比例的性质好

彭阳县第四中学王文荣比例的有关性质四条线段a、b、c、d

中，如果a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d

叫做成比例的线段，简称比例线段.BCDA5025B`C`D`A`2010AB50BC25∵==2，A`B`20B`C`10==2，ABA`B`BCB`C`∴=.因此，AB、BC、A`B`、B`C`是成比例线段.已知四条线段a、b、c、d

，如果acbd

=，或a：b=c：d，那么a、b、c、d

叫做组成比例的项，线段a、d

叫做比例外项，线段b、c

叫做比例内项，线段d

叫做a、b、c的第四比例项.如果作为比例内项的是两条相同的线段

，即abbc

=，或a：b=b：c，那么线段

b

叫做线段a和c的比例中项.两条线段的比是它们的长度的比，也就是两个数的比.关于成比例的数具有下面的性质.比例式是等式，因而具有等式的各个性质，此外还有一些特殊性质：(1)比例的基本性质如果a：b=c：d，那么ad=bc.因为a：b=c：d，即acbd

=，比例的内项乘积等于外项乘积.两边同乘以bd，得ad=bc；上述性质反过来也对，就是如果ad=bc，那么a：b=c：d

.(1)比例的基本性质a：b=c：dad=bc.特殊地说：a：b=b：cb

=ac.2综合地说：练习1—1：如果PAPCPBPD=，那么PA·PD=如果CDDFEBAD=，那么AD·CD=如果ACBDEFEA=，那么EF·BD=如果HEHFNFNK=，那么HF·NF=PB·PC；EB·DF；AC·EA；HE·NK；练习1—2：如果ADPBPBBC=，那么AD·BC=如果DEDFDFDC=，那么DE·DC=如果SBEFEFSC=，那么EF2=如果MANFNFMB=，那么NF2=PB2；DF2；SB·SC；MA·MB.练习2—1：如果AE·BF=AF·BE，AE=，那么BE=，BF=，AF=；BE=，BF=，AF=，AE=，AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE对调内项，比例仍成立！练习2—1：如果AE·BF=AF·BE，AE=，那么BE=，BF=，AF=；BE=，BF=，AF=，AE=，AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE对调外项，比例也成立！说明：(1)一个等积式可以改写成八个比例式(比值各不相同)；(2)对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立(比值变了).acbd

=abcd

=dcba

=.练习2—1：如果AE·BF=AF·BE，AE=，那么BE=，BF=，AF=；BE=，BF=，AF=，AE=，AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE说明：同时对调比例式两边的比的前后项，比例式仍然成立(比值变了).acbd

=bdac

=.练习2—2：如果PA·PB=PC·PD，PA=，那么PB=，PC=，PD=；PB=，PC=，PD=，PA=，PCPDPBPDPCPBPAPDPCPDPCPAPAPBPDPAPBPDPAPBPCPBPAPC练习2—3：如果AE·CF=AB·AD，AE=，那么CF=，AB=，AD=；CF=，AB=，AD=，AE=，ABADCFADABCFAEADABADABAEAECFADAECFADAECFABCFAEAB练习2—4：如果AC2=AB·AD，AC=，那么AB=；ABADACACACAD练习2—5：如果PT2=PQ·PR，PT=，那么PQ=.PQPRPTPTPTPR(2)合比性质如果acbd

=，那么a±bc±dbd

=.练习3—1：如图，已知ACBC=，那么ABDEBCEF=，DFEF理由：ABDEBCEF=ACDFBCEF=.AB+BCDE+EFBCEF=ABCDEF练习3—2：如图，已知ACAB=，那么ABDEBCEF=，DFDE理由：ABDEBCEF=AB+BCDE+EFABDE=BCEFABDE=ACDFABDE=.ABCDEF练习3—3：如图，已知BCAB=，那么ACDFBCEF=，ABCDEFEFDE理由：ACDFBCEF=AC–BCDF–EFBCEF=ABDEBC EF=BCEFABDE=.练习3—4：如图，已知AEAB=，那么BECFEAFA=，AFAC理由：BECFEAFA=AE+BEAF+CFAEAF=ABACAEAF=AEAFABAC=.ABCEF练习3—5：如图，已知AEAB=，那么BECFABAC=，AFAC理由：BECFABAC=ABACBECF=AE+BEAF+CFAEAF=AEAFBE CF=AB–BEAC–CFBECF=BECFAE AF=AEAFABAC=.ABACAE AF=有没有简单方法？有！ABCEF(3)等比性质如果那么acbd

=mn

=…=(b+d+…+n≠0),a+c+…+mb+d+…+n

=.abacbd

=mn

=…=证明：设=k,则a=bk,c=dk,…m=nk,∴=a+c+…+mb+d+…+nbk+dk+…nkb+d+…n=(b+d+…n)kb+d+…n=k=.abacbd

