数感的培养与发展

数感的培养与发展

我们很惊讶地发现，年轻的图农娘具备“一锤一出价，价格取决于口”的合格定价能力，并考虑到我们培养的“数学人才”往往在这样的问题上找到纸和笔进行程序化操作的现象。我们认为,出现这种严重反差的根本原因在于我们的计算教学过度强化程序化操练而忽视数感的培养,进而造成了培养计算能力南辕北辙。什么是数感?朱莉娅·安吉莱瑞(英)在她所著的《如何培养学生的数感》一书指出:“我们把孩子们对数字之间关联的意识以及灵活地解决数字问题的能力称为其对数字的‘感觉’或‘数感’。”她还指出,把“数感”作为数学学校课程教学的主要目标,指的是计算策略中的“灵活性”和“创造性”,反对过分强调没有思维的计算程序。培养学生的数感已经引起世界各国越来越多教育家的重视,美国学校数学课程与评估标准(NCTM,1989)和全澳学校声明(AEC,1991)都把培养学生形成“数感”作为学校课程教学的主要目标。在我国长期以来教学的评价还是重视结果,忽略过程,造成学生遇到可能与数字有关的具体问题时,不能自然地、有意识地与数字联系起来,更无试图用数学的观点和方法去处理解决心理倾向。简言之就是对“数”不敏感。那么如何培养学生的数感,促进学生的发展呢?我们进行了探索性实践。一、培养数感,培养生活现实问题与数感数学来源于生活,发展学生的数感离不开学生的生活经验。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来,才能更好地掌握知识,内化知识。表象是人们认识事物的过程,是人对过去认知过或做过的事情在头脑中留下的一种形象。学生对数学的理解是一个循序渐进的过程,借助学生在生活中的已有经验形成表象是培养“数感”的基石。例如四年级学生在认识小数意义时教师就借助直观模型---正方形把小数和十进分数联系起来,在此基础上学习小数加法,教师出示超市的购物小票:酸奶1.25元和饼干2.41元,一共要付多少元?请学生在脑子里想像一下1.25中的“1”、“2”、“5”分别用正方形怎么表示?让学生在脑子里形成“1”用一个正方形表示,十分位上的“2”是把一个正方形平均分成十份,取2份,百分位上的“5”是把一个正方形平均分成100份,取5份的表象,接着教师出示画好的挂图问学生你们想像的是否跟老师图上一样?再让学生想像2.41,接着出示挂图,问学生如果把这两幅图合成一副图会是怎样的?让学生在脑子中形成两个小数的和3.66的表象,以此理解“小数加法中,为什么小数点要对齐。”建立表象培养数感要让学生更多地接触、体验和理解生活现实问题,为此,作为教师要经常有意识地将生活现实问题与数量建立起联系。这不仅可以获得数感的启蒙,还能培养学生的“亲数学”行为,对数学学习充满乐趣。因此说经验与表象是发展学生数感的前提一基础,必须着力夯实。二、运用数学的方法,促进数感的发展。据6月第510小学生的思维以具体形象为主,实践操作是小学生获取感性认识,发现数学关系的重要基础。在知识的构建过程中,教师要根据小学生的认知特点和数学知识本身的特点,有意识地引导学生动手操作,在主动参与数学知识的产生、发展和形成的过程中积累丰富的直接经验,主动参与数学思想、知识和方法的形成,感受数学创造的乐趣,体验成功的喜悦,获得广泛的数学活动经验,使课堂处于一种积极探索的有序状态。学生只有在动手操作中数形相融,才会切实了解计算的意义和如何计算的结果,在对多样化结果的交流中,拓展思维,丰富数学认识,体会到数学的价值,从而促进数感的发展。如在教学《分数的初步认识》时,我在引导学生理解一个蛋糕的二分之一后,让学生选用不同的图形(长方形、正方形、圆、正三角形)表示二分之一,通过折一折、涂一涂,学生认识到形状不同、折法不同,但都是平均分成2份,取了其中的一份,都用二分之一表示,学生真正理解了二分之一的意义和平均分的重要性;接下来让学生用一样的图形表示自己喜欢的几分之一,在折、涂、比的过程中,学生进一步理解了几分之一的意义,而且能比较出它们的大小。在实际操作中,学生理解了几分之一的意义,在具体的情景中学生正确把握了分数的大小。又如:四年级学生学习小数除以整数,理解“商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐”会感到困难,教师让学生解决五盒牛奶11.5元,每盒多少钱?让学生尝试计算,在学生交流的基础上,教师注重数形结合用ppt展示如下位值图整数部分的11平均分成5份,每份是2,还余1,1个一是10个0.1,10个0.1和5个0.1合起来是15个0.1,15个0.1平均分成5份每份是3个0.1,3要写在十分位上,所以要对准被除数的小数点点上小数点。接下来的练习12.9除以6,出现了十分位上余3要添0再除,这时在前面的基础上要求学生自己简单画个位值图理解为什么在余数后面补0再除的道理。