相似三角形的应用举例

27.2相似三角形27.2.3相似三角形应用举例乐山大佛导入新课图片引入世界上最高的树

——红杉台湾最高的楼

——台北101大楼怎样测量这些非常高大的物体的高度？世界上最宽的河

——亚马逊河怎样测量河宽？利用相似三角形测量高度一讲授新课

据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.例1如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.解：太阳光是平行的光线，因此∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.∴，∴=134(m).因此金字塔的高度为134m.表达式：物1高：物2高=影1长：影2长测高方法一：

测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.归纳：AFEBO┐┐还可以有其他测量方法吗？OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面镜想一想：测高方法二：

测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.例2

如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已知测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，请根据这些数据，计算河宽PQ.利用相似三角形测量宽度二PRQSbTaPQ×90=(PQ+45)×60.解得PQ=90.因此，河宽大约为90m.解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST.PRQSbTa∴，即

，还有其他构造相似三角形求河宽的方法吗？45m90m60m例4

如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己眼睛距离地面1.6m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了?利用相似解决有遮挡物问题三

由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，就看不到右边树的顶端C.

解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点E

与两棵树的顶端点A，C恰在一条直线上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK.∴，即解得EH=8.1.小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为()A.45米B.40米

C.90米

D.80米当堂练习2.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶()A.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2mAA3.

如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CD∥AB.若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m，则A、B两点间的距离为

m.ABEDC204.如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB＝10cm，BC＝20cm，PC⊥A