“平均数”教学实录

“平均数”教学实录师：同学们，我们以前学过许多统计知识，你们能用自己的语言说明这些统计知识在实际生活中的运用吗？

生1：我们可以用统计知识来计算一个组或一个班级的平均年龄、平均体重。

生2：我们可以用统计知识来比较两个班级的平均成绩。

生3：我们可以用统计知识来求某一商品的价格。

师：同学们真棒！那么这节课我们就来学习有关“平均数”的知识（板书课题）。

师：同学们，这是一次数学测验，看看谁的分数最高。（出示表格）

（学生计算，教师巡查。大约3分钟后，学生基本上都做完了。）

生1：（90+83+89+95）÷4=89（分）

生1：我是把四个人的成绩加起来，再除以4。

师：对！这个89分叫做这四个人的平均数。（板书：平均数）

师：好！那么平均数是怎么计算的呢？同学们回忆一下，我们刚才计算平均数的方法是什么？先干什么？再干什么？最后干什么？

师：对！我们先把每个数据加起来，得到总数，然后再除以数据的个数，得到平均数。我们把这种方法叫做“合并加法，总数相除”。（板书）

师：（出示表格）这是小华一周的5次测验成绩，你们能算出他这周的平均成绩吗？试试看。

（学生计算，教师巡查。大约3分钟后，学生基本上都做完了。）

生1：（80+85+90+83+75）÷5=84（分）师：你是怎样计算的呢？生1：我把小华这周的成绩加起来，再除以5。师：好方法！其他同学也是这样的吗？生：（齐声说）是！师：那么这个84分是每一个成绩吗？生1：不是，它是小华这周的平均成绩。师：对！这个84分叫做这五次成绩的平均数。（板书：平均数）师：现在我们来看一看，小华这周的成绩怎么样？生：（齐声说）进步了！师：为什么？生1：因为他从原来的80分进步到了84分。

