山东省 泰安市宁阳县2022-2023学年上学期期中质量检测 九年级数学试题

2022-2023学年山东省泰安市宁阳县九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、单选题（每题4分，共计48分）1．（4分）如图所示的几何体，其俯视图是（）A． B． C． D．2．（4分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（）A．（3，﹣2） B．（1，﹣6） C．（﹣1，6） D．（﹣1，﹣6）3．（4分）如果函数y＝x2m﹣1为反比例函数，则m的值是（）A．﹣1 B．0 C． D．14．（4分）若A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（1，y3）三点都在函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＜y3＜y25．（4分）如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（）A．4 B．2 C．1 D．66．（4分）反比例函数y＝﹣与一次函数y＝kx﹣3在同一坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．7．（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为3或﹣4时，输出的y值互为相反数，则b等于（）A．﹣30 B．﹣23 C．23 D．308．（4分）把二次函数y＝3x2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的图象的解析式为（）A．y＝3（x﹣3）2+5 B．y＝3（x+3）2+5 C．y＝3（x﹣3）2﹣5 D．y＝3（x+3）2﹣59．（4分）二次函数y＝2（x﹣3）2+1的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是（）A．向下，直线x＝﹣3，（﹣3，1） B．向上，直线x＝3，（3，1） C．向下，直线x＝﹣3，（﹣3，﹣1） D．向上，直线x＝3，（﹣3，1）10．（4分）已知抛物线y＝﹣x2+1，下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线与x轴交于点（﹣1，0）和点（1，0）；③抛物线的对称轴是y轴；④抛物线的顶点坐标是（0，1）；⑤抛物线y＝﹣x2+1是由抛物线y＝﹣x2向上平移1个单位得到的．其中正确的个数有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个11．（4分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x＝﹣2，给出四个结论：①abc＞0；②4a+b＝0；③若点B（﹣3，y1）、C（﹣4，y2）为函数图象上的两点，则y2＜y1；④a+b+c＝0．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…04664…从表中可知，下列说法中正确的是（）A．抛物线的对称轴是直线x＝0 B．抛物线与x轴的一个交点为（3，0） C．函数y＝ax2+bx+c的最大值为6 D．在对称轴右侧，y随x增大而增大二、填空题（每题4分，共计24分）13．（4分）如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AB⊥x轴于B点，△AOB的面积为4，则k的值为．14．（4分）如图，点P1、P2、P2、P4在反比例函数的图象上，它们的横坐标依次为1、2、3、4…，过这些点分别作x轴、y轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3…，则S1+S2+S3+…+S2022＝．15．（4分）如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则经过点A的函数图象表达式为．16．（4分）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板周长为20cm，则投影三角板的周长为cm．17．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣10…y…﹣2﹣5﹣6﹣5…则a+b+c的值是．18．（4分）对于任意实数a，抛物线y＝x2+2ax+a+b与x轴都有公共点，则b的取值范围是．三、解答题（共78分）19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E，点C的坐标为（6，﹣1），DE＝3．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P在反比例函数图象上，且△POA的面积等于8，求P点的坐标．20．（11分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．21．（12分）已知反比例函数（m为常数）的图象在第一、三象限．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0）．①求出函数解析式；②【分类讨论思想】设点P是该反比例函数图象上的一点，若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为个．22．