2015届高三二轮复习步步高文科福建专用专题六第1讲

1讲考情解读考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题．直线与圆的位置关 提醒当一条直线的斜率为0A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离：|AB|＝ 提醒x，y热点一例1(1)过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是( 0或2x－5y＝0“m＝1”是“直线x－y＝0和直线x＋my＝0互相垂直”的( 答案 解析(1)当直线过原点时方程为2x－5y＝0，不过原点时，可设出其截距式为xy＝1解出 (2)m＝1x－y＝0x＋y＝01和－1，两直线垂直，所以充分性成立；当直线x－y＝0和直线x＋my＝0互相垂直时，有1×1＋(－1)×m＝0，所以m＝1，所以必要性成立．故选C.思维升华(1)要注意几种直线方程的局限性．点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACBy＝x＋1AC所在的直线方程为()1答案C解析ACBCy＝x＋1B(－1,2) x1x 1B′(x0y0)

ACy－1＝1x－2y－1＝0.故C热点二例2(1)若圆C经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为( B．(x－2)2＋(y±3)2＝3D．(x－2)2＋(y±(2)已知圆M的圆心在x轴上，且圆心在直线l1：x＝－2的右侧，若圆M截直线l1所得的弦长为23，且与直线l2：2x－5y－4＝0相切，则圆M的方程为( 思维启迪(1)x＝2上，然后待定系数法求方程；(2)23答案 (1)C经过(1,0)，(3,0)x＝2y轴相切，所以半径r＝2，设圆心坐标为(2，b)，则(2－1)2＋b2＝4，b2＝3，b＝±3，所以选D.(2)M的圆心坐标为(a,0)，a>－2r，得思维升华圆的标准方程直接表示出了圆心和半径，而圆的一般方程则表示出了曲线与二元若|PQ|＝23，则直线l的方程为( B．x＝－1C．x＝1D．x＝1 答案 解析(1)lxx＝－122＝ 1，解得k＝4，此时直线l的方程为y＝4(x＋1)．故所求直线l的方程为x ＝ 1，则r2＝d2＋|AB|2＝10 C例3如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．思维启迪(1)C的圆心坐标，再利用几何法求出切线斜率；(2)将|MA|＝2|MO|解(1)Cy＝2x－4y＝x－1C(3,2)， 设点M(x，y)，因为|MA|＝2|MO|， M(x，y)CCD有公共点，则2－1≤|CD|≤2＋1，1≤由5a2－12a≤0，得0≤a ≤5 5思维升华(1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性(1)(2014·重庆)已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝ 切线，则a＋b的最小值为( 答案 解析圆心C(1，a)到直线ax＋y－2＝0的距离 )2＋12＝22，解得a＝4±圆C2：x2＋(y－b)2＝1， 即a2＋b2＝9.由(2

，得(ab)2≤1832≤ab≤32，当且仅当“a＝b时取称．3．直线与圆中常见的最值问题C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交点的圆系方程x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0. 答案25解析圆心为(2，－1)

3 ＝ 22－352＝2(5 5x0的取值范围是 答案解析M作⊙O的切线，切点为N，连接ON.MN与⊙Osinθ≥2即ON≥2 ON＝1，∴OM≤0∵M为(x0,1)，∴x2＋1≤0 ∴x2≤1，∴－1≤x 在直角坐标系xOy中，已知A(－1,0)，B(0,1)，则满足|PA|2－|PB|2＝4且在圆x2＋y2＝4上的点P的个数为 答案解析P(x，y)，则由2 2∴直线与圆相交，∴P2如果圆C：x2＋y2－2ax－2ay＋2a2－4＝0与圆O：x2＋y2＝4总相交，则实数a的取值范 2答案－22<a<02解析C：x2＋y2－2ax－2ay＋2a2－4＝0变形为(x－a)2＋(y－a)2＝4C(a， a2＋a2<4，解得－22<a<0或0<a<2若圆x2＋y2＝r2(r>0)上有且只有两个点到直线x－y－2＝0的距离为1，则实数r的取值范 答案(2－1，解析x－y－2＝01x－y－2＋2＝0x－y－2－2＝0x－y－2＝01x－y－2＋2＝0x－y－2－2＝0|2<r<|－2－2|，即2－1<r<2直线l1：kx＋(1－k)y－3＝0和l2：(k－1)x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，则k等于( A．－3或－1 B．3或1C．－3或 D．3或答案5解析k＝15若k≠1，直线l，l的斜率分别为k＝k 1－k，由k·k＝－1得k＝－3，综上

1若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是( 答案A解 圆的圆心为C(1,0)．由圆的性质知直线PC垂直于弦AB所在的直线则kAB＝－1k即kAB＝－1 x－y－3＝0.O：x2＋y2＝4C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0ll 答案C解 lOC的中点(－1,1)OCkOC＝－1l1ly－1＝x＋1x－y＋2＝0.若直线y＝kx＋2k与圆x2＋y2＋mx＋4＝0至少有一个交点，则m的取值范围是( 答 解析由m>4.故选C.动圆C经过点F(1,0)，并且与直线x＝－1相切，若动圆C与直线y＝x＋22＋1总有公共点，则圆C的面积( 答案解析设圆心为(a，b)b即(a－1)2＋b2＝(a＋1)2a＝1b4(b∴(b

b b|4－b＋22|4－b＋22 ∴b≤－2(22＋3)当b＝2时 设P为直线3x＋4y＋3＝0上的动点过点P作圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为( 333 B. 答案解析C：(x－1)2＋(y－1)2＝1C(1,1)1，易知|PC|的最小值等于圆心C(1,1)到直线3x＋4y＋3＝0的距离，即10＝2，而四边形PACB的面积等于2S

＝3已知直线l1与圆x2＋y2＋2y＝0相切，且与直线l2：3x＋4y－6＝0平行，则直线l1的方程 答案3x＋4y－1＝0可得圆心(0，－1)3x＋4y＋b＝01，即有5＝1b＝－1b＝9.8．(2014·湖北)直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝ 答案解析y＝x＋aA，B两点，则∠AOB＝90°.如图，此时a＝1，b＝－1， 答案1解析O1

O半径为5Ol14．2答案2解析依题意得圆x2＋y2＋kx＝0的圆心(－k，0)位于直线x－y－1＝0 的方程是 32，点P到直线AB ＝距离的最大值是32＋1，△PAB面积的最大值为

32＋2＝3＋× 圆C的方程． (1)根据题意可设圆心(a,0)，则

＝1a＝2，即圆心为(2,0)，半径r 2＋2

C →解(1)M的方程可整理为(x－1)2＋(y－1)2＝8，故圆心M(1,1)，半径R＝22.因为|MO|＝2<22，OMOO即2＝2

r＝O

E(－2，0)，F( (x＋2)2＋y2×(x－2)2＋y2＝x2＋y2，整理得x2－y2＝1.而 DE＝(－2－x，－y)，DF＝(所以→→DE·DF＝(－2－x)(22由于点D在圆O内，故有

即→→即→→M是线段PN的中点，求⊙C的半径r的取值范围． (1)线段AB的垂直平分线方程为x＝0，线段BC的垂直平分线方程为x＋y－3＝0，所以外接圆圆心为H(0,3)，半径为 (－1)2＋32＝10，⊙H设圆心H到直线l的距离为d，因为直线l被⊙H截得的弦