学生能够理解平均数的概念，掌握计算平均数的方法。

通过实例，让学生感受到平均数在生活中的应用及其意义。

培养学生的探究能力和合作精神，激发学生对数学的兴趣。

引入：通过简单的例子引导学生理解平均数的概念。

师：同学们，我们来看一个简单的例子。如果一个班有5个学生，他们的成绩分别是90分、80分、70分、60分和50分。那么这个班学生的平均成绩是多少呢？

师：对，这就是平均数。那么，什么叫做平均数呢？

生：（思考后回答）把一些数加起来，再除以这些数的数量，就得到平均数。

师：非常好！那么，我们现在来看一个更有意思的问题。

师：我们来看一个例子。假设我们有一个小团队，团队里的每个人都在不同的城市生活。我们要计算这个团队成员的平均年龄。我们要怎么做呢？

生：（思考后回答）把每个人的年龄加起来，再除以人的数量，就得到平均年龄。

师：对！这就是计算平均数的方法。现在我们来看一个具体的例子。

小组合作：通过小组合作的方式，让学生自主探究如何计算平均数。

师：现在，请你们小组合作，找出一组数据，计算它们的平均数。

师：（总结）现在我们来听听每个小组的计算结果。

拓展应用：通过拓展应用的方式，让学生进一步理解平均数的意义。

师：现在我们来看一个更有意思的问题。如果我们想知道一个城市所有家庭的平均收入，我们应该怎么做呢？

生：（思考后回答）把所有家庭的收入加起来，再除以家庭的数量，就得到平均收入。

师：非常好！这就是平均数在生活中的应用。现在我们来看一个具体的例子。假设我们想知道北京市所有家庭的平均收入。我们有每个家庭的收入数据，我们要怎么做呢？

师：（总结）现在我们来听听每个小组的计算结果。

总结：回顾本节课所学内容，强调平均数的意义和应用。

师：今天我们学习了什么是平均数，如何计算平均数，以及平均数在生活中的应用。希望大家能够把学到的知识应用到生活中去，感受到数学的有用性和趣味性。

义务教育课程标准实验教科书（北师大版）四年级上册P48—P49

通过对平均数的再认识，理解平均数的意义，学会计算平均数的方法，并能解决简单的实际问题。

通过多样化的探究过程，培养学生分析、比较、综合的能力，帮助学生建立正确的认识。

培养学生善于分析和研究问题的良好习惯以及主动与他人合作的精神。

重点：理解平均数的意义，学会计算平均数的方法。

师：同学们喜欢玩游戏吗？今天老师想和大家一起玩一个游戏叫做“夹珠子”。规则是这样的：每组选一个代表，用筷子夹珠子，每次夹5个，多者为胜。

师：为什么同样夹了5个珠子，两个同学所用的时间却不一样呢？这其中有一个什么奥秘呢？这节课我们就一起来研究一下。（板书：平均数）

【评析】通过游戏导入新课，既激发了学生的学习兴趣，又为新课的探究活动做了很好的铺垫。

（1）师：老师为每个小组准备了一份学习卡，请同学们算一算每个小组得用多少时间才能完成这个游戏。

师：同学们算出了每组完成游戏所需的时间，那么老师想了解一下全班同学完成这个游戏所需的时间。请同学们大胆地猜测一下。

师：同学们的答案不一样，怎样才能找到一个比较合理的答案呢？说说你的想法。

师：为了使我们的答案更合理，我们可以用什么方法来计算呢？小组讨论一下。

师：这个数能代表全班同学完成游戏所需时间的平均水平吗？为什么？如果不能，你认为应该用什么方法来计算比较合适？为什么？把你的想法跟小组同学说一说。

师：我们一起来算一算好吗？计算结果保留整数。（板书：=3分）全班同学完成游戏所需时间的平均水平大约是3分钟。这个结果是我们全班同学的共同财富，让我们一起珍惜它吧！现在让我们用掌声通过自己努力取得的成就吧！到目前为止我们班还有两位同学没有发言，让我们一起为他们创造机会好吗？但老师有一个要求：发言的同学要声音响亮，没发言的同学要认真倾听别人的发言并积极思考自己的问题，相信大家一定能做到。谁来第一个发言？……（发言后）掌声送给他！我们继续为第二个同学创造机会……（发言后）掌声再次送给他！我们班的同学真棒！在这么短的时间里学到了这么多知识，老师为大家感到高兴！大家还想提什么问题吗？或者有什么想说的吗？大胆地提出来好吗？（生自由提问）同学们提的问题很有价值，老师为大家感到骄傲！下面请同学们看课本48页的“想一想”并思考：平均数能代表一组数据的整体水平吗？为什么？如果不能请举例说明；如果不能说明理由。（生自由发言）……老师相信同学们一定能学好这一部分知识。让我们一起轻松一下好吗？（课件演示一组跳水运动员的得分情况）请同学们算出这组运动员的平均得分并思考：这个平均得分能代表这组运动员的整体水平吗？为什么？如果不能请举例说明；如果不能说明理由。（生自由发言）……通过这节课的学习大家对平均数有了哪些新的认识？（生自由发言）……用自己喜欢的方法计算下面各题的平均数。（出示课件）72÷460÷590÷680÷870÷790÷950÷540÷4（生计算后汇报）同学们学得真快！通过这节课的学习大家有什么收获？（生自由发言）……通过这节课的学习大家有什么遗憾吗？（生自由发言）……同学们学得很好！在这么多内容里老师发现有一部分同学已经掌握了今天的知识，有一部分同学还需要进一步巩固一下。现在请同学们打开课本第49页看“总复习”的第1题和第2题并思考：这两道题分别是求什么数的平均数？怎样求？（生自由发言）……通过这两道题的练习同学们对今天学的知识又有了哪些新的认识呢？（生自由发言）……通过这节课的学习我们不仅学会了求平均数的方法还知道了平均数的意义以及它在生活中的应用。

平均数是统计中的一个重要概念。在以往的教学中，我们往往只平均数的计算方法，即用所有数据之和再除以数据个数的方法。然而，这种方法并没有真正理解平均数的本质意义。吴正宪老师的教学实践为我们提供了一个新的视角，让我们重新审视平均数的本质。

