基于多光轴的piv成像三维定位

基于多光轴的piv成像三维定位

颗粒成像结果表明，该技术在许多相关学科和领域都得到了广泛应用，并促进了近年来piv技术的快速发展。目前，piv技术的应用主要是在两个方面的要求。首先，一旦曝光，就需要在空间和时间上有更高的精度。也就是说，在指定的空间测试区域中有更多、更密集的piv跟踪颗粒，以获得更好的对齐场空间的详细描述。另一方面，有必要利用piv图像的粒径小、形状规则（球形）、更好的透射性和更好的单光束质量和更高的强度或功率。另一方面，对于piv图像的高速采集和处理系统提出了更高的要求。其次，有必要对对称场进行三维测量，即在对称场中测量和跟踪对象颗粒的三维表示。对于3d成像，需要进行高速扫描，然后在相应的位移方向上测量纳米颗粒的三维速度。要实现这一目标，需要对流场照明设备的使用实行二维网格。利用光刻显微镜在测量二维流场方面的应用有两个思路。首先，测量扫描平面上的二维流场，然后根据获得相邻平面上的二维速度场，利用三维流动的连续性方程计算扫描平面上的第三维速。从流场测试的角度来看，这基本上是一种二维piv方法。另一种是使用不同光轴的两个相机获得不同光轴的piv图像。根据图像的几何关系，计算出相应颗粒在三维（坐标）上的位移，并直接获得一定厚度上的片源的三维速度。在体积光照设计中，主要的方法是多相机多光轴成像或多相机多光轴图像。有两个或两个相机和两个相机的情况。此时，获得的两幅piv图像需要首先通过图像的几何关系来确定相应颗粒的三维位置，即三维坐标。然后，识别同一组颗粒的位移，确定三维图像的位移在三维中的轨迹。利用颗粒象在三维图像上的定位，然后计算图像中的轨迹位移，并计算速度。首先，颗粒象的定位匹配和两个颗粒象的位移匹配或运动匹配。本文主要研究了多相机多光轴下的三维透视图像中的成像原理、定位匹配算法及其相关连续性。1透视成像的原理和方法1.1中心c与透视平面a和透视中心c的空间位置.人的双眼是两相机两光轴方法实现空间物像三维定位的生动例子.从投影几何可知,利用空间点在两个相互垂直平面上的投影的位置,可求得该点的空间位置(三维坐标),这也是通常两相机两光轴方法中根据不同光轴的两个相机所得的两幅PIV图像,对其粒子像斑进行三维定位,而寻求几何关系的基本出发点.应该指出,当采用体积光照明测试区域时,用投影几何关系来寻求定位匹配关系是不合适的,这是因为相机在胶片上所成的PIV图像是聚焦成像,在具有一定景深的图像中,只有运用成像的透视关系才能正确地寻找出PIV粒子像斑的三维坐标.下面我们来讨论透视成像的原理和方法.图1所示为照相机成像的几何光学原理,图中OO′为照相机光轴,C为照相机透镜组光学中心.景物平面A经光学中心C在相机胶片上形成相平面A′,景物平面A与它距离为景深h的平行平面B之间的任意物点m也都可经光学中心C在胶片上形成相M′,同时,物点m与光学中心C的连线mC,也将在景物平面A上留下交点M.我们把景物平面A称为透视平面,把与它距离为景深h的平行平面B称为背景平面,把物点m在透视面A上留下的交点M称为m的透视像点,称光学中心C为透视中心或视点,把过光学中心C指向物点m的射线称为物点m的透视射线.显然,照相机光轴OO′垂直于透视平面A和背景平面B,过透视中心C而垂直于透视平面或背景平面的透视射线即为光轴.于是,在背景平面B与透视平面A之间的所有物点都可以通过指向各自物点的射线在透视平面A上得到它们相应的透视像点,而胶片上所成的相A′则可以看成为透视平面A上的所有透视点所生成的相.这样,我们就可以把胶片上的相A′按像物的比例放大而得到透视平面A上的像.