我国著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事非。”教师在学生动手操作的基础上数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来,通过“以形助数”“心手相牵”达到抽象思维与形象思维的有机结合,让复杂问题简单化,抽象问题具体化。三、数学的价值引导荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾经提出“作为普通常识的数学”概念,他认为数学的根源是普通常识。《数学课程标准》强调:“让学生亲身经历将实际问题抽象出数学模型并进行解释与应用的过程”,这个过程就是数学化的过程。培养学生的数感就是让学生更多地接触和解决现实问题,有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。要使学生学会从现实情境中提出问题,选择恰当的方法解决问题,并对运算结果的合理性作出解释。对小学生来说,小学数学知识并不是“新知识”,在一定程度上来说是一种“旧知识”,在他们的生活中已经有许多数学知识的体验,而在学校学习的数学是他们生活中有关的数学现象,经验的总结和升华,每一个学生都从他们的现实数学世界出发,与教学内容发生交互作用,建构他们自己的数学知识,达到“数学化”,因此,在数学教学中,我们要创设各种生活情境,让学生在自主探索的过程中建立起良好的数感,体会到数学的价值。例如一年级加法初步认识的第一课时“有几枝铅笔”。学生对加法意义的理解是建立在经验积累和亲身体验的基础上的。1.教师左手拿着3枝红色铅笔,右手拿着1枝黄色铅笔,然后把两只手中的铅笔合起来,问学生一共是几枝粉笔。2.让学生画圆片。左边画3个表示3枝铅笔,右边再画1个圆片表示1枝铅笔,接着要学生用一个算式表示这合起来的过程。2+3=5(师边讲解边板书演示)。在这里学生经历三个过程,直观操作—图形符号—数字符号,将具体物体的个数转化为图形来表示,然后从学生的实际出发,让学生对图形再次进行抽象,从而更好地理解了数字符号。学生通过经历数学化的过程有助于发展他们的数感,这种数感的建构对今后解决问题会起到推波助燃的作用。四、运用数学的方法进行估算,并促使学生深化数感的过程中,培养数感数学教学中,教师要重视口算,加强估算,淡化竖式笔算,提倡算法多样化等,是培养学生形成数感的重要措施。传统的计算教学注重笔算方法的培养,实际上教师应重视学生数字的拆分与组合的训练,也就是让学生努力去寻找一个数字与其他多个数字之间的联系,让学生用不同的方法拆分数字,例如我们在低年级经常训练20以内数的组成与分成,到了认识20以上数就较少训练学生数的拆分,实际上可以做这样的训练,54可以分成50与4,也可以分成40与14,也可以分成24与30,有了这样训练的基础,到了多位数乘法时学生就可以借助已有的数感进行口算有的就不必非用到笔算,如65×112=65×(100+10+2),把112拆成100、10、2,可以很快算出得数。又例如计算125×33,学生熟悉32与33的关联,就可以这样口算125×33=125×(32+1)=125×32+125=125×84+125=4000+125=4125。教师尊重学生在估算方面的“数学现实”,让学生凭借自己已有的知识经验进行估算,学生在进行大数目估算时很少会凭空估计,大多数学生能自学地把估算的数平均分成若干份,数出或估计出其中一份是多少,再看大数相当于一份的多少倍,用这种方法估算大数。当学生把一份数与大数比较时,感受了数的大小关系,了解大数在生活中的应用。当然估算的方法往往是灵活多样的,结果是不唯一、开放的。从一定意义上说,估算的结果正好是一个正确答案并不一定比指出一个大致范围来得好。估算的结果没有正确与错误之分,只是由于估算方法的不同而带来误差大小而已。如让学生估算243+379,学生的方法丰富多彩。生1:200+300=500,43+79>100,所以243+379的和比600多一点。生2:200+400=600,243+379的和大约是600。生3:243+379相当于两个300的和,所以它们的和大约是600。生4:243<250,379<400,因此,243加379的和比650小。生5:243加379的和比200+300的和500大,比300+400的和700小。生6:24个十38个十等于62个十,因此243加379的和大约是620。不同的学生运用不同的估算策略,或简约,或转换,或补偿,这些方法都是合理的、正确的,教师要鼓励并组织学生交流各自的估算方法,展示自己的想法,提高估算技能,发展数感。综上所述,数感的形成是一个循序渐进、潜移默化、不断积累的过