2023学年完整公开课版正方形

正方形

菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴。菱形的四条边都相等；

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的面积等于两对角线乘积的一半。复习回顾菱形的性质：文字语言图形语言符号语言定义一组邻边相等的平行四边形是菱形判定一对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定二四边相等的四边形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵□ABCDAC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵□ABCDAB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDOABCD既是矩形又是菱形的是什么图形?探究两组对边分别平行

一组邻边相等有一个内角是直角?∴四边形ABCD是正方形.

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。正方形的定义ABCD∵AD=AB∠B=900ABCD①、正方形既是邻边相等的特殊矩形，又是有一个角是直角的特殊菱形。②、正方形既具有矩形的性质又具有菱形的性质。讨论

正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？平行四边形矩形菱形正方形四条边都相等；两组对边分别平行.四个角都是直角；相等、互相垂直平分、平分一组对角.正方形的性质边角对角线几何语言描述：ABCD∵四边形ABCD是正方形.∴AB=BC=CD=DA∠A=∠B=∠C=∠D=90012345678AC=BD，AC⊥BDOOA=OC=OB=OD∠1=∠2=∠3=∠4

=∠5=∠6=∠7=∠8=450ABCDAD∥BC，AB∥DC例题讲解

求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。ABCDO

已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O。求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形。2、正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为____________.1、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，OA=2，则∠AOB=_______,∠OAB=____，BD=_____,AB=_______.练习49004508c㎡3、在下列性质中，平行四边形具有的是_______，矩形具有的是_________，菱形具有的是

，正方形具有的是

.

①四边都相等；②对角线互相平分；③对角线相等；④对角线互相垂直；⑤四个角都是直角；⑥每条对角线平分一组对角；⑦对边相等且平行；⑧有两条对称轴。

②⑦②③⑤⑦①②④⑥⑦⑧①②③④⑤⑥⑦4、如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F，求证：AF-BF=EF.

分析：由图可知AF-AE=EF，故证AF-BF=EF，只要证AE=BF。证出△ADE≌△BAF即可.正方形的判定

正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊的菱形。

要判定一个四边形是正方形，可以判定这个四边形既是矩形，又是菱形；

你能归纳出多少种判定方法呢？两组对边分别平行

一组邻边相等有一个内角是直角一组邻边相等有一个内角是直角梳理1、选择题：①、下列判断中正确的是（）A、四边相等的四边形是正方形B、四角相等的四边形是正方形C、对角线垂直的平行四边形是正方形D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形②、在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A、AC=BD，AB∥CD，AB=CDB、AD∥BC，∠A=∠CC、AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD、AO=CO，BO=DO，AB=BC2、如图，四边形ABCD和AEFG都是正方形，求证：BE=DGABCDEFGDCABCDC/A/B/D/1、如图点A`、B`、C`、D`分别是正方形ABCD四条边上的点，且AA'=BB'=CC'=DD'求证：四边形A'B'C'D'是正方形分析：①、由已知正方形证三角形全等；②、证得菱形；③、再证直角；④、是正方形练习ABCDGHFE2、正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F.求证：OE=OFGEABCDOF3、如图，四边形ABCD和CEFG都是正方形，BG交DE于H.求证：BH⊥DE

有四座城市分别位于边长为20千米的正方形的四个顶点上，现欲修建公路网连接所有的城市，并希望四个城市之间的公路设计的越短越好。今有三种方案：（1）你认为那种方案所建的公路最短？（2）你还有更好的方案吗？ABCDABCDABCDABCD（1）（2）（3）思考平行四边形矩形菱形正方形边对边平行对边相等对边平行对边相等对边平行四边相等对边平行四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且平分对角互相垂直平分，相等平分对角中心对称图形是是是是对称中心对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点轴对称图形不是是是是对称轴无两条两条四条1、如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。巩固练习求证：

(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF2、如图，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。

求证：∠CEA＝∠