如果,能设法找到透视平面A与透视中心C在空间的相对位置,那么对于透视面上的任意一个像点都可以作出过这像点的透视射线,该射线在透视平面与背景平面之间的线段就是物点的可能位置.倘若能同时从两个不同光轴得到该物点的两个透视像点,那么它可能的实际位置就可以由这两个透视像点相应的两条透视射线的交点求得,而完成粒子像斑定位匹配的任务.因此,精确测定透视平面A与透视中心C在空间的位置是粒子像斑定位匹配的前提和关键.直接测定透视中心C(照相机的光学中心)和透视平面在空间的精确位置用常规的测量手段和方法难以达到,于是有必要对透视成像的一般规律进行讨论,以悟出能精确计测透视中心和透视平面空间位置的方法来.根据透视成像原理我们有如下定理:[定理1-1]过透视中心并与透视平面相交的任何空间直线在透视平面上的像(透视像)为一点,即为该直线与透视平面的交点;而不过透视中心的任何空间直线在透视平面上的像则为一直线.[定理1-2]平行于透视平面与透视平面距离分别为d1,d2的两条长度为l的等长线段,若它们在透视平面上的透视像的长度分别为l1,l2,则有:(f+d1)⋅l1=(f+d2)⋅l2=f⋅l(1-1)其中f为透视中心到透视平面的距离,并称之为透视像距.[定理1-3]与透视平面平行并与透视平面等距的等长线段在透视平面上的透视像的长度相等.[定理1-4]与透视平面相交的平行直线族在透视平面上的透视像汇交于一点,该点即为平行直线族中过透视中心的直线与透视平面的交点.特别是,垂直于透视平面的平行直线族的透视像都汇交于照相机光轴OO′与透视平面的交点.[定理1-5]平行于透视平面的平行直线族在透视平面上的透视像仍为平行直线族.[定理1-6]若两平行直线在透视平面上的透视像重合,即为同一直线,则透视中心与这两平行直线共面.根据上述这些定理,我们就有可能通过物像特征来精确计测透视中心和透视平面在空间的位置.下面我们以两光轴成90°的情况来具体说明根据透视成像原理,实现PIV图像粒子像斑的粒子定位的有关匹配关系及算法.1.2在90c下，两相机光轴形成90时的三维定位方法1.2.1中心置直接线与相线面之间的垂直度测试为了便于相机定位及空间尺度的度量,我们用ue001φ1mm的钢丝作成一正六面体形的2a×2b×2h矩形方框(见图2).这方框的尺寸可以根据所测流场的大小确定.方框的四个铅垂面上分别用拉直的细线过各自的中心作水平和铅垂方向的十字交叉轴线.进行三维流场测试时,两个相机的光轴分别垂直于矩形框的两个相邻铅垂面Ⅰ和Ⅱ,并调整照相机位置和视角方向,分别使得两个照相机的视景框内所观察到的Ⅰ和Ⅱ面(透视平面)上的十字轴线与相对的Ⅰ′,Ⅱ′面(背景平面)上的十字轴线重合,以保证照相机光轴与其相应透视平面和背景平面中心在同一直线和两个照相机光轴相互垂直.与此同时,还需调整照相机的光圈和焦距以满足相应透视平面与背景平面间的景深要求.1.2.2两抽面为轴的方框各棱的透照距f在体积光照明下,通过多次曝光,两个照相机将分别沿相互正交的光轴方向上获得两幅PIV图像.根据相物比例关系可得到图3所示的两幅相应的透视平面上的物像.根据上述[定理1-6]知两透视中心应在相应的两十字交点的连线OⅠO′Ⅰ和OⅡO′Ⅱ上(见图2),而由[定理1-2]可得出矩形方框各棱的实际长度和在透视平面上的长度与这两个透视像距fⅠ,fⅡ的关系:(fⅠ+2b)(a-nⅠ)=fⅠa(fⅠ+2b)(h-mⅠ)=fⅠh(fⅡ+2a)(b-nⅡ)=fⅡb(fⅡ+2a)(h-mⅡ)=fⅡh于是:fⅠ=2b(a+h-mⅠ-nⅠ)mⅠ+nⅠ(1-2)fⅡ=2a(b+h-mⅡ-nⅡ)mⅡ+nⅡ(1-3)1.2.3相对应结构参数的确定下面我们来讨论在两个透视平面上生成的PIV图像的粒子像点的定位匹配关系及其相应粒子的三维坐标的确定方法.