吴正宪老师在教授“平均数”时，首先通过一个实际问题引出了平均数的概念。她让学生们计算一个班级中所有学生的平均成绩。学生们很快就得出了答案，但是吴老师并没有止步于此，她进一步引导学生们思考：这个平均成绩代表了什么？它能否反映班级的整体水平？学生们通过讨论发现，平均成绩只是一个抽象的概念，它并不能真正反映班级的整体水平。因为有些学生的成绩可能高于平均成绩，而有些学生的成绩则低于平均成绩。

吴正宪老师的这一教学片断，不仅让学生们学会了计算平均数的方法，更重要的是让学生们理解了平均数的本质意义。平均数并不是一个简单的数字，而是一个反映整体水平的概念。它代表了所有数据的“一般水平”，而不是每个数据的具体值。因此，我们不能仅仅平均数的计算方法，而应该更加注重对平均数本质意义的理解。

通过对吴正宪老师“平均数”教学片断的赏析，我们可以得出以下启示：

注重概念的本质意义。在数学教学中，我们往往只计算方法而忽略了概念的本质意义。然而，只有深入理解概念的本质意义，才能更好地掌握计算方法。因此，我们应该更加注重概念的本质意义，让学生们从本质上理解概念的内涵和外延。

培养学生的思维品质。吴正宪老师的教学片断中，学生们通过思考和讨论发现了平均数的本质意义。这种教学方式不仅让学生们掌握了知识，更重要的是培养了他们的思维品质。学生们学会了如何从实际问题中抽象出数学问题，如何分析和解决问题，如何与他人合作和交流等。这些思维品质对于学生的未来发展具有重要意义。

注重实际应用。数学概念往往比较抽象，学生们难以理解。但是，如果我们将数学概念与实际应用相结合，让学生们通过解决实际问题来掌握数学概念，那么教学效果就会更加显著。因此，我们应该注重实际应用，将数学概念与实际问题相结合，让学生们更好地理解和掌握数学知识。

吴正宪老师的“平均数”教学片断为我们提供了一个新的视角，让我们重新审视平均数的本质意义。我们应该注重概念的本质意义、培养学生的思维品质、注重实际应用等方面入手，让学生们更好地理解和掌握数学知识。

在统计学中，“平均数”是一个非常重要的概念，它是对一组数据进行加总并除以数据个数所得的结果，用于反映数据的集中趋势和离散程度。而“平均数平均数”则是多个平均数的平均值，它是用来衡量一组数据的整体平均水平的一种指标。本文将从统计学的角度出发，探讨“平均数平均数”在教学实践中的应用与思考。

平均数平均数是指对多个平均数进行平均运算所得出的结果。具体计算方法为：将一组数据的每个平均数相加，再除以平均数的个数，最后所得的结果即为平均数平均数。

在教学实践中，教师可以通过计算实例来帮助学生理解平均数的概念。例如，可以让学生计算一组数据的平均数，并解释这个结果的意义。通过这种方式，学生可以更好地理解平均数的概念和计算方法。

当教师需要分析多组数据的整体趋势时，可以通过计算这些数据的平均数平均数来得出。例如，在分析一组学生的学习成绩时，可以通过计算每个学生的成绩平均数，再求得这些平均数的平均数，来得出这组学生的整体成绩水平。

当需要对不同组数据进行比较时，可以通过计算各组数据的平均数，再求得这些平均数的平均数来得出。例如，在比较不同班级学生的学习成绩时，可以通过计算每个班级学生的成绩平均数，再求得这些平均数的平均数，来得出不同班级的整体成绩水平。

在教学实践中，教师应该注重学生对平均数概念的理解和应用。要让学生明白平均数的含义和计算方法，并能够将其应用到实际生活中。同时，教师应该引导学生分析数据的整体趋势和比较不同组数据的平均水平，从而加深对平均数的理解。

在教学中，教师应该结合实际案例进行教学，让学生更好地理解平均数的应用价值。例如，可以引入一些社会热点问题，如房价、物价等，让学生通过计算这些问题的平均数来理解其整体趋势和变化规律。

虽然平均数是一种重要的统计指标，但它也存在一定的局限性。例如，当数据中存在极端值时，平均数可能会受到较大的影响。因此，在教学中，教师应该引导学生注意平均数的局限性，并能够采用其他指标来弥补其不足之处。

