湖北省部分重点高中优录班2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题

2023年湖北省部分重点高中优录班高一年级11月联考高一数学试卷命题学校：麻城一中审题学校：天门中学考试时间：2023年11月2日下午15：00-17：00试卷满分：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合，则（）A.B.C.D.2.下列命题中不正确的是（）A.对于任意实数，二次函数图象关于轴对称B.点到圆心距离大于半径是在外的充要条件C.存在正整数使D.两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件3.（）A.B.C.1D.-1

4.直角三角形面积为，则该三角形周长最小值是（）.A.B.C.40D.5.已知函数零点分别为，则（）A.B.C.D.6.已知相互啮合的两个齿轮，大轮50齿，小轮20齿，当大轮转动一周时小轮转动角度是（）A.B.C.D.7.已知函数，当时，方程的根的个数是（）A.3B.4C.5D.6

8.已知，且，则的最小值是（）A.B.3C.D.8

二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.下列说法正确的是（）A.角终边在第二象限或第四象限的充要条件是B.圆的一条弦长等于半径，则这条弦对的圆心角是C.经过4小时时针转了D.若角与终边关于轴对称，则10.给出下列4个结论，其中正确的是（）A.函数的定义域为B.函数与是相同的函数C.函数定义域为，则函数定义域为D.函数最小值是211.一元二次不等式，对一切实数恒成立的充分条件可以是（）A.B.C.D.12.已知函数定义域为，且为奇函数，为偶函数，且时，，则下列结论正确的是（）A.周期为4B.C.在上为减函数D.方程有且仅有四个不同的解三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.）13.已知函数，若与值域相同，请写出一个这样的函数__________.14.已知，则__________.15.已知函数在上单调递增，则取值范围是__________.16.若函数最小值为4，则实数取值集合是__________.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.（10分）已知集合.（1）；（2）若，求实数取值范围.18.（12分）已知在区间上最大值为6.（1）求单调增区间；（2）当时，关于不等式有解，求实数取值范围.19.（12分）已知函数.（1）请用五点作图法画出函数在上的图象.（先列表，后画图）（2）设，当时，试讨论函数零点情况.20.（12分）2023年10月20日，以“高质量､全生态､大集群､新标杆”为主题的第一届中国•麻城国际石材博览会在湖北省麻城市成功举办，本届博览会展区共有来自11个国家和国内18个省市的352家企业参展，招商引资集中签约项目38个，总投资额达101.8亿元.麻城石材，因白鸭山而闻名，背靠着5亿立方米储量的资源宝库，是全球最大的花岗岩临矿生产基地，麻城石材园区现有规模以上企业126家，产业园区每天进出车辆超1万台次.某石材摆件创意公司统计了公司产品去年近12个月销售情况，已知第个月每件产品为（单位：元），且（），设第个月的月交易量为（单位：万件），该企业统计了四个月的交易量，如表所示：第月12510万件20151211（1）给出以下两种函数模型：①；②.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述产品月销售量（单位：万件）与（单位：月）的函数关系（简要说明理由），并求出该函数的关系式；（2）根据（1）的结论求出产品在过去12个月的第月的销售总额（单位：万元）的函数关系式，并求的最小值.21.（12分）已知函数，其中.（1）当时，函数在区间和上递减，求实数的取值范围；（2）若对，都存在，使不等式成立，求实数的取值范围.22.（12分）已知函数.（1）若，求；（2）设，证明在上且只有一个零点，且.湖北省部分重点高中高一优录班11月联考数学参考答案一､单选题题号12345678答案CCABBDDA7.设，则，即，故，因为，故，画出的大致图像，由图像可知与共有6个公共点，故原方程共有6个根.8.由，则，由，则，则，故（当且仅当时等号成立），所以.二､多选题题号9101112答案ABBCABDBCD12.由为奇函数，为偶函数，则，则，的周期为8.，又当，，由在上的图像及其对称性可知在上递减，与图像交点横坐标即为的解，由图可知，两图有4个公共点，即方程有4个解.三､填空题13.（答案不唯一）14.15.16.设，则化为，①当时，在上单调递增，无最小值；②当时，，不符合；③当时，在递减，在递增，，故.四､解答题17.（1）由，则，即，故，或.（2）由，则，（i），则，故.（ii），则，由，则，综上，.18.（1），由，则，故，，令，即.故的增区间为.（2），则，对有解.由，则.19.（1）列表如下：00020-2（2）令，则，由，则，结合的图象研究与公共点个数.（i），即，有4个公共点；（ii），即，有5个公共点；（iii），即，有4个公共点；（iv），有2个公共点；（v），无公共点.综上，①或，有4个零点；②，有5个零点；③，有2个零点；④，无零点.20.（1）对于模型①，，由题意：，则.此时，点均不在的图象上；对于模型②，，则，此时，点均在的图象上，故选择模型②，，（2）因为，当时，，，当时，，，，当时，在递减，在递增，（万元），当时，为减函数，（万元），故该产品在过去12个月，第12个月销售总额最小为万元.21.（1）令，则，当时，的零点为，当或时，当时，，由在和递减，（2）由题意，