图4给出了三维测试系统的透视关系.如图所示,在透视平面Ⅰ上的粒子像斑{AⅠi}对应着透视平面Ⅱ上的粒子像斑{AⅡj}.在图示坐标下容易测得透视面Ⅰ的像点AⅠi的坐标(xAⅠi,0,zAⅠi),透视面Ⅱ上的像点AⅡj为(0,yAⅡj,zAⅡj),同时由(1-2),(1-3)式可得对应透视中心FⅠ,FⅡ的坐标分别为(a,-fⅠ,0),(-fⅡ,b,0).于是过AⅠi,AⅡj相应的透视射线矢量分别为:———→FⅠAⅠi=(xAⅠi-a)→ex+fⅠ→ey+zAⅠi→ez(1-4)———→FⅡAⅡj=fⅡ→ex+(yAⅡj-b)→ey+zAⅡj→ez(1-5)理想情况下,若透视射线———→FⅠAⅠi与———→FⅡAⅡj相交则相应的AⅠi与AⅡj是相匹配的.AⅠi与AⅡj可能表示同一粒子分别在透视平面Ⅰ和Ⅱ上的透视点.但实际上,由于图像本身以及测量上的误差,使得相应两条透视射线不能(严格)相交.因此,只能以透视射线FⅠAⅠi与FⅡAⅡj之间的距离dij作为判断AⅠi与AⅡj是否匹配的判据.即满足:dij=min{di′j′}dij≤dth1≤i′≤Μ,1≤j′≤Ν(1-6)其中M,N分别为透视面Ⅰ和透视面Ⅱ上的粒子像点总数,dth为给定的阈值.其中dij为FⅠ到过透视焦点FⅡ平行于———→FⅠAⅠi和———→FⅡAⅡj所确定平面PⅡj的距离,或者说是FⅡ到过透视焦点FⅠ平行于———→FⅠAⅠi和———→FⅡAⅡj所确定平面PⅠi的距离.dij=|1Δ{fⅡ+a)Δx-(fⅠ+b)Δy}|(1-7)其中:Δx=|fⅠzAⅠiyAⅡj-bzAⅡj|,Δy=|zAⅠixAⅠi-azAⅡjfⅡ|,Δz=|xAⅠi-afⅠfⅡyAⅡj-b|,Δ=√Δx2+Δy2+Δz2这时相对应的粒子的三维空间位置MⅠij(xⅠij,yⅠij,zⅠij)为直线¯FⅠAⅠi与过直线¯FⅡAⅡj并垂直于平面PⅡj的平面PⅡnij的交点MⅠij,即由平面PⅡnij和直线¯FⅠAⅠi的方程:|x+fⅡy-bzfⅡyAⅡj-bzAⅡjΔxΔyΔz|=0(1-8)x-axAⅠi-a=y+fⅠfⅠ=zzAⅠi=t(1-9)求出相应参数tⅠij:tⅠij=-|fⅡ+a-(fⅠ+b)0fⅡyAⅡj-bzAⅡjΔxΔyΔz|/|xAⅠi-afⅠzAⅠifⅡyAⅡj-bzAⅡjΔxΔyΔz|(1-10)将(1-10)代入(1-9)便得:xⅠij=(xAⅠi-a)tⅠij+a;yⅠij=fⅠtⅠij-fⅠ;zⅠij=zAⅠitⅠij(1-11)如果要考虑图像测量误差的相对性,即消除因粒子距离透视平面的远近而引起在(1-7)式中计算dij的影响,可考虑用下式对(1-7)计算出的值进行修正:dij´=|FⅠAⅠi||FⅠΜⅠij|dij=CⅠdij(1-12)其中|FⅠAⅠi|为线段¯FiAⅠi的长度.|FⅠMⅠij|为线段¯FⅠΜⅠij的长度.那么,在相应的判别式(1-6)中的dij都以其修正值dij′代入.而其中相应直线¯FⅠAⅠi与平面PⅡnij的交点MⅠij则由(1-11)给出.