八年级常见几何模型及辅助线添法

条件：△ABD和△BCE是等边三角形，A,B,C三点一线结论：（1）△ABE≌△DBC（2）AE=DC（3）AE与DC的夹角为60。（4）△AGB≌△DFB（5）△EGB≌△CFB（6）三角形GBF为等边三角形（7）GF∥AC（8）连接BH，HB平分∠AHC结论：（1）△ABE≌△DBC（2）AE=DC（3）AE与DC的夹角为60。

（4）连接BH，HB平分∠AHC条件：△ABD和△BCE是等边三角形条件：△ABE和△ACF是等腰直角三角形结论：（1）全等

（2）CE⊥BF（3）∠CEB+∠ABF=45°

（4）连接EF，EF²+BC²=BE²+CF²（5）（6）取EF的中点G，BC=2AG条件：BD、CE平分∠ABC和∠ACB结论：（1）（2）BE+CD=BC若连接DE，DE∥BC，则有△BED,△CDE为等腰三角形，BE=CD条件：OP平分∠MON，∠MPN+∠MON=180°，∠MPN绕点P旋转结论：（1）PM=PN（2）∠OMP+∠ONP=180°（3）OM+ON的值不变（4）四边形MONP的面积不变条件：BD平分∠ABC，DE=DF结论：（1）∠BED与∠DFB互补（2）∠EBF与∠EDF互补（3）BE+BF的值不变（4）四边形BFDE的面积不变条件：△ABC为等腰直角三角形,AE平分∠CAB，DM⊥AM，BD⊥AD结论：（1）AC+CE=AB（2）AE=2CD

=2BD

（3）∠CDA=45°（4）（5）（6）∠CDA=2∠DCB（7）AB+AC=2AM条件：正方形ABCD中，∠MAN=45°结论：①MN=BM+DN；②△CMN的周长=2AB；③AM、AN分别平分∠BMN和∠DNM。条件：AD平分∠CAB，∠CAB=45°

AB=2条件：P在∠AOB内部，∠AOPB=30°条件：∠ADB=∠ACB=90°，P,Q分别为AB,DC中点结论：（1）△DPC为等腰三角形

（2）PQ⊥CD

条件：△ABC为等腰直角三角形，DE⊥DF结论：（1）△EDF为等腰直角三角形（2）BF=AE

（3）四边形BEDF的面积为△ABC面积的一半（4）AE+CF＞EF

（5）连接BD，∠AED+∠BDF=135°结论：∠D=∠A+∠B+∠C结论：∠A+∠B=∠C+∠D例1.已知：如图，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＜90°，DB与DC有怎样的数量关系？请说明理由．角平分线+垂线.例2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=20°，AB+BD=AC，则∠B的度数是_______

角平分线+翻折.线段之和+截长（补短）法例3.如图，△ABC的两条角平分线BD,CE相交于点O，∠A=60°，求证：CD+BE=BC.

中点（中线）+倍长中线法例4.已知，如图△ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD的取值范围是_________.例5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AD=7，BC=9，若DE⊥DC，且DE=DC，则△ADE的面积是_________.等腰直角三角形+三垂直例6.如图在等边△ABC的两边AB,AC上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC.当DM≠DN时，猜想BM、MN、NC的数量关系，写出你的猜想并加以证明半角模型+旋转拼凑距离之和最短+将军饮马例7.如图，正方形ABCD的周长为8，点E是线段BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是多少？1.如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，以BC为腰作

遇到90度旋转90度构造等腰直角三角形.等腰Rt△BCD，求AD的最小值________自旋转模型2.如图，P为正三角形ABC内一点，PA=1，PB=2,PC=

，则正三角形ABC的面积为_________

遇到60度旋转60度构造等边三角形.一线三等角