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文档简介

第三章证明（三）第二节特殊平行四边形(一)你了解哪些特殊的平行四边形？还记得它们与平行四边形的关系吗？能用一张图来表示它们之间的关系吗？

它们既然是平行四边形，就具有平行四边形的性质，同时又具有各自的特征。你还记得吗？平行四边形矩形

菱形正方形试一试

还记得矩形的性质和判定方法吗？请你选择一个进行证明，并与同伴交流。

定理1矩形的四个角都是直角。定理2矩形的对角线相等。定理3有三个角是直角的四边形是矩形。定理4对角线相等的平行四边形是矩形。议一议：

如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E，那么BE是Rt△ABC中的一条怎样的特殊线段?它与AC有什么大小关系？为什么？ADBCE推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

。

已知：Rt△ABC中，∠B=90°，E是斜边AC的中点，连接BE

请问：BE与AC的关系是什么？并证明。ABCED方法一：过A点作BC的平行线，与BE的延长线交于点D，连接CD，然后证明三角形BCE和三角形DAE全等，得到BC=AD，进而证明四边形ABCD是矩形，再利用“矩形的对角线相等且互相平分”即可得到。方法二：在BE的延长线上取线段ED，使ED=BE，连接AD、DC，然后证明四边形ABCD是矩形，再利用“矩形的对角线相等且互相平分”即可得到。例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。解：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD，且OA=OC=1/2AC,OB=OD=1/2BD（矩形的对角线相等且互相平分）∴OA=OD∵∠AOD=120°∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)/2=30°∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）∴BD=2AB=2×2.5=5（cm）ADBCO你还有其他的做法吗？头脑风暴！

一位工人师傅在检查一个矩形门框时，手上只有一把刻度尺，他怎样才能判断一个四边形是个矩形？请说明如何操作，并画图写出证明过程。如果允许换工具，你还有其他方法吗？小提示：1.刻度尺只能测长度2.先说明它是平行四边形3.再说明它是矩形

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