另一方面,完全对称地,由判别关系(1-6)所确定相匹配的透视平面Ⅰ和透视平面Ⅱ上的像点AⅠi,AⅡj对应的粒子位置也可以由直线¯FⅡAⅡj与过直线¯FⅠAⅠi并垂直于平面PⅡj或平面PⅠi的平面PⅠnij的交点MⅡij(xⅡij,yⅡij,zⅡij)来确定:xⅡij=fⅡtⅡij-fⅡyⅡij=(yAⅡj-b)tⅡij+bzⅡij=zAⅡjtⅡij(1-13)其中,tⅡij=-|-(fⅡ+a)fⅠ+b0xAⅠi-afⅠzAⅠiΔxΔyΔz|/|fⅡyAⅡj-bzAⅡjxAⅠi-afⅠzAⅠiΔxΔyΔz|(1-14)考虑到各自误差修正系数CⅠ=|FⅠAⅠi|/|FⅠMⅡij|及CⅡ=|FⅡAⅡj|/|FⅡMⅡij|,则相匹配的像点AⅠi和AⅡj所对应的粒子的空间位置MijO(xΟij,yΟij,zΟij)可以取作:xΟij=CⅠxⅠij+CⅡxⅡijCⅠ+CⅡ;yΟij=CⅠyⅠij+CⅡyⅡijCⅠ+CⅡ;zΟij=CⅠzⅠij+CⅡzⅡijCⅠ+CⅡ(1-15)到此为止,我们以两相机光轴成90°为例,说明了各视点和透视平面位置的确定方法,建立两幅PIV图像中粒子像斑之间定位匹配的判据,并根据两透视平面的相匹配的像点AⅠi和AⅡj确定粒子可能位置的三维坐标的基本思路.需要注意的是,判别式(1-6)的最小值条件,无形中承认了这样的假定,就是两个透视面Ⅰ和Ⅱ上的像点最多是一对一的.即是说,透视平面Ⅰ上的像点可以有一个也最多只能有一个透视平面Ⅱ上的像点与之匹配,反之透视平面Ⅱ上的像点可以有一个也只有一个透视平面Ⅰ上的像点与之对应,也可以没有像点与之对应,这似乎是排除了粒子像斑在透视平面上的重叠情况.问题是,由于图像分辨率及测量误差的存在,相互距离最近的两条过不同透视中心的透视射线不一定真正相交,而且,即使理论上它们相交,其交点上未必存在真实的粒子.换言之,透视射线相交只是粒子存在于其交点的必要条件,不是充分条件.因此,识别出虚假粒子,实现粒子物点可靠、准确的定位,还须对粒子存在于透视射线交点的充分条件进行讨论.2sqkq确定空间一物点的前提条件在两个或多个透视中心o1,o2,…,oq(q≥2)及其相应的透视平面P1,P2,…,Pq所组成的多视点透视成像系统中,处于被测试区域中的全部物点M={m1}(i=1,2,…,n)在各透视平面P1,P2,…,Pq上将分别生成它的透视像点集S1={s1k1}(k1=1,2,…,n1),S2={s2k2}(k2=1,2,…,n2),…,Sq={sqkq}(kq=1,2,…,nq),其中nj≤n(j=1,2,…,q).这时有:[定义1]在多透视中心o1,o2,…,oq(q≥2)系统中,如果像点s1k1,s2k2,…,sqkq可确定空间一物点mt,则称像点s1k1,s2k2,…,sqkq是可求解的,而相应的物点mt则称之为可确定的.[定义2]在多透视中心o1,o2,…,oq(q≥2)系统中,称像点s1k1,s2k2,…,sqkq为汇交的,如果它们各自确定的透视射线———→o1s1k1,———→o2s2k2,⋯,———→oqsqkq都汇交于空间中的一点.汇交于空间中的这点称为像点s1k1,s2k2,…,sqkq的汇点,记作H(s1k1,s2k2,…,sqkq).容易证明:[定理2-1]像点s1k1,s2k2,…,sqkq确定空间一物点的必要条件是它们是汇交的.事实上∀mi∈M存在透视射线:———→o1mi,———→o2mi,⋯,———→oqmi分别与各自的透视平面P1,P2,…,Pq相交而得到透视像点s1i1,s2i2,…,sqiq,显然它们是汇交的.下面,我们来讨论像点s1k1,s2k2,…,sqkq确定空间一物点的充分条件.首先,我们引入像点的重数的概念.