八年级下册数学期末压轴题(难题含答案)

.如图，长方形OABC的边OA,OC，在坐标轴上，A(0,2),C（4，0）．点

P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AO方向运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度沿射线CO方向运动．设点P运动时间为t秒（）．

（1）当时，求△BPQ的周长；

（2）当t为何值时，△BPQ是等腰三角形；

（3）点C关于BQ的对称点为C’，当C’恰好落在直线AQ上时，△BPQ的面积为_____

（直接写出结果）

．2.如图，在△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm,AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1cm的速度在线段AD上向终点D运动,设动点运动时间为t秒.（1）求AD的长.（2）当P、C两点的距离为时，求t的值.（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动.点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动.是否存在，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.3.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）求△AOB的面积；（3）我们知道，一次函数的图象可以由正比例函数y=x的图象向下平移1个长度单位得到．试结合平移解决下列问题：在（1）的条件下，请你试探究：①函数的图象可以由的图象经过怎样的平移得到？②点P（x1，y1）、Q

（x2，y2）

在函数的图象上，x1＜x2．试比较y1与y2的大小．4.已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是

；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若，求b的值．5.如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；

（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．

6.如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线也经过A点．（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P为x轴上一动点．在双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．7.如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B

重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求证：BF=FD；（2）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A的度数．8.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=

cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=

cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）9.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，AD的中点，连接BM，MN，BN．

(1)求证：BM=MN；

(2)∠BAD=60°，AC平分∠BAD

，AC=2，求BN的长．10．在平行四边形ABCD中，E是BC上任意一点，延长AE交DC的延长线与点F.（1）在图中当CE=CF时，求证：AF是∠BAD的平分线.（2）在（1）的条件下，若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图‚），请求出∠BDG的度数.（3）如图ƒ,在（1）的条件下，若∠BAD=60°,且FG∥CE,FG=CE,连接DB、DG,求出∠BDG的度数.1.（1）当=1时，，，，；

∴…

（2），，

①当PB=PQ时，，

化简得：，解得…

③当BP=BQ时，，

解得：（舍去），（舍去）…………………8分

②当QB=QP时，，

化简得：，解得，…………10分

综上所述，当或

或时，△BPQ是等腰三角形．，…2.（1）∵

AB=AC，AD⊥BC

∴

BD=BC=5cm，且∠ADB=90°∴

即AD的长为12cm．

（2）AP=t，PD=12－t，由题意得：解得：不合题意，舍去；即t=10（3）假设存在t，使得S△PMD＝S△ABC①若点M在线段CD上，即时，PD=12－t，DM=5－2t由S△PMD＝S△ABC，即化简得：解得：（舍去）；

②若点M在射线DB上，即。由S△PMD＝S△ABC

得

化简得：；

.

综上，存在t的值为或或11

3.（1）∵点A（1，3）在反比例函数y=的图象上，∴k=1×3=3，∴反比例函数的解析式为y=；∵点B（n，﹣1）在反比例函数y=的图象上，∴点B的坐标为（﹣3，﹣1）．∵点A（1，3），点B（﹣3，﹣1），∴利用待定系数法即可得出直线AB的解析式为y=x+2．（2）当y=0时，有x+2=0，解得：x=﹣2，∴直线AB与x轴的交点坐标为（﹣2，0），∴S△AOB=×[0﹣（﹣2）]×[3﹣（﹣1）]=4．（3）①∵y===﹣2，∴函数y=的图象可以由y=的图象向右平移2个单位，向下平移2个单位得到．②∵反比例函数y=的图象在每个象限内都是单调递减，当x1＜x2＜2或2＜x1＜x2时，y1＞y2；当x1＜2＜x2时，y1＜y2．4.（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．又∵=，∴==．令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，∴BO=b；令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，解得：x=，即AO=．∵△AOB∽△AEC，且=，∴．∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b．∵OE•CE=|﹣4|=4，即b2=4，解得：b=3，或b=﹣3（舍去）．故答案为：3．5.解：（1）设反比例函数的解析式y=，

∵反比例函数的图象过点E（3，4），

∴4=，即k=12．

∴反比例函数的解析式y=；

（2）∵正方形AOCB的边长为4，

∴点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4．

∵点D在反比例函数的图象上，

∴点D的纵坐标为3，即D（4，3）．

∵点D在直线y=﹣x+b上，

∴3=﹣×4+b，解得b=5．

∴直线DF为y=﹣x+5，

将y=4代入y=﹣x+5，得4=﹣x+5，解得x=2．

∴点F的坐标为（2，4）．

（3）∠AOF=∠EOC．

证明：在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H．

∵AO=CO=4，∠OAF=∠OCG=90°，AF=CG=2，

∴△OAF≌△OCG（SAS）．

∴∠AOF=∠COG．

∵∠EGB=∠HGC，∠B=∠GCH=90°，BG=CG=2，

∴△EGB≌△HGC（ASA）．

∴EG=HG．

设直线EG：y=mx+n，

∵E（3，4），G（4，2），

∴，解得，．

∴直线EG：y=﹣2x+10．

令y=﹣2x+10=0，得x=5．

∴H（5，0），OH=5．

在Rt△AOE中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5．

∴OH=OE．

∴OG是等腰三角形底边EH上的中线．

∴OG是等腰三角形顶角的平分线．

∴∠EOG=∠GOH．

∴∠EOG=∠GOC=∠AOF，即∠AOF=∠EOