湖北省孝感市高级中学2022年高三数学文月考试题含解析

湖北省孝感市高级中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数

，则的值是

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.空气质量指数AOI是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差.某地环保部门统计了该地区某月1日至24日连续24天的空气质量指数AOI，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图，则下列说法错误的是（

）A.该地区在该月2日空气质量最好B.该地区在该月24日空气质量最差C.该地区从该月7日到12日AOI持续增大D.该地区的空气质量指数AOI与这段日期成负相关参考答案：D【分析】利用折线图对每一个选项逐一判断得解.【详解】对于选项A,由于2日的空气质量指数AOI最低，所以该地区在该月2日空气质量最好，所以该选项正确；对于选项B,由于24日的空气质量指数AOI最高，所以该地区在该月24日空气质量最差，所以该选项正确；对于选项C,从折线图上看，该地区从该月7日到12日AOI持续增大，所以该选项正确；对于选项D,从折线图上看，该地区的空气质量指数AOI与这段日期成正相关，所以该选项错误.故选：D【点睛】本题主要考查折线图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

3.设集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：A.4.若方程有两个解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A略5.等差数列中，若，则等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时,f(x)＝2＋f()log2x，则f(－2)＝（）A.1B.3C．一1D．一3参考答案：D7.如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别是,动点P重A点出发沿着圆弧按的路线运动（其中五点共线），记点P运动路程为，设于的函数关系为，则的大致图象是参考答案：A8.已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式给定，若为D上任一点，点A的坐标为，则的最大值为

A．3 B．4 C． D．参考答案：B9.若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（2，+∞） B．（1，2） C．（1，） D．（，+∞）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离小于半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆（x﹣2）2+y2=2相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即∴b2＜a2，∴c2=a2+b2＜2a2，∴e=＜∵e＞1∴1＜e＜故选C．10.设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A．2 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】基本不等式；等比数列的性质．【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为5+，利用基本不等式就可得出其最小值．【解答】解：因为4a?2b=2，所以2a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选C．【点评】此题是基础题．本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力和计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且，则。参考答案：

解析：

而即，而均不小于得，此时，或，或，得，或，或12.已知的值如表所示：234546如果与呈线性相关且回归直线方程为，则

；参考答案：13.如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆心到的距离为，则圆的半径为_____.参考答案：2略14.根据浙江省新高考方案，每位考生除语、数、外3门必考科目外，有3门选考科目，并且每门选考科目都有2次考试机会，每年有两次考试时间，某考生为了取得最好成绩，将3门选考科目共6次考试机会安排在高二与高三的4次考试中，且每次至多考2门，则该考生共有

种不同的考试安排方法．参考答案：114【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】依题意，分两大类：①四次考试中选三次（有种方法），每次考两科；②四次考试都选，有两次考两科，另外两次各考一科，分别分析、计算即可求得答案．【解答】解：将3门选考科目共6次考试机会安排在高二与高三的4次考试中，且每次至多考2门，有两种情况：①四次考试中选三次（有种方法），每次考两科，第一次有种方法，第二次必须考剩下的一科与考过的两科中的一科，有?种方法，第三次只能是种方法，根据分布乘法计数原理，共有：??（?）?=24种方法；②四次考试都选，有两次考两科，另外两次各考一科，共=6种方法；分别为方案2211，2121，2112，1221，1212，1122．若为2211，第一次有种方法，第二次有两种情况，1°选考过的两科，有种方法，则第三次只考剩下的第三科有1种方法；第四次只有1种方法，故共有??1?1=3种方法；2°剩下的一科与考过的两科中的一科，有?种方法，则第三次与第四次共有种方法，故共有???=12种方法；综上所述，2211方案共有15种方法；若方案为2121，共有（??+??）=15种方法；若方案为2112，共有（??+??）=15种方法；同理可得，另外3种情况，每种各有15种方法，所以，四次考试都选，共有15×6=90种方法．综合①②得：共有24+90=114种方法．故答案为：114．15.已知是虚数单位，复数z的共轭复数为，若2z+=3+4，则z的虚部为

.参考答案：416.设为实数，若复数，则A.

B.

C.

D.参考答案：A略17.已知、是双曲线的左右两个焦点，若双曲线上存在点满足，，则双曲线的离心率为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）当t=1时，求函数g(x)的极大值；（Ⅱ）在[0,+∞)上恒成立,求t的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当t=1时，，，

．．．．．．．．．．．2分由得，由得，∴的单调增区间为，单调减区间为，∴在x=0处取极大值为.

．．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）∵在上恒成立，∴在上恒成立，设，则，令，，

．．．．．．．．．．．6分①当时，，∴在上为减函数，，∴在恒成立，在上为减函数，，∴在恒成立，∴适合题意；

．．．．．．．．．．．8分②当时，，∴在上为增函数，，∴在恒成立，在上为增函数，，∴在恒成立，∴不适合题意；

．．．．．．．．．．．10分③当时，由得，，∴在上为增函数，，∴在恒成立，在上为增函数，，∴在上有，∴不适合题意.综上所述，的取值范围为.

．．．．．．．．．．．12分19.（本小题14分）已知函数，．（Ⅰ）若曲线在与处的切线相互平行，求的值及切线斜率；（Ⅱ）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；（Ⅲ）设函数的图像C1与函数的图像C2交于P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行．参考答案：（Ⅰ），则∵在与处的切线相互平行，∴，（Ⅱ）在区间上单调递减在区间上恒成立，∵，∴，只要（Ⅲ），假设有可能平行，则存在使==，不妨设，>1则方程存在大于1的实根，设则，∴，这与存在t>1使矛盾．20.（2016秋?安庆期末）已知实数a，b满足a+b=1．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若至少存在一个实数x，使得|x﹣a|+|x﹣b|≤5成立，求实数2a+3b的取值范围．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】（Ⅰ）利用立方和公式、结合配方法，即可证明；（Ⅱ）若至少存在一个实数x，使得|x﹣a|+|x﹣b|≤5成立，则|a﹣b|≤5，由此求实数2a+3b的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）=a2﹣a（1﹣a）+（1﹣a）2=≥；（Ⅱ）解：|x﹣a|+|x﹣b|≥|x﹣a﹣x+b|=|a﹣b|，至少存在一个实数x，使得|x﹣a|+|x﹣b|≤5成立，则|a﹣b|≤5，∵a+b=1，∴b=1﹣a，∴|a﹣（1﹣a）|≤5，∴﹣2≤a≤3，∴2a+3b=3﹣a∈[0，5]．【点评】本题考查不等式的证明，考查绝对值不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．2