[定义3]称像点stkt(t=1,2,…,q)为单重或一重的,在其所确定的透视射线———→otstkt上存在唯一的汇点,否则为多重的.换句话说,我们把汇交于像点stkt所确定的透视射线———→otstkt上汇点的数目定义为像点stkt的重数,记为R(stkt).显然,对于任意像点stkt都有:R(stkt)≥1.[定义4]对于汇点H(s1k1,s2k2,…,sqkq)来说:R(Η)=min{R(s1k1),R(s2k2),⋯,R(sqkq)}(2-1)定义为汇点H(s1k1,s2k2,…,sqkq)的重数.[定理2-2]在多透视中心o1,o2,…,oq(q≥2)系统中,像点s1k1,s2k2,…,sqkq可确定空间一物点的充分必要条件是它们是汇交的,并且其汇点H(s1k1,s2k2,…,sqkq)的重数为一.证明:充分性是显然的;我们仅对q=2的情况说明其必要性,由定理2-1知定理2-2前一条件是必要的.现设s1k1和ssk2是汇交的,但其汇点H(s1k1,s2k2)不是单重的,不妨设s1k1和s2k2都是二重像点,即———→o1s1k1除与———→o2s2k2汇交外,还与———→o2s2l2汇交;同样,———→o2s2k2还与———→o1s1l1汇交.显然,射线———→o1s1k1与———→o2s2k2共面,而且———→o1s1l1及———→o2s2l2也都在该平面上,于是通常情况下,这两对共面射线在空间中,至少有三个汇点H1(s1k1,s2k2),H2(s1k1,s2l2),H3(s1l1,s2k2).如果———→o1s1l1不平行于———→o2s2l2还会有汇点H4(s1l1,s2l2).在这些汇点中,如果只要在汇点H2,H3上存在真实物点,就可以得到汇点H1,因此,无法确定在汇点H1(s1k1,s2k2)上是否存在真实物点.这就证明了在q=2时的必要性.在两视点o1,o2构成的透视成像系统中,我们总可以这样来布置视点o1,o2的位置,使得被测物点系M={mi}(i=1,2,…,n)的全部物点都处于直线o1o2的一侧.这时有:[推论1]对如上布置的两视点透视成像系统来说,如果存在一对像点s1k1∈S1,s2k2∈S2它们与视点o1,o2四点共面,而且在该共面平面上不存在其它像点,则像点s1k1和s2k2必然是汇交,其汇点位置即为空间一真实物点位置.[推论2]对于上述布置的两视点透视成像系统,若某物点mi与o1,o2所确定的平面Δo1o2mi上没有其它物点存在,则物点mi相应的两像点s1l1和s2l2都是一重的,因此由这两像点可以确定出物点mi的存在及其空间位置.在两视点o1,o2透视成像系统中,除了布置视点o1,o2使得被测物点系M={mi}的全部物点都处于直线o1o2的一侧外,若还满足:∀mi∈M,Δo1o2mi为锐角三角形时,容易证明如下定理:[定理2-3]对于上述布置的两视点透视成像系统,若存在单重汇点H1(s1k1,s2k2),其中:R(s1k1)=p≥2,R(s2k2)=1,则在射线———→o1s1k1上必然还存在p-1个单重汇点H2(s1k1,s2l1),H2(s1k1,s2l2),…,Hp(s1k1,s2lp-1).所有的这p个单重汇点上都存在真实物点.[定理2-4]对于上述布置的两视点透视成像系统,若存在像点s1k1(或s2k2)在它与两透视中心o1o2所成的平面Δo1o2s1k1(或Δo1o2s2k2)上,再没有它本身所在的像点集S1(或S2)中的其它像点位于其上,则在射线———→o1s1k1(或———→o2s2k2)上的所有汇点都是一重的.根据如上的[推论1]和[推论2]及[定理2-3]和[定理2-4],我们可以解决两视点透视成像系统的像点集S1={s1k1}和S2={s2k2}之间定位匹配的确定性的问题,对于两视点透视成像系统中的多重汇点,可以通过增加视点的数目,逐步减少多重汇点的重数而加以解决.事实上,根据汇点的重数定义(定义3)有:[定理2-5]在视点o1,o2,…,oq(q≥2)所成的q视点透视成像系统中,若汇点H(s1k1,s2k2,…,sqkq)是多重汇点,那么在视点o1,o2,…,oq,oq+1所构成的q+1视点透视成像系统中,该汇点可能不再是汇点;也可能仍是q+1视点透视成像系统的汇点,即存在像点s1k1,s2k2,…,sqkq,sq+1kq+1使得它们在此q+1视点透视成像系统中是汇交的.那么有:R{Η(s1k1,s2k2,⋯,sqkq)}≥R{Η(s1k1,s2k2,⋯,sqkq,sq+1kq+1)}(2-2)由[定理2-5]知在增加视点过程中,如果原来的汇点不再是汇点,表明在该位置上并不存在物点;如果重数能降到了一,则根据[定理2-2]可确定该位置上确实存在一真实物点.需要指出的是:实际的PIV图像处理中在确定像点及汇点的重数时,源于不同透视中心(视点)的透视射线相交的判据仍然采用(1-6)式,只是这时取消式中的最小值限定条件,保留阈值限定条件,而阈值的确定可考虑以像点中心的测量误差为依据.3成像点s1ki在多视点o1,o2,…,oq(q≥2)透视成像系统中,各透视平面上像点集S1={s1k1},S2={s2k2},…,sq={sqkq}越密,像斑直径越大,多重汇点出现的概率就越大.像点集能确定空间物点的概率就会减小,数据的利用率便会降低.因此,有必要讨论透视平面上像点密度及尺度对其可求解性的影响.对于两视点o1,o2确定的透视成像系统而言,根据[定理2-4]知,在像点集S1或S2中的一像点与视点o1,o2所确定的平面上,不存在该像点所在的像点集中的其他像点,则与这像点汇交的所有的汇点都是一重的.即是说,是可求解的.我们不妨假设像点集S1所在的透视平面为宽L高H的图像(如图5),图中共有N个像点,像点的平均直径为d,我们把图沿L方向划分为宽为d的竖直条域.若像点是均布的,则在每个小条上像点的数量为Nd/L.如果,在第i条上有像点s1ki,平面Δo1o2s1ki与透视平面的交线为EE′,并且在图像处理中像点中心定位的计测误差为δ,那么,在像点定位时,中心落入沿EE′方向宽为δ的条带中的像点,就可被认定为在线EE′上,即在平面Δo1o2s1ki上.因此,像点s1ki为可求解的条件是:沿EE′方向宽为δ的条带中不允许像点集S1中的其他像点落入,于是像点s1ki可求解的概率P1c为:Ρ1c=(1-ΝdL⋅δΗ)(Ld-1)=(1-εΝd2LΗ)(Ld-1)(3-1)其中ε为δ对于粒子像斑直径的相对误差,即δ=εd.而像点集S2上的像点s2k2的可求解概率,则应是在S1不可解条件下的可求解的概率,因此有:Ρ2c=Ρ1c⋅Ρ1n=Ρ1c⋅(1-Ρ1c)于是,两视点系统的总的可解概率为:Ρc(2)=Ρ1c+Ρ2c=Ρ1c+Ρ1c(1-Ρ1c)=1-(1-Ρ1c)2=1-[1-(1-εΝd2LΚΗ)(Ld-1)]2(3-2)类似地,对于三视点系统来说,第三视点相应的像点集S3上的像点s3k3,可求解概率则为:Ρ3c=Ρ1c⋅(1-Ρ1c-Ρ2c)=Ρ1c⋅[1-Ρ1c-Ρ1c⋅(1-Ρ1c)]于是,三视点系统的总的可解概率为:Ρc(3)=Ρ1c+Ρ2c+Ρ3c=Ρ1c+Ρ1c(1-Ρ1c)+Ρ1c⋅[1-Ρ1c-