（10分）某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，C，B的坐标；求出△ABC的面积；（2）直接写点D的坐标；△BCD是三角形；（可不写步骤）（3）当y随着x的增大而增大时，请你写出x的取值范围．24．（12分）二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）的图象经过点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，过点P作PD⊥x轴于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在对称轴上是否存在一个点M，使MB+MC的和最小，存在的话，请求出点M的坐标．不存在的话请说明理由．（3）连接BC，当∠DPB＝2∠BCO时，求直线BP的表达式．25．（12分）如图，是将抛物线y＝﹣x2平移后得到的抛物线，其对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y＝x+的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．

2022-2023学年山东省泰安市宁阳县九年级（上）期中数学试卷（五四学制）（参考答案）一、单选题（每题4分，共计48分）1．（4分）如图所示的几何体，其俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看该几何体，得到一行两个相邻的矩形，且左边的矩形较大，故选：B．2．（4分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（）A．（3，﹣2） B．（1，﹣6） C．（﹣1，6） D．（﹣1，﹣6）【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，不是﹣6的，该函数的图象就不经过此点，四个选项中只有D不符合．故选：D．3．（4分）如果函数y＝x2m﹣1为反比例函数，则m的值是（）A．﹣1 B．0 C． D．1【解答】解：∵y＝x2m﹣1是反比例函数，∴2m﹣1＝﹣1，解之得：m＝0．故选：B．4．（4分）若A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（1，y3）三点都在函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＜y3＜y2【解答】解：∵A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（1，y3）三点都在函数y＝﹣的图象上，∴y1＝，y2＝，y3＝﹣1．∴y3＜y1＜y2．故选：C．5．（4分）如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（）A．4 B．2 C．1 D．6【解答】解：∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，∴，∴S△POB＝2﹣1＝1．故选：C．6．（4分）反比例函数y＝﹣与一次函数y＝kx﹣3在同一坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：当k＞0时，一次函数y＝kx﹣3的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝﹣图象在第二、四象限，当k＜0时，一次函数y＝kx﹣3的图象经过第二、三、四象限，反比例函数y＝﹣图象在第一、三象限，四个选项中只有C符合，故选：C．7．（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为3或﹣4时，输出的y值互为相反数，则b等于（）A．﹣30 B．﹣23 C．23 D．30【解答】解：依题意得：32﹣b＝﹣，解得：b＝30．故选：D．8．（4分）把二次函数y＝3x2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的图象的解析式为（）A．y＝3（x﹣3）2+5 B．y＝3（x+3）2+5 C．y＝3（x﹣3）2﹣5 D．y＝3（x+3）2﹣5【解答】解：由“左加右减”的原则可知，把二次函数y＝3x2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的图象的解析式为：y＝3（x+3）2﹣5，故选：D．9．（4分）二次函数y＝2（x﹣3）2+1的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是（）A．向下，直线x＝﹣3，（﹣3，1） B．向上，直线x＝3，（3，1） C．向下，直线x＝﹣3，（﹣3，﹣1） D．向上，直线x＝3，（﹣3，1）【解答】解：二次函数y＝2（x﹣3）2+1的图象的开口向上；对称轴是直线x＝3；顶点坐标是（3，1）．故选：B．10．（4分）已知抛物线y＝﹣x2+1，下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线与x轴交于点（﹣1，0）和点（1，0）；③抛物线的对称轴是y轴；④抛物线的顶点坐标是（0，1）；⑤抛物线y＝﹣x2+1是由抛物线y＝﹣x2向上平移1个单位得到的．其中正确的个数有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：①∵a＝﹣1＜0，∴抛物线开口向下，故本小题错误；②令y＝0，则﹣x2+1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣1，所以，抛物线与x轴交于点（﹣1，0）和点（1，0），故本小题正确；③抛物线的对称轴x＝﹣＝﹣＝0，是y轴，故本小题正确；④抛物线的顶点坐标是（0，1），故本小题正确；⑤抛物线y＝﹣x2+1是由抛物线y＝﹣x2向上平移1个单位得到，故本小题正确；综上所述，正确的有②③④⑤共4个．