=mn

=…=a+c+…+mb+d+…+n=.ab分母之和不为零，？练习3—5：如图，已知AEAB=，那么BECFABAC=，ABCEFAFAC理由：BECFABAC=ACCFABBE=AC–CFAB–BE=AFACAE AB=AEAFABAC=.AFAEAC AB=AC–CFACAB–BE AB=AB–BE≠0x+y5x3y4y例1、已知=，求.解：∵=，x+y53y4x+y15

y4∴=，x+y–y15–4

y4∴=，x11y4∴=.例2、已知a：b：c=2：5：6，求的值.2a+5b–c3a–2b+c解：设===k,abc256则

a=2k,b=5k,c=6k,2a+5b–c3a–2b+c∴=4k+25k–6k6k–10k+6k=232.例3、已知：如图，==，OAOB3OCOD2求：(1);(2).OAACOA+OBOC+ODOABCD分析：(1)OAACOAOA+OCOA+OCOAOCOA=23.例3、已知：如图，==，OAOB3OCOD2求：(1);(2).OAACOA+OBOC+OD解：(1)OCOA∴=，23OA3OC2∵=，OA+OCOA∴=，53AC5OA3即=，OA3AC5∴=；OABCD例3、已知：如图，==，OAOB3OCOD2求：(1);(2).OAACOA+OBOC+OD解：(2)OA+OBOC+OD∴=.32OAOB3OCOD2∵==，OABCD复习两条线段的比的有关知识

定义：如果选用一个长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m,n.那么两条线段之比a：b=m：n或。其中a，b分别叫做这个线段比的比例前项和比例后项。

结论：1.两条线段比没有单位。

2.两条线段比与所选的长度单位无关。3.求两条线段比时，如果单位不同，那么必须先化成同一单位，再求它们的比。1.b、C叫比例内项，a、d叫比例的外项，d叫做a、b、C的第四比例项b叫做a和c的比例中项.2.比例的性质①比例的基本性质：.②更比定理：②合比性质：③等比性质：b+d+···+m3.黄金分割法：

则P叫做线段AB的黄金分割点基础练习(选择题)1.下列各组数中一定成比例的是()A.2，3，4，5.B.-1，2，-2，4.C.-2,1,2，O.D.a，2b，c，2d.2.已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为p，q，则下面所给的比例式正确的是()m：n=p：q.B.m：p=n：q.C.m：q=n：p.D.m：p=q：n.BD3.己知ad=bc(a，b，c，d不为零)，下列各式中正确的是()B4.如果，那么下列各式中正确的是()C基础练习(填空题)1.已知：3a=4b，则2.若则3.写出比例中项为4cm的两线段的长度______(只要写出一种)2cm，8cm4.若4,a，3的第四比例项为6.则a=________85.已知：x∶y∶z=3∶4∶5，x+y-z=6，则x+y+z=______.36请你做一做1.已知a、b、d、c是成比线段,a=3cm,b=2cm,c=3cm,则d=____4.5cm3注意:比的顺序.请你做一做基础知识练习题二B解解基础知识练习题二基础知识练习题二解解答题●如图CA⊥AB，DB⊥AB，AD与BC相交于点E，EF⊥AB，垂足为F，又AC=p，BD=q，EF=r，AF=m，FB=n(1)用m、n表示(2)用m、n表示(3)求证

如果将CA⊥AB，DB⊥AB，EF⊥AB，条件改成CA∥DB∥EF，那么结论仍成立吗？(AC=p，BD=q，EF=r，AF=m，FB=n)

如图CA∥DB∥EF，那么△ABC、△ABD、△ABE三个三角形面积存在怎样的关系？MNG变题：

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于O，过O点作EF∥AD交AB于E点，交CD于点F，那么OE=OF.(1)当梯形不是等腰梯形时OE=OF还成立吗？若成立给出证明，若不成立，请举一个反例.⑵梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC与BD相交于O，过O点作EF∥AD交AB于E点，交CD于点F，那么EF，AD，BC之间有什么等量关系吗？若有请写出关系式.⑵若AD=2，BC=5，那么EF的长可以确定吗？若能确定，求出EF的长.

梯形ABCD中AD∥BC，AD=2，BC=5，EF∥AD交AB于E点，交CD于点F，交对角线AC，BD于N，M，若M，N三等分EF时，求EF的长.变题：复习小结计算比值时，常借助一个辅助量表示比的每一项，这个辅助量可以是已知比的项的公约数，也可以是某一线段的长度；条件中有等比时，常设公比为k，便于用代数方法进行推理或计算。添平行线的目的是应用平行线分线段成比例定理，用另一对线段的比代换比例式的一边，以便与题设相联系。这是一条重要的解题思路。证明两条线段相等，可证明它们与同一线段（或等线段）的比相等。矩形ABCD与矩形A1B1C1D1中,AB=50,BC=25A1B1=20,B1C1=10,求解:合作学习,探索新知识比例线段的概念在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．四条线段a，b，c，d成比例，记作a∶b=c∶d．或,其中比例外项为a，d，比例内项为b，c．d称为a，b，c的第四比例项．特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同，即a∶b=b∶c，则线段b叫a，c的比例中项．(或表示为b2=ac)例1判断下列四条线段是否成比例．

答:1.a.b.c.d不成比例,但a.d.b.c成比例

2.不成比例.3.不成比例

4.a.b.c.d成比例

反思

四条线段a、b、c、d成比例是有顺序的。既a：b=c：d。