数学语言来描述它，而是用“占位置”描述这一现象。从同窗的认知水平看，这局部内容从平面到空间，知识跨度大、难度高，教学中同窗较难理解。

四、教学目的：

1、让同窗通过具体的实验活动理解物体的体积与容积的意义。

2、使同窗建立体积概念，理解体积的大小与形状变化无关的原理。

3、在操作、交流中感受物体体积的大小，发展空间观念。

五、教学理念：

本课是空间与图形领域的内容。对于十一岁左右的小朋友来说，空间观念是在经验活动的过程中逐步建立起来的，因此在教学中我首先通过再现《乌鸦喝水》的故事把知识与实际生活联系起来。然后再通过实物观察活动、想象活动、操作与体现等活动让同窗感知和体验体积与容积的意义，发展空间观念。

六、教学准备：

教具：多媒体课件、杯子、沙子、木块、西瓜、梨、油瓶、茶叶罐等。

学具：土豆、水、大小量杯、每组12个小正方体。

七、教学过程：

（一）“认识物体占空间”

1、师：同窗们听过《乌鸦喝水》的故事吗？今天，我们一起随着电脑动画再去听一遍好不好？（师出示电脑画面同窗观赏。）

师：这只乌鸦动动脑，想了个什么办法喝到瓶底里的水？

师：为什么石头丢进瓶子里，瓶子里的水就升高了呢？

师随着同窗的回答小结：原来石头要占一定的空间。

2、师出示装满沙子的杯子。

师：下面请看老师这个杯子，在这个杯子里老师装了满满一杯

沙子，现在我把沙子倒在袋子里，放进一块木块，你想想，刚刚倒出的沙子还能装得下吗？为什么？

师：我把木块取出，换一包纸巾进去，成果又会如何？

3、认识任何物体都要占空间

师：好，闭上眼睛，想象这个杯子在不时变大、变大，变得脸盆同样大了，变得小游泳池同样大了，最后变得像我们上课的教室同样大了，睁开眼睛，看看四周，什么占了空间？

师：水要占空间，人要占空间，沙子要占空间，木块要占空间，尚有同窗们说的物体都要占空间，这阐明了什么呢？

师小结：只要是物体它都要占一定的空间。（板书：占空间）

（二）认识“物体占空间有大有小”