“平均数平均数”在教学实践中具有广泛的应用价值。通过对其概念和计算方法的理解和应用，可以帮助学生更好地分析数据的整体趋势和比较不同组数据的平均水平。也需要注意平均数的局限性，并能够采用其他指标来弥补其不足之处。只有这样才能够更好地发挥“平均数平均数”在教学实践中的作用。

标题：还原平均数的本来面目——"平均数"的教学设计与说明

“平均数”是数学教学中常见的概念之一，它被广泛应用于描述一组数据的集中趋势和离散程度。然而，在日常生活中，我们常常会遇到对平均数的误解和误用。因此，本课的教学目标在于帮助学生理解平均数的含义，掌握计算平均数的方法，并能够正确地解释和应用平均数。

通过问题导入，调动学生思考。教师可提出如下问题：“你们平时在生活中听说过哪些与平均数相关的说法？”然后让学生分享自己听到的例子，并尝试解释其含义。

通过学生的分享和讨论，教师引出平均数的定义：在一组数据中，各数据之和再除以数据的个数所得的数值，即为这组数据的平均数。随后，教师演示计算平均数的方法，并强调计算过程中的重要步骤和注意事项。

通过实例分析，让学生更好地理解平均数的应用和含义。例如，教师可以出示一组学生的考试成绩数据，让学生计算这组成绩的平均数，并解释平均数在这次考试分析中的作用。

在实例分析后，教师引导学生进行讨论和反思，让学生深入理解平均数的性质和局限性。例如，教师可提出如下问题：“为什么有时候我们会看到一些‘被平均’的数据？”引导学生思考平均数在处理复杂数据时可能存在的问题。

本课采用“问题导入”、“实例分析”、“讨论与反思”等多种教学方法，旨在引导学生主动思考，积极参与到教学过程中来。同时，通过实例分析和讨论，让学生更好地理解和掌握平均数的概念和方法。

教学结束后，教师可以通过测试、作业、小组讨论等方式进行评估，了解学生对平均数的理解和掌握情况。对于学生在理解和应用上存在的问题，教师需要及时给予反馈和指导，帮助学生纠正错误观念和理解误区。

课后，教师需要对本课的教学过程进行反思和总结。思考本课的教学内容是否符合学生的认知特点和学习需求，教学方法是否能够有效激发学生的学习兴趣和提高他们的学习效果。教师还需要根据学生的反馈情况对教学内容和方法进行优化和改进，以提高教学质量和效果。

通过本课的教学，我们希望能够帮助学生正确理解和应用平均数这一概念，提高他们的数据处理和分析能力。也希望学生在学习过程中能够培养出善于思考、主动探究的学习习惯和能力，为未来的学习和生活打下坚实的基础。

