基于逆向云的运动评价

基于逆向云的运动评价

1逆向云发生器与数据的转换定性评价在生活中起着广泛的作用。从简单的学生评估到复杂项目的综合评价，有必要正确、准确地进行定性评估。然而，以往的定性评价主要是主观的定性评价，缺乏客观、定量和分析。有些人严格区分量化数据，例如学生的得分为85分。相当于84分是好的，但并不全面。定性评价涉及到如何用自然语言来表述定性概念,并反映出自然语言中概念的模糊性和随机性.目前常用的定性定量转换方法:层次分析法、量化加权法、专家群体打分法,或者是定性分析中夹杂着一些数学模型和定量计算,这些方法都需要人工干预,如设定权重等.定性概念和定量数据之间普遍存在有不确定性,尤其是随机性和模糊性,要建立从数据到概念的转换模型,即定性描述的基本语言值和定量表示的数值之间的互换模型.我们在统计数学和模糊数学的基础上,用云模型来统一刻划语言原子和数值之间的随机性和模糊性,正向云发生器是用语言值描述的某个基本概念与其数值表示之间的不确定性转换模型.云的数字特征用期望值Ex、熵En和超熵He三个数值表示.它把模糊性和随机性完全集成在一起,构成定性和定量相互间的映射,作为知识表示的基础.因为自然现象中的云也有着不确定性质,我们就借用“云”来命名数据——概念之间的转换模型.云由许多云滴组成,每一个云滴就是这个定性概念映射到数域空间的一个点,即一次带有不确定性的具体实现.模型同时给出这个云滴能够代表该定性概念的确定程度.模型可以生成任意多个云滴.正向云发生器和逆向云发生器是云模型算法中两个最基本、最关键的算法.前者实现了语言值表达的定性信息中获得定量数据的范围和分布规律,这是一个前向的、直接的过程;后者是将一定数量的精确数值有效转换为恰当的定性语言值,是个逆向的、间接的过程,在这个过程中,不可避免的会有误差存在.因此本文在实现了逆向云算法后,对各参数的误差进行了分析.本文将以打靶为例子,说明用逆向云发生器生成表示定性概念的定量数值,来评判射手的成绩.在射击比赛中,人们通常都是按环数计分的,这种方法虽然简单明了,但反应不出选手的射击稳定性和免受外界干扰的心理素质,在本文中,我们将用一种全新的计分方法——逆向云发生器来计分,该方法不但能反应射击的准确度,而且还能反应出选手的训练水平以及心理的稳定程度.本文在第2节先介绍了云模型和正向云发生器,然后给出一维逆向云发生器的算法;在第3节中分别对三个特征值的算法进行了分析,并对影响误差的几个方面进行了具体分析;在第4节中,将一维逆向云算法推广到二维的逆向云;在第5节中将逆向云发生器应用到打靶的例子中,说明了该算法的有效性和正确性;最后将本文的工作进行了小结.2算法的设计2.1概念的转换模型我们在统计数学和模糊数学的基础上,用云模型来统一刻划语言原子和数值之间的随机性和模糊性,正向云发生器是用语言值描述的某个基本概念与其数值表示之间的不确定性转换模型.云的数字特征用期望值Ex、熵En和超熵He三个数值表示.它把模糊性和随机性完全集成在一起,构成定性和定量相互间的映射,作为知识表示的基础.因为自然现象中的云也有着不确定性质,我们就借用“云”来命名数据——概念之间的转换模型.云由许多云滴组成,每一个云滴就是这个定性概念映射到数域空间的一个点,即一次带有不确定性的具体实现.模型同时给出这个云滴能够代表该定性概念的确定程度.模型可以生成任意多个云滴.反过来,我们用逆向云模型实现数值和语言值之间的随时转换.数据开采的一个基本问题是先有数据,然后才形成概念;先有连续的数据量,然后才有离散的符号量.2.2he的正态随机数正向正态云发生器在表达最基本的语言值——语言原子时最为有用,因为社会科学和自然科学的各个分支都已经证明了正态分布的普适性.下面给出正态云发生器的实现算法:输入:某定性概念的期望值Ex、熵En和超熵He,并给定云滴数N;输出:N个云滴在数域空间的定量位置及每个云滴代表该概念的确定度.