1、师手举西瓜、梨问：我手上的西瓜、梨谁占的空间大？谁占的空间小？

师：物体不只要占空间，并且所占空间有大有小，我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书概念）

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生齐声读体积概念。

2、师：刚刚的西瓜和梨，我们能够说西瓜的体积比梨的体积大或梨的体积比西瓜的体积小，在我们的身边，有着许许多多这样的例子，你能像我这样说给小组同窗听吗？说一说。

同窗之间交流。

3、师：有些物体的体积大小我们一眼就能分辨出来，而有的物体的体积我们用肉眼一时难以分辨，像这两个土豆（师手举两个差不多大小的土豆）你说谁的体积大？

师：终究哪个土豆体积大，你们能商议出一种好的比较办法来吗。

小组商议。

小组报告：（可能会想出下列两个办法）办法一、用两个同样大小的杯子，装上同样多的水，然后把两个土豆放入两杯水中，看哪个杯子里的水升得高，哪个土豆的体积就大。

办法二、用两个大小相似的杯子装满水，然后分别把两个土豆放入水中，看谁漏出的水多。

4、同窗领取活动资料进行实践活动。

各组报告实践成果。

师：你们组中哪个杯子中的土豆大？你们是如何判断出来的？

（三）认识容积的意义。

1、师：还记得同窗们在举例中说到冰箱、柜子，像这两种物体打开里面是空的，能够装东西，容纳别的物体，我们称它们为容器。（板书：容器）你还见过什么容器？

2、师：（手拿一高痩一矮胖量杯）问：你们看，它们能够装什么？如果我往里装水的话，谁会装的多？你有什么好的办法证明你的猜想？

老师根据同窗说的办法动手试一试。

3、师揭示容积一词并让同窗说说通过演示活动，你怎么理解容积的意义。

师小结并板书容积的意义。

4、例举：油瓶所能容纳的油的体积就是油瓶的容积。同窗试举例。

5、辨析：出示装有半杯水的杯子，这时杯中所装水的体积是不是杯子的容积。

（四）揭题看书。

（五）谈谈体积与容积的区别。

（六）练习。

1、书中试一试。

2、用12个大小同样的小正方体搭出不同形状的物体。

师：老师为每个小组的同窗准备了12个大小相似的小正方体，请你们小组的同窗一起合作，发挥想象，用这12个正方体搭出美丽的形状。

生在愉快的心情下合作搭建。

师：请各个小组报告一下你们搭出了什么？

师：你们真不错，搭出了不同形状的物体。你们所搭物体的体积大小如何？为什么？

师；形状不同，体积同样。这阐明了什么？

小结：体积的大小和它的形状无关。

3、书中练一练1、2、3。

（七）总结。

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小升初数学模拟试卷一、选择题1．把一种圆柱体切拼成一种近似的长方体后，下面说法对的的是（）A．表面积不变，体积不变 B．表面积变大，体积不变C．表面积变大，体积变大 D．表面积不变，体积变大2．某人只记得友人的电话号码是584607，还记得各数字不重复，要拨通友人的电话，这个人最多拨（）次A．12 B．9 C．63．等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较，（

）A．正方体体积大 B．长方体体积大 C．圆柱体体积大 D．同样大4．一列分数的前4个是、、、．根据这4个分数的规律可知，第8个分数是（）A．B．C．D．5．甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3:4，路程比是8:3，那么他们所需时间比是（）A．2:1 B．32:9 C．1:2 D．4:36．把20克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（）。A．1∶6 B．1∶5 C．6∶17．某品牌空调因季节变换先降价250元后，再次下调了25%，现在的价格是750元，则该款空调的原价是（）A．1000元 B．1250元 C．1500元 D．1200元8．在数轴上，下列数中最靠近0的数是（

）A．﹣3 B．+2 C．﹣19．下面的正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等。那么（）。A．圆柱的体积比正方体的体积小某些 B．圆锥的体积是正方体的 C．它们的体积都不相等。10．张师傅生产一种零件用2小时，李师傅生产一种同样的零件用3小时。张师傅与李师傅工作效率的比是（）。A.1：6B.2：3C.3：2D.：二、填空题11．25分=（______）小时0.75升=（______）立方厘米12．一种小数的小数点向左移动一位后，所得的小数比原小数小115.2，原小数是（__________）。13．小亮和小明玩“石头、剪子、布”游戏，他们有同样多的石子，输一局给对方一颗石子，小亮赢了3局，小明比开始多了9颗石子，他们最少玩了（______）局。14．一种圆柱体的体积是60立方厘米，把它削成一种最大的圆锥，削去部分的体积是________，圆锥的体积是________．15．把一种棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一种底面积是54平方分米的圆锥，圆锥的高是________分米。16．甲、乙两数的比是：1，丙数是乙数的，已知甲数比丙数少12，则甲数的值为_____．17．在一幅比例尺是1：200的图纸上，量得一种圆形花坛的直径是2厘米，这个花坛实际占地________平方米；在花坛外周边修一条宽1米的环形小路，小路实际面积是________平方米．18．一张正方形的彩纸周长是24cm，现用1cm2的小正方形白纸铺满这张彩纸，需要（______）张。19．全国第五次人口普查统计成果，我国总人口已达成人，读作（_____）人，改写成“亿人”作单位，并保存两位小数约是（____）亿人。20．在﹣3、+9、0、﹣12、﹣0.6、+2.3中，正数有________个，负数有________个．三、判断题21．如果男生人数比女生人数多，那么女生人数就比男生人数少．（___）22．一辆汽车每次能运水泥5000公斤。（____）23．直角比有的角大，比有的角小。（____）24．把10分解质因数是10=2×5×1．（____）25．甲数比乙数少25%，甲数和乙数的比是3：4．_____．四、作图题26．（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形，缩小后的三角形的面积是原来的（）。（3）如果一种小方格表达1平方厘米，在方格纸上设计一种面积是10平方厘米的轴对称图形，并画出对称轴。五、解答题27．小芳放学回家需15分钟，小红放学回家需20分钟，已知小红回家的路程比小芳多，小芳每分钟比小红多走32米，那么小红回家的路程是多少米？28．张老师把0元存入银行，定时2年，年利率是2.32%，到期后可得利息多少元？29．学校合唱队有88人，是舞蹈队人数的2倍还多12人，舞蹈队有多少人？30．喂养场共养4800只鸡，母鸡只数比公鸡只数的1.5倍还多300只，公鸡、母鸡各养了多少只？31．小明家用54米长的篱笆围成一种长方形的菜地，规定菜地的长与宽的比是5：4。（1）这块菜地的面积是多少平方米？（2）如果按1：200的比例画出这个长方形的平面图，那么这个平面图形的面积是多少平方厘米？32．一种圆锥形麦堆，底面周长是18.84米，高5米，每立方米小麦约重700公斤，这堆小麦大概有多少公斤？33．微山出租车公司收费原则以下：3km内5元；超出3km的部分，每千米1.5元（局限性1km按1km计算），元元从家坐出租车去体育馆，出租车一共行驶了7.2km，元元应付车费多少元？六、计算题34．解比例。（1）（2）x：0.25=0.5：0.135．求未知数x．x+x＝393x﹣3.6＝2.1x：＝：

