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第2章矩阵2-2矩阵的运算一、矩阵的加减法定义：设有两个m×n

矩阵A=(aij)，B=(bij)，那么矩阵

A

与

B的和记作

A＋B，规定为注意：只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法

运算.一、矩阵的加减法比较：行列式与矩阵的运算一、矩阵的加减法交换律结合律其他矩阵加法的运算规律设

A、B、C是同型矩阵设矩阵

A=(aij)，记－A

=(－aij)，称为矩阵

A的负矩阵．显然二、数与矩阵的乘法定义：数

l与矩阵

A

的乘积记作

lA

或

Al

，规定为二、数与矩阵的乘法结合律分配律备注数乘矩阵的运算规律设

A、B是同型矩阵，l

,

m

是数矩阵相加与数乘矩阵合起来，统称为矩阵的线性运算.二、数与矩阵的乘法比较：二、数与矩阵的乘法二、数与矩阵的乘法三、矩阵的乘法三、矩阵的乘法三、矩阵的乘法有意义.没有意义.只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘.三、矩阵的乘法．三、矩阵的乘法三、矩阵的乘法三、矩阵的乘法矩阵乘法的运算规律(1)

乘法结合律(3)

乘法对加法的分配律(2)

数乘和乘法的结合律(4)单位矩阵在矩阵乘法中的作用类似于数1，即推论：矩阵乘法不一定满足交换律，但是纯量阵

lE

与任何同阶方阵都是可交换的.纯量阵不同于对角阵三、矩阵的乘法思考：下列等式在什么时候成立？A、B可交换时成立三、矩阵的乘法三、矩阵的乘法三、矩阵的乘法三、矩阵的乘法三、矩阵的乘法四、矩阵的转置定义：把矩阵

A的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做的转置矩阵，记作AT

.例四、矩阵的转置转置矩阵的运算性质四、矩阵的转置例

已知解法1四、矩阵的转置解法2四、矩阵的转置四、矩阵的转置四、矩阵的转置定义：设A

为n

阶方阵，如果满足，即那么A称为对称阵.如果满足A=－AT，那么A称为反对称阵.对称阵反对称阵五、方阵的行列式定义：由

n阶方阵的元素所构成的行列式，叫做方阵

A的行列式，记作|A|或detA.运算性质五、方阵的行列式六、小结矩阵运算线性运算乘法运算转置运算加法运算数乘运算1、不满足交换律；2、不满足消去律；3、存在非零的零因子(1)(AT)T=A;(2)(B+C)T=BT+

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