让学生了解平均数的概念和计算方法，能够正确计算简单的平均数。

通过实例分析和练习，帮助学生理解平均数的实际应用和意义。

培养学生的思维能力和数学素养，提高他们解决实际问题的能力。

引入：通过实例和问题，引导学生了解平均数的概念和意义。

讲解：介绍平均数的计算方法和步骤，让学生掌握基本概念和计算方法。

练习：通过小组活动、实例分析和练习题，让学生实际操作，加深对平均数的理解。

总结：回顾平均数的概念和计算方法，总结平均数的实际应用和意义。

实例分析：通过具体的实例分析，帮助学生理解平均数的实际应用和意义。

小组活动：通过小组活动，让学生互相交流，共同探讨解决问题的方法。

练习题：通过练习题，让学生实际操作，加深对平均数的理解。

多媒体教学：利用多媒体课件，生动形象地展示教学内容，提高学生的学习兴趣和效果。

评价：通过小组活动、实例分析和练习题的评价，了解学生对平均数的理解和掌握情况。

反馈：根据评价结果，及时反馈学生的学习情况，帮助学生发现不足之处并加以改进。

巩固：通过复习和巩固，帮助学生加深对平均数的理解和掌握，提高他们的数学素养和能力。

引入生活实例：通过引入生活中的实例，帮助学生理解平均数的实际应用和意义。

小组合作学习：通过小组合作学习，让学生互相交流、合作探究，培养他们的团队合作精神和解决问题的能力。

多媒体教学：利用多媒体课件，生动形象地展示教学内容，提高学生的学习兴趣和效果。

在今天的课堂上，我们将学习关于“搭配”的知识。搭配，是一种将不同的事物或元素组合在一起，以产生新的效果或意义的表达方式。在我们日常生活中的各个方面，搭配都无处不在。它不仅存在于衣着搭配、食物搭配中，更存在于我们的学习、工作和社交生活中。今天，我们将通过一系列活动，深入探讨搭配的魅力。

我们来学习一下衣着搭配。每个人都希望在日常生活中穿着得体，那么如何才能做到呢？我们可以从颜色、风格、材质等方面进行考虑。例如，暖色系和冷色系的搭配可以产生强烈的视觉冲击力；不同风格的搭配可以展现出个性与时尚；而不同材质的搭配则可以带来独特的触感和观感。

接下来，我们来看看美食搭配。在烹饪中，搭配是一种非常重要的技巧。不同的食材，通过巧妙的搭配，可以创造出千变万化的美食。例如，海鲜与柠檬的搭配可以突显出海鲜的鲜美；肉类与香料的搭配可以让肉类更加香醇；而蔬菜与酱汁的搭配则可以提升蔬菜的口感。

除了衣着和美食，我们在学习中也需要搭配。在学习中，我们需要将新的知识和旧的知识结合起来，以帮助我们更好地理解和记忆新的知识。例如，我们可以将历史事件与现实事件进行对比，以帮助我们更好地理解历史；我们也可以将理论和实际相结合，以帮助我们更好地掌握知识。

在今天的课堂上，我们学习了关于搭配的知识。我们了解了衣着、美食以及学习中的各种搭配技巧。通过这些活动，我们发现搭配不仅可以帮助我们更好地表达自己的想法和情感，更可以激发我们的创造力和想象力。希望同学们能够在日常生活中多尝试、多发现、多创造，用搭配来丰富大家的生活。

师：同学们，今天我们要来学习一个有趣的知识——“倒数”。你们知道什么是倒数吗？

师：倒数就是两个数的乘积为1。比如，2和5就是倒数，因为2×5=1。你们能举出一些倒数例子吗？

生：（积极回答）3和333……也是倒数，因为3×333……=1。

师：非常好！那么，现在我们来探索一下如何求一个数的倒数。

师：我们来定义什么是倒数。如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数。例如，2和5就是互为倒数。

师：如何找出一个数的倒数呢？其实很简单，只需要把这个数和它的倒数的乘积等于1。比如，我们要求2的倒数，只需要找到一个数，使得这个数乘以2等于1。这个数就是2的倒数。

师：有些数的倒数是很容易找到的。例如，1的倒数是1，0是没有倒数的。还有哪些数的倒数比较特殊呢？

生：（思考后回答）2和5，3和333……等。

师：对，这些数的乘积都是1，所以它们互为倒数。那么，除了这些数以外，还有哪些数的倒数比较特殊呢？

生：（积极回答）任何数的0次方都等于1，所以任何非零数的0次方都等于1的倒数。

师：非常好！这也是一个重要的发现。现在我们来练习一下如何求一个数的倒数。

师：（出示几个数）我们来练习一下如何求这些数的倒数。请大家在纸上写下这些数的倒数，并相互检查答案是否正确。老师也会给大家检查答案哦！

师：这节课我们学习了什么是倒数以及如何求一个数的倒数。希望大家能够熟练掌握这个知识，并在以后的学习中能够灵活运用。现在我们来回顾一下这节课学习的重点内容。

知识与技能：通过本课学习，使学生认识百分数，知道百分数在生产、生活中的广泛应用，理解百分数的意义，会正确地读、写百分数。

过程与方法：通过观察、比较、小组讨论等多样化的学习方式，使学生掌握百分数与分数之间的与区别，培养学生的自主学习能力、合作学习能力、观察比较能力和抽象思维能力。

情感、态度与价值观：通过讨论交流，让学生体会到数学来源于生活，培养学生对数学的兴趣和学好数学的信心。

师：同学们，这节课我们一起来学习有关百分数的知识，你们看这是我们熟悉的哪个数？（出示50%）

师：你们能说出老师准备的这些物品的百分数吗？（出示实物卡片）

师：你们真棒！那么你们知道这些百分数表示的是什么意思吗？今天我们就一起来研究这个问题好吗？揭示课题“认识百分数”

