第13课实数（学生版）七年级数学上册《考点题型技巧》精讲与精练高分突破（浙教版）

第13课实数目标导航目标导航学习目标1.了解无理数、实数的概念，了解实数的分类.3.知道实数与数轴上的点对应.4.理解实数的相反数、绝对值、数的大小比较法则.知识精讲知识精讲知识点01实数的概念1.无理数：无限不循环小数叫做无理数.2.实数：有理数和无理数统称实数.知识点02实数的分类按实数的定义分类：根据需要，我们也可以按符号进行分类，如：实数知识点03实数的相反数、绝对值1.相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数是另一个数的相反数．0的相反数是0．若a，b互为相反数，则a＋b＝0．2.绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a>0），,0（a＝0），,－a（a<0）.))|a|是一个非负数，即|a|≥0．知识点03实数的大小比较及估算1.实数与数轴上的点一一对应：（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，（2）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大．（3）差值比较法：设a，b是任意实数，则a－b＞0⇔a>b；a－b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b．能力拓展考点01实数的概念及分类能力拓展【典例1】把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：﹣2.4，π，2.022，，﹣0.，0，﹣10，﹣…．整数集合：{}；负分数集合：{}；正实数集合：{}；无理数集合：{}．【即学即练1】在下列各数﹣3.21，，5，，，﹣π，，0，，121121112中：整数有{}有理数有{}无理数有{}负实数有{}．考点02实数的相反数、绝对值【典例2】的相反数是，它的绝对值是．【即学即练2】﹣的相反数是，的绝对值是，|﹣|＝．考点03实数的大小比较及估算【典例3】π；．【即学即练3】比较下列各组数的大小（填“＞”、“＜”或“＝”）．（1）π3.14；（2）2；（3）．分层提分分层提分题组A基础过关练1．下列各数中是无理数的是（）A．2πB． C．0D．﹣2．2﹣的相反数是（）A．﹣2﹣ B．2﹣ C．﹣2 D．2+3．下列实数中，最大的数是（）A．0 B．﹣3 C． D．44．如图，点A表示的实数是（）A． B． C． D．5．的大小在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间6．如图，在数轴上表示实数+1的点可能是（）A．P B．Q C．R D．S7．的相反数是，它的绝对值是．8．比较大小：﹣（﹣3.14）﹣|﹣π|．9．在实数，，﹣2，﹣3中，最小的数是．﹣π|＝．n为正整数，且，则n的值为．12.把下列各数填入相应的集合内7.5，，6，，，，﹣π，﹣0.（1）有理数集合{……}（2）无理数集合{……}（3）正实数集合{……}（4）负实数集合{……}题组B能力提升练13．如图，在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C，B是AC的中点，则点A表示的数（）A． B． C． D．14．若a＝2，b＝3，c＝+2，则a，b，c之间的大小关系是（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c15．下列说法中正确的是（）A．带根号的数都是无理数 B．无限小数都是无理数 C．无理数是无限不循环小数 D．无理数是开方开不尽的数16．如果的整数部分为a，的小数部分为b，求＝．17．数轴上A，B两点之间的距离是，点A在数轴上表示的数为，则点B在数轴上表示的数为．18．已知实数x，y满足关系式+|y2﹣1|＝0．（1）求x，y的值；（2）判断是有理数还是无理数？并说明理由．19．我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，任意一个实数在数轴上都能找到与之对应的点，比如我们可以在数轴上找到与数字2对应的点．（1）在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点A表示；（2）（1）中所取点A表示的数字是，相反数是，绝对值是，倒数是，其到点5的距离是；（3）取原点为O，表示数字1的点为B，将（1）中点A向左平移2个单位长度，再取其关于点B的对称点C，求CO的长．20.（1）用“＜”，“＞”，“＝”填空：（2）由上可知：①|1﹣|＝；②||＝；③||＝；（3）计算（结果保留根号）：|1﹣|+|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|21.如图1，教材P41页有这样一个探究：把两个边长为1dm的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为2dm2的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：（1）所得到的面积为2dm2的大正方形的边就是原先边长为1dm的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为；（2）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为1﹣，1+；（3）通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形．请用（2）中相同的方法在数轴上找到表示﹣1的点．（作图过程中标出必要线段长）题组C培优拔尖练22．若a、b是不相等的无理数，则（）A．a+b一定是无理数 B．a﹣b一定是无理数 C．a•b一定是无理数 D．不一定是无理数23．阅读下列信息材料：信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；﹣2得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如2＜＜3，是因为；根据上述信息，回答下列问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2）若21＜a＜22，则a的整数部分是21；小数部分可以表示为；（3）10+也是夹在相邻两个整数之间的，