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重难专题解读第二部分专题七初高中知识衔接1．射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是斜边AC上的高，则有BD2＝AD·CD，AB2＝AC·AD，BC2＝CD·AC.

(2019·西藏)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上的一点，CD⊥AB于D，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为______.【解答】由射影定理，得AC2＝AD·AB＝2×(2＋6)，解得AC＝4.1例14

例1题图2．相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等或经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等．即若圆内任意弦AB，CD交于点P，则PA·PB＝PC·PD.

如图，⊙O中两条弦AB，CD相交于点P，已知PA＝3，PB＝4，PC＝2，那么PD长为_________.2例26

例2题图3．切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．如图，设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT2＝PA·PB.3

如图，P是⊙O外的一点，点B，D在圆上，PB，PD分别交⊙O于点A，C.如果AP＝4，AB＝2，PC＝CD，那么PD＝______.4例3例3题图56例43

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在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0)，B(a,3)，C(0,2)三点共线，则实数a的值为______.10例51112例610．求二次函数在某一范围内的最值y＝ax2＋bx＋c在m≤x≤n(其中m<n)的最值．第一步：先通过配方，求出函数图象的对称轴：x＝x0；第二步：讨论：(1)若a>0时求最小值或a<0时求最大值，需分三种情况讨论：①对称轴小于m(x0≤m)，即对称轴在m≤x≤n的左侧；②对称轴m≤x0≤n，即对称轴在m≤x≤n的内部；③对称轴大于n(x0>n)，即对称轴在m≤x≤n的右侧．1314

已知二次函数y＝x2＋2bx＋c.(1)若b＝c，是否存在实数x，使得相应的y的值为1？请说明理由；(2)若b＝c－2，y在－2≤x≤2上的最小值是－3，求b

的值．【解答】(1)存在，由y＝1，得x2＋2bx＋c＝1，∴x2＋2bx＋c－1＝0.∵Δ＝4b

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