（1）师：请同学们看大屏幕，这是小明和小华在踢足球的场景，他们在讨论一个什么问题？（足球的破洞情况）

（2）师：你们帮他们出出主意，看看谁的球更容易踢坏？为什么？

（3）师：如果老师也有一个这样的球，我该知道这个球容易踢坏，我就可以采取一些措施来保护它，延长它的使用寿命。这个球是容易踢坏还是不容易踢坏？为什么？生自由发言。

（4）师：容易踢坏不容易踢坏我们用分数来表示可以吗？这个数又可以怎样表示呢？小组内讨论一下。生自由发言。

（5）师：同学们真棒！我们把容易踢坏的球叫做“容易坏”，不容易踢坏的球叫做“不容易坏”。那么容易坏的球用分数来表示是1/2，不容易坏的球用分数来表示是1/5。根据生活实际，我们知道这个球更容易坏一些。那么在数学上有没有更简单的方法来表示呢？请看大屏幕。（出示50%）

（6）师：这个数我们叫做百分数。那么百分数表示什么意思呢？小组内讨论一下。生自由发言。师根据学生的回答进行板书并小结：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫做百分率或百分比。

（7）师：现在你们能说一说小明和小华的球哪个更容易坏了吗？为什么？生自由发言。

（8）师：那么请同学们看一看这些物品的百分数是多少？生自由发言。师根据学生的回答进行板书并小结：百分数既可以表示一个数是另一个数的几分之几，也可以表示具体的数量。（出示小黑板）我们一起读一读这些百分数。生齐读。

（9）师：请同学们想一想，在我们生活中哪些地方可以看到百分数？生自由发言。师根据学生的回答进行板书并小结：分母是100的分数叫做百分数，百分数又叫做百分率或百分比。（出示小黑板）我们一起读一读这些百分数的意义。生齐读。

使学生学会读写负数，并知道0既不是正数也不是负数。

体验数学与生活的密切，增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。

学会读写负数，知道0既不是正数也不是负数。

多媒体课件显示：商店门口的牌子上写着：电冰箱20xx元，洗衣机1500元，空调3000元。再显示一些实物图，旁边标上价钱。

提问：老师要写价格表，怎么办？学生回答后，教师板书课题。

揭示课题后教师提问：对于这么多的数据，如果我们要分类整理，怎么分？小组讨论。学生自由发表意见。（板书：正数、负数）教师追问：生活中你见过负数吗？在哪里见过？学生自由发表意见。教师给予肯定和鼓励。

刚才有同学说在天气预报中见过负数，你们知道是什么吗？教师出示一幅中国地图，让学生观察图上的温度计。教师提问：从图上的温度计上你看到了什么？学生自由发表意见。（重点让学生说出零上和零下）教师板书：零上4摄氏度、零下4摄氏度。教师提问：零上4摄氏度怎么记？零下4摄氏度怎么记？学生回答后，教师板书：+4℃、－4℃。教师追问：你们知道数学中的正号和负号是怎么来的吗？教师介绍。（正号和负号表示意义相反的两种量）教师板书：+－4。（学生看书了解正号和负号表示的意义）

教师介绍温度计的构造和使用方法。（重点让学生了解零刻度线和标尺）教师提问：零刻度线在哪？标尺怎么读？教师示范读数。（先读整数部分，再读小数部分）学生回答后，教师板书：2℃、－4℃。教师追问：这两个温度计上的温度有什么不同？（正数和负数）教师板书：正数、负数。教师追问：什么是正数？什么是负数？学生回答后，教师补充并板书：正数是比0大的数，负数是比0小的数。（板书到黑板上）教师再次询问学生什么情况下用正数，什么情况下用负数？学生自由发表意见。教师给予肯定和鼓励。