算法:(1)产生一个均值为En,标准差为He的正态随机数En′;(2)产生一个均值为Ex,标准差为En′的正态随机数x;(3)令x为定性概念的一次具体量化值,称为云滴;(4)计算y=e-(x-Ex)22(En′)2;(5)令y为x属于该定性概念的确定度;(6){x,y}完整地反映了这一次定性定量转换的全部内容;(7)重复(1)～(6),直到产生N个云滴.下面以二维平面上“坐标原点附近”这一基本概念为例,说明正向云发生器是怎样进行精确数据点(云滴)和概念之间的转换,令此概念的期望值Ex={0,0},熵En={0.1,0.1},超熵He={0.01,0.01},并假设要求产生1000个代表“坐标原点附近”这一基本概念的云滴.我们用三维表示整个云图,平面表示云滴在数域的位置,竖轴表示这个云滴能够代表“坐标原点附近”这个概念的确定度,显然,离坐标原点越近,确定度越大.如图1(a)是以圆圈的半径作为确定度,图1(b)是以竖轴的高度表示确定度大小.图中各点都是根据正向正态云发生器生成的每个云滴的精确数据绘出的,尽管算法本身带有不确定性,但丝毫不影响每次产生的云滴位置的精确性.2.3云滴及云滴聚合反应算法逆向云发生器的作用就是从一些给定的云滴中,求出正向云发生器的三个特征值Ex,En,He.下面先给出逆向云发生器的算法,在下一节中再进行分析说明.输入:N个云滴在数域空间的定量位置及每个云滴代表该概念的确定度.输出:某定性概念的期望值Ex、熵En和超熵He,并给定云滴数n;算法:(1)由已知云滴用云期望曲线方程y=e-(x-Ex)22En2拟合,从而得到Eˆx;(2)将y>0.999的点剔除,剩下m个云滴;(3)由En′=|x-Eˆx|√-2lny求出En′;(4)根据Eˆn=m∑i=1En′i/m求出Eˆn;(5)根据Ηˆe=√m∑i=1(En′i-Eˆn)2/√m-1求出Ηˆe;3该算法的误差分析3.1云图中的py坐标值去拟合带确定度a通常我们用求平均值的方法来求Ex,但是精度不高,而从上面的算法中,我们可以知道Ex精度对En,He的精度起决定性作用.考虑到正态云的特性,我们用云期望曲线方程(即为正态曲线方程)去拟合带确定度的云图,得到Ex.这样,可以充分利用云滴的y坐标值,而不像原来的方法只利用了云滴的x坐标值,而x坐标值是由两次随机产生的,而且由于正态云的对称特性,也使得该方法更精确.例如,当Ex=0,En=1,He=0.05,N=1～1000(间隔100)时,分别用求均值和用拟合得到Ex的误差曲线(如图3所示).可以看到,Ex误差随着N的增大而减小,而且用拟合法比用求均值得到的小得多.另外,用拟合的方法求Ex,不仅对全云适用,而且对于半云或者是几个云团(例如云在不确定推理中的应用)也同样适用.3.2在en上存在误差原来在求超熵时,是将所有的点求出En′后,求En′的标准差得到He.这样得到的误差很大,有时甚至超出一个数量级.后来经分析发现,Ex的误差对y≈1的点求En′影响很大,从而造成He的误差很大.数学分析如下:En′=|x-Ex|√-2lny当x→Ex时,y→1,即√-2lny→0.现在,用Eˆx代替Ex,产生的误差:ΔEn′=ΔEx√-2lny‚此时√-2lny→0,而ΔEx为不等于0的常数,所以,ΔEn′→∞.这样,我们就必须舍弃一些y→1的点.又由于y的概率密度函数为fY(y)={1√-πlny‚0<y<10‚其它‚可以算出P(y>0.999)=0.035.因此,当我们将y>0.999的点去掉后,仍然有96.5%的云滴.这样,既解决了En′误差过大的问题,又能继续后续运算.3.3云滴数n时he/en的误差云是由一组云滴构成的,其中的一个特定云滴是不重要的,其整体形状才是最重要的.逆向云发生器也正是从云的整体形状和位置中得到云的三个特征值.但对于逆向云发生器来说,要多少个云滴才能得到三个特征值呢?实验证明,只要云滴数n>10,就可以比较准确地得到Ex(误差小于0.01),当云滴数n>100,En的相对误差小于1%,而对He,当n>200时,相对误差小于10%.下面以Ex=0,En=1,He=0.05为例,以云滴数N作横坐标,以三个特征值的误差平方和为纵坐标,作图如图4所示.