高三大一轮复习讲义数学（文）课时作业22：正弦定理和余弦定理（北师大版）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课时作业(二十二)正弦定理和余弦定理A级1．在△ABC中，已知a＝eq\r（2)，b＝2，B＝45°，则角A＝（）A．30°或150° B．60°或120°C．60° D．30°2．在△ABC中，a＋b＋10c＝2（sinA＋sinB＋10sinC），A＝60°，则aA。eq\r(3) B．2eq\r（3)C．4 D．不确定3．（2012·聊城模拟）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝eq\r(3）bc，sinC＝2eq\r（3）sinB，则A＝(）A．30° B．60°C．120° D．150°4．（2012·山东威海一模)在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a,b，c。已知c＝2，C＝eq\f（π，3），S△ABC＝eq\r(3），则△ABC的周长为()A．6 B．5C．4 D．4＋2eq\r(3）5．（2012·青岛模拟)在△ABC中，A＝120°，b＝1，面积为eq\r(3)，则eq\f（b－c－a，sinB－sinC－sinA）＝（）A.eq\f(2\r(39），3） B。eq\f（\r(39）,3）C．2eq\r（7） D．4eq\r(7）6．(2012·陕西卷）在△ABC中，角A,B，C所对边的长分别为a,b，c.若a＝2,B＝eq\f(π，6），c＝2eq\r（3）,则b＝________.7．(2012·威海模拟）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b，c，若sinA,sinB,sinC成等比数列，且c＝2a，则cosB8．在△ABC中，A＝30°,AB＝2，BC＝1,则△ABC的面积等于________．9．△ABC的周长为20，面积为10eq\r（3），A＝60°,则BC边的长为________．10．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，asinA＋csinC－eq\r(2)asinC＝bsin B。（1)求B；（2）若A＝75°，b＝2，求a，c。11．（2011·山东卷）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知eq\f（cosA－2cosC,cosB)＝eq\f（2c－a，b）.（1)求eq\f(sinC,sinA)的值；(2）若cosB＝eq\f(1,4），△ABC的周长为5，求b的长．B级1．（2012·辽宁大连四所重点中学联考）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a＝80，b＝100，A＝30°，则此三角形(）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是直角三角形,也可能是锐角三角形2．在△ABC中，已知sinA∶sinB＝eq\r（2）∶1，c2＝b2＋eq\r（2）bc，则三内角A、B、C的度数依次是________．3．在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c,且满足eq\f(2c－b,a)＝eq\f(cosB,cosA）。（1)求角A的大小；（2)若a＝2eq\r（5),求△ABC面积的最大值．

答案课时作业(二十二)A级1．D由正弦定理eq\f（a，sinA）＝eq\f（b，sinB）得,sinA＝eq\f（a,b）sinB＝eq\f（\r（2），2）sin45°＝eq\f（1,2),又因为b〉a,故A＝30°。2．A由已知及正弦定理得eq\f(a，sinA）＝2,a＝2sinA＝2sin60°＝eq\r(3），故选A。3．A由eq\f（b,sinB）＝eq\f（c，sinC)及sinC＝2eq\r(3）sinB，得c＝2eq\r（3)b,∴cosA＝eq\f（b2＋c2－a2，2bc）＝eq\f(－\r（3）bc＋2\r(3)bc,2bc）＝eq\f(\r（3),2）.∵A为△ABC的内角，∴A＝30°.4．A由S△ABC＝eq\f（1，2)absineq\f(π,3）＝eq\f（\r（3），4)ab＝eq\r(3),得ab＝4。根据余弦定理知4＝a2＋b2－2abcoseq\f（π，3)＝(a＋b)2－3ab，所以a＋b＝4.故△ABC的周长为a＋b＋c＝6,选A。5．C∵A＝120°，∴sinA＝eq\f（\r（3）,2），S＝eq\f（1,2）×1×AB×sinA＝eq\r(3），∴AB＝4.根据余弦定理可得,BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcosA∴BC＝eq\r(21）.根据正弦定理可知：eq\f（b－c－a,sinB－sinC－sinA)＝eq\f（BC,sinA）＝2eq\r(7），故选C.6．解析：∵a＝2，B＝eq\f(π，6)，c＝2eq\r（3）,∴b＝eq\r(a2＋c2－2accosB）＝eq\r（4＋12－2×2×2\r（3)×\f(\r(3)，2))＝2.答案:27．解析：∵sinA,sinB,sinC成等比数列，∴sin2B＝sinA·sinC,由正弦定理得，b2＝ac，由余弦定理得cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac）＝eq\f(a2＋c2－ac，2ac)＝eq\f（a2＋4a2－2a2，4a2)＝eq\f（3，4).答案：eq\f（3，4)8．解析:由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos30°，∴AC2－2eq\r(3）AC＋3＝0，∴AC＝eq\r（3).∴S△ABC＝eq\f(1，2)AB·ACsin30°＝eq\f(1，2)×2×eq\r（3)×eq\f(1,2)＝eq\f（\r(3）,2).答案：eq\f(\r(3），2）9．解析：设三角形三边长分别为a、b、c，依题意知，a＋b＋c＝20，eq\f(1，2)bcsinA＝10eq\r（3)，所以bc＝40，根据余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－3bc＝(20－a）2－120,解得a＝7。答案：710．解析：（1）由正弦定理得a2＋c2－eq\r（2）ac＝b2.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB.故cosB＝eq\f(\r（2）,2），因此B＝45°.（2）sinA＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝eq\f（\r(2)＋\r(6），4）。故a＝b×eq\f(sinA,sinB）＝eq\f（\r(2）＋\r(6)，\r（2）)＝1＋eq\r(3)，c＝b×eq\f(sinC,sinB)＝2×eq\f（sin60°，sin45°)＝eq\r（6）.11．解析:（1)由正弦定理，可设eq\f(a，sinA)＝eq\f(b,sinB）＝eq\f(c,sinC)＝k,则eq\f（2c－a，b)＝eq\f(2ksinC－ksinA，ksinB)＝eq\f（2sinC－sinA，sinB），所以eq\f（cosA－2cosC，cosB)＝eq\f（2sinC－sinA，sinB),即(cosA－2cosC)sinB＝（2sinC－sinA）cosB,化简可得sin（A＋B)＝2sin(B＋C)．又A＋B＋C＝π，所以sinC＝2sinA．因此eq\f（sinC,sinA）＝2.（2)由eq\f（sinC，sinA）＝2，得c＝2a。由余弦定理及cosB＝eq\f(1，4)，得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋4a2－4a2×eq\f(1，4)＝4a2.所以b＝2a。又a＋b＋c＝5，所以a＝1,因此b＝2.B级1．C依题意得eq\f(a,sinA）＝eq\f(b,sinB）,sinB＝eq\f（bsinA，a）＝eq\f(100sin30°,80）＝eq\f（5，8)，eq\f(1，2)〈eq\f（5，8）<eq\f(\r（3）,2)，因此30°<B<60°，或120°〈B〈150°。若30°〈B<60°，则C＝180°－（B＋30°）〉90°，此时△ABC是钝角三角形；若120°〈B<150°，此时△ABC仍是钝角三角形．因此，此三角形一定是钝角三角形，选C。2．解析：由题意知a＝eq\r（2)b，a2＝b2＋c2－2bccosA,即2b2＝b2＋c2－2bccosA，又c2＝b2＋eq\r(2)bc，∴cosA＝eq\f（\r(2)，2）,A＝45°，sinB＝eq\f(1，2),B＝30°，∴C＝105°.答案：45°，30°，105°3．解析：(1)因为eq\f（2c－b,a）＝eq\f(cosB，cosA）,所以（2c－b）·cosA＝a·cosB。由正弦定理，得(2sinC－sinB)·cosA＝sinA·cosB，整理得2sinC·cosA－sinB·cosA＝sinA·cosB，所以2sinC·cosA＝sin（A＋B)＝sinC.在△ABC