【参考答案】***一、选择题题号12345678910答案BADCBABCBC二、填空题11．12．013．1514．40立方厘米20立方厘米15．1216．1217．5615.718．3619．十二亿九千五百三十三万12.9520．3三、判断题21．×22．√23．对的24．错误25．对的四、作图题26．（1）（2）如图，﹙2×1.5÷2﹚÷﹙4×3÷2﹚=（3）如图，答案不唯一。五、解答题27．2560米28．20928元29．38人30．1800只；3000只31．（1）180平方米（2）45平方厘米32．32970公斤33．5元六、计算题34．（1）（2）1.2535．（1）x＝36（2）x＝1.9（3）x＝2

小升初数学模拟试卷一、选择题1．如果一种三角形的两个内角度数的和等于第三个内角的度数，那么这个三角形是（）。A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法判断2．下图是一种长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体。将它挖掉一种棱长1厘米的小正方体，它的表面积是（）平方厘米。A．32 B．35 C．31 D．343．下面类似“MMMFM”的符号表达5位数，其中F=0，M是不大于10的非零自然数，那么一定能被3和5整除的是（）A．MMMFMB．MFMFMC．MFFMFD．MFMMF4．要把实际距离缩小到原来的，应选择的比例尺为（）。A．1：5000000 B．1：5000 C．5000：15．张老师有3件衬衫、4条裤子、2双皮鞋，用它们一共能够搭配()种不同的穿法。A．9 B．14 C．24 D．66．一种班有50名同窗，在下面的比中，不可能表达男女人数比是（）A.1：1 B.13：12 C.2：3 D.3：17．一次会议，出席35人，缺席5人，出勤率是（

）A．20% B．85%

C．87.5%8．给分数的分母乘以3，要使原分数大小不变，分子应加上(

)A．3 B．7 C．14 D．219．一件大衣，如果卖150元，可赚20%：如果要赚40%，那么这件大衣应当卖（）元。A．170B．175C．180D．21010．的分母增加15，要使分数大小不变，分子应扩大（

）A．4倍

B．3倍

C．15倍

D．6倍二、填空题11．一种数是由1个万、6个百、8个一、9个0.1和5个0.01构成的，这个数写作______，读作______，保存一位小数约是______．12．12和15的最大的公因数是______；4和6的最小公倍数是_______。13．拼一拼。(填序号)用________能够拼成正方形。用________能够拼成三角形。用________能够拼成长方形。14．一种圆柱削去2.4立方米后，正好削成一种与它等底等高的圆锥，削成的这个圆锥的体积是________立方米，圆柱原来的体积是________立方米。15．找出下题中的单位“1”________．科技书的本数是连环画本数的．16．下面的数是由三位小数四舍五入得到的近似值，请写出三位小数的最小值和最大值．________＜＜________17．2的分数单位是________，它的分数部分有________这样的分数单位。18．一根绳子，剪去全长的后，再剪去6cm，这时剩余的绳子长18cm．原来这根绳子全长________cm．19．把5公斤糖果，平均装成7袋，每袋重________公斤，每袋占总质量的________。20．在一种比例中内项和外项都是整数，第一种比的比值是3，两个外项的积是12，这个比例是________。三、判断题21．18既是18的因数，又是18的倍数。（）22．从一种长6厘米，宽4厘米的长方形里剪下一种最大的半圆，这个半圆的周长是9.42厘米。（____）23．成为互质数的两个数没有公约数。（______）24．等底等高的圆柱和圆锥的体积之比是3:2。（____）25．一种三角形中，有一种角是直角，这个三角形一定是直角三角形，有一种角是钝角，这个三角形一定是钝角三角形，有一种角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。（______）四、作图题26．（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形，缩小后的三角形的面积是原来的（）。（3）如果一种小方格表达1平方厘米，在方格纸上设计一种面积是10平方厘米的轴对称图形，并画出对称轴。五、解答题27．如图,在一种平行四边形中,两对平行于边的直线将这个平行四边分为九个小平行四边形,如果原来这个平行四边形的面积为99,而中间那个小平行四边形(阴影部分)的面积为19,求四边形的面积.28．六（1）班50名同窗参加体质健康测试，达标率为82%．班上有多少名同窗没有达标？（只列式不计算）29．为了纪念“嫦娥一号”卫星飞月成功,六