从上图可以看出,误差随着云滴数N的增大而减小,最后ΔEx趋于0.001,ΔEn趋于0.005,ΔHe趋于0.005.当然,这些数值与原来正向云发生器的He/En的大小密切相关.这正是下一节我们要讨论的问题.3.4逆向云发生器误差的影响当En/He很小,或者说超熵He相对于熵En来说很大时,在XY平面上,云滴对期望曲线的离散程度比较大,在整体上呈现为云雾形状.此时,逆向云发生器的误差较大.下面以En/He作横坐标,三个特征值误差的平方和ΔD作纵坐标,取Ex=0,En=1,N=1000作图,结果如图5所示.可以看到,随着En/He的增大,ΔD以指数方式递减.通常,要求En/He>10,此时,Ex的绝对误差小于0.01.En的相对误差小于2%,He的相对误差小于10%.当He=0时,误差约为0.4计算enx,eny以上介绍的算法只是针对一维云,同时我们可以很容易地推广到二维或多维.将二维云转化为一维云,可以通过以下步骤实现:(1)由云滴的平均值,估算出Ex,Ey,求标准差估算出Enx,Eny;(2)在(Ex-5%Enx)<X<(Ex+5%Enx)内截得云滴映射到YZ平面上;(3)在YZ平面上由曲线拟合法,得到Ey;(4)在YZ平面上,将z>0.999的点剔除;(5)对每个点,根据Eny′=√-(y-Ey)22lnz求出Eny′;(6)求Eny′的标准差得Hey;(7)同理可得Ex,Enx,Hex.5横向云图分析本节中,我们将逆向云算法应用到射击评价的例子中,根据靶标上的弹着点,用逆向云算法求出表示射手水平的三个参数,由此得出各个选手的评价,或者用正向云发生器将这三个参数还原出弹着点,形象地再现选手的射击水平.每次射击的弹着点可以看作是一个云滴,射击多次后形成的云团的整体特征反映了射手的总体水平.云方法用数字特征(Ex,En,He)来描述这些云团,实现定性和定量之间的转换.由于受水平及其它因素的影响,射手很难每次都击中靶心,其多次射击的弹着点通常在靶标上呈近似正态分布.如果射击时每次相互独立无关,那么最终的弹着点通常在靶标上呈正态分布.而现实中,每个射手都会因为自己某一次的失常发挥,而影响到下一次的射击.每位选手参加射击比赛后的靶标可以认为是一幅二维云图,根据每幅图我们可以得到每位选手的期望{Ex,Ey}、熵{Enx,Eny}、超熵{Hex,Hey},其中期望表示预期射击点的位置,一般来说,就是靶心;熵表示射击点的离散程度,我们认为该值最能体现一个选手的水平.超熵表示与正常发挥时的偏离程度,可以认为该值体现了选手的稳定性.图6中,图(a)列显示的是三个选手射击50次后的靶标,按一般的计分方法,他们的环数总计都在400左右,反应不出任何其他的信息.根据逆向云算法,我们得到三人的特征参数:(a)的期望是{0,0},熵是{2.5,2.5},超熵是{0.1,0.1};(b)的期望是{0,0},熵是{2,2},超熵是{0.2,0.2};(c)的期望是{2,2},熵是{1.5,1.5},超熵是{0.1,0.1}.所以,我们可以得出结论:丙的训练水平最高,但由于准星或其它原因使得其期望不为0;乙的训练水平次之,但这次发挥不够稳定;甲的训练水平最低,但心理素质较强.将代表各人水平的参数用正向云发生器生成云滴,并显示在靶标上,就得到(b),(c)所示.我们可以看到靶标与原来的相似,反映了选手真正的水平.6云滴数的算例本文在对云模型和正向云发生器的深入分析以及试验比较后,得出了逆向云发生器的切实可行的算法.现将该算法的要求与特性小结如下:云滴不但要有位置坐标,而且还要有确定度坐标,才能进行逆向云运算.虽然位置坐标值包含了两次随机信息,但隐藏了中间变量En′,所以从位置坐标值中只能得到Ex的值,而得不到He的值.云滴数越多,所得到的特征值的误差就越小;云滴数大于10,就能得到比较精确的Ex,En,ΔEx<0.01,ΔEn<1%;而要求ΔHe<10%,云滴数要大于200.逆向云发生器的精度与He/E