故选：B．11．（4分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x＝﹣2，给出四个结论：①abc＞0；②4a+b＝0；③若点B（﹣3，y1）、C（﹣4，y2）为函数图象上的两点，则y2＜y1；④a+b+c＝0．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由图象可知：开口向下，故a＜0，抛物线与y轴交点在x轴上方，故c＞0，∵对称轴x＝﹣＜0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；∵对称轴为x＝﹣2，∴﹣＝﹣2，∴b＝4a，∴4a﹣b＝0，故②不正确；当x＜﹣2时，此时y随x的增大而增大，∵﹣3＞﹣4，∴y1＞y2，故③正确；∵图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x＝﹣2，∴点A关于x＝﹣2对称点的坐标为：（1，0）令x＝1代入y＝ax2+bx+c，∴y＝a+b+c＝0，故④正确故选：C．12．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…04664…从表中可知，下列说法中正确的是（）A．抛物线的对称轴是直线x＝0 B．抛物线与x轴的一个交点为（3，0） C．函数y＝ax2+bx+c的最大值为6 D．在对称轴右侧，y随x增大而增大【解答】解：设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，把（0，6），（﹣2，0），（﹣1，4）分别代入得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+6，∵抛物线过点（0，6），（1，6），∴抛物线的对称轴为直线x＝，故A不正确，不符合题意；∵抛物线过点（﹣2，0），∴抛物线与x轴的一个交点为（3，0）．故B正确，符合题意．∵抛物线的最值在x＝处取得，不是6，故C不正确，不符合题意；∵﹣1＜0，∴在对称轴右侧，y随x增大而减小，故D不正确，不符合题意；故选：B．二、填空题（每题4分，共计24分）13．（4分）如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AB⊥x轴于B点，△AOB的面积为4，则k的值为﹣8．【解答】解：由于点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于B点，则S△AOB＝|k|＝4，k＝±8；又由于函数的图象在第二、四象限，故k＜0，则k＝﹣8．故答案为：﹣8．14．（4分）如图，点P1、P2、P2、P4在反比例函数的图象上，它们的横坐标依次为1、2、3、4…，过这些点分别作x轴、y轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3…，则S1+S2+S3+…+S2022＝．【解答】解：当x＝2023：∴，由图象可知：∴，故答案为：．15．（4分）如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则经过点A的函数图象表达式为y＝﹣．【解答】解：如图，作AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，∴∠ADO＝∠BCO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝90°，∴∠AOD+∠DAO＝90°，∴∠BOC＝∠DAO，∵OB＝OA，∴△BOC≌△OAD（AAS），∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴S△OBC＝，∴S△OAD＝，∴k＝﹣1，∴经过点A的反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为：y＝﹣．16．（4分）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板周长为20cm，则投影三角板的周长为50cm．【解答】解：设投影三角尺的周长为xcm，∵三角尺与投影三角尺相似比为2：5，∴20：x＝2：5，解得x＝50．故答案为：50．17．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣10…y…﹣2﹣5﹣6﹣5…则a+b+c的值是﹣2．【解答】解：由表格可知：（﹣2，﹣5）与（0，﹣5）是关于对称轴对称的，∴该二次函数的对称轴为x＝﹣1，设二次函数图象上的点为（1，y），（x，y）由对称性可知：＝﹣1，∴x＝﹣3，∴（1，y）与（﹣3，y）关于x＝﹣1对称由表格可知：x＝﹣3时，y＝﹣2，令x＝1代入y＝ax2+bx+c，∴y＝a+b+c＝﹣218．（4分）对于任意实数a，抛物线y＝x2+2ax+a+b与x轴都有公共点，则b的取值范围是b≤﹣．【解答】解：∵对于任意实数a，抛物线y＝x2+2ax+a+b与x轴都有交点，∴△≥0，则（2a）2﹣4（a+b）≥0，整理得b≤a2﹣a，∵a2﹣a＝（a﹣）2﹣，∴a2﹣a的最小值为﹣，∴b≤﹣，故答案为b≤﹣．三、解答题（共78分）19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E，点C的坐标为（6，﹣1），DE＝3．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P在反比例函数图象上，且△POA的面积等于8，求P点的坐标．【解答】解：（1）∵点C（6，﹣1）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝6×（﹣1）＝﹣6，∴反比例函数的关系式为y＝﹣，∵点D在反比例函数y＝﹣上，且DE＝3，∴y＝3，代入求得：x＝﹣2，∴点D的坐标为（﹣2，3）．∵C、D两点在直线y＝ax+b上，则，解得，∴一次函数的关系式为y＝﹣x+2；（2）设点P的坐标是（m，n）．把y＝0代入y＝﹣x+2，解得x＝4，即A（4，0），则OA＝4，∵△POA的面积等于8，∴×OA×|n|＝8，解得：|n|＝4，∴n1＝4，n2＝﹣4，∴点P的坐标是（﹣，4），（，﹣4）．20．（11分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【解答】解：（1）∵点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴m＝1，n＝2，即A（1，6），B（3，2）．又∵点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y＝kx+b的图象上，∴．解得，则该一次函数的解析式为：y＝﹣2x+8；（2）根据图象可知使kx+b＜成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3；（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．令﹣2x+8＝0，得x＝4，即D（4，0）．∵A（1，6），B（3，2），∴AE＝6，BC＝2，∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝×4×6﹣×4×2＝8．21．（12分）已知反比例函数（m为常数）的图象在第一、三象限．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0）．①求出函数解析式；②【分类讨论思想】设点P是该反比例函数图象上的一点，若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为4个．【解答】解：（1）∵反比例函数（m为常数）的图象在第一、三象限．∴1﹣m＞0，∴m＜1；（2）∵B（﹣3，0），∴OB＝3，∵四边形ABOD是平行四边形，∴AD∥OB，AD＝OB＝3，∵A（0，4），∴D（3，5），①如图，∵点D是反比例函数y＝的图象上，∴1﹣m＝3×4＝12，∴反比例函数的解析式为y＝；②∵以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，∴Ⅰ、当OD＝OP时，如图，点P1和P2；Ⅱ、当OD＝DP时，如图中，P3和点P4；Ⅲ、当OP＝DP时，则点P在OD的垂直平分线上，即此种情况不存在；故答案为：4．22．（10分）某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？【解答】解：将这种商品售价降低x元时，所获利润最大，获利最大利润为y元，则y＝（10﹣8﹣x）（100+x）＝﹣100x2+100x+200（0≤x≤2），所以当x＝﹣＝﹣＝0.5元时，所获利润最大．即最大利润为y＝＝225（元）．答：将这种商品的售价降低0.5元，能使销售利润最大，最大值为225元．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，C，B的坐标；求出△ABC的面积；（2）直接写点D的坐标；△BCD是直角三角形；（可不写步骤）（3）当y随着x的增大而增大时，请你写出x的取值范围．【解答】解：（1）由x2﹣2x﹣3＝0，得x＝3或﹣1，故A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）；△ABC的面积＝[3﹣（﹣1）]×3＝6；（2）由y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，故D（1，﹣4），由CD2+BC2＝（1﹣0）2+[﹣3﹣（﹣4）]2+（3﹣0）2+（﹣3﹣0）2＝20＝（3﹣1）2+[0﹣（﹣4）]2＝BD2，得△BCD是直角三角形；故答案为：直角；（3）由对称轴为：x＝1，a＝1＞0，得当y随着x的增大而增大时，x的取值范围为x＜1．24．（12分）二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）的图象经过点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，过点P作PD⊥x轴于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在对称轴上是否存在一个点M，使MB+MC的和最小，存在的话，请求出点M的坐标．不存在的话请说明理由．（3）连接BC，当∠DPB＝2∠BCO时，求直线BP的表达式．【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx+4得：，解得，∴二次函数的表达式为y＝﹣x2﹣3x+4；（2）在对称轴上存在一个点M，使MB+MC的和最小，理由如下：连接AC交对称轴于M，则MB+MC的和最小，如图：∵MA＝MB，∴MB+MC＝MA+MC，而C，M，A共线，∴此时MB+MC最小，在y＝﹣x2﹣3x+4中，令x＝0得y＝4，∴C（0，4），由A（﹣4，0），C（0，4）可得直线AC解析式为y＝x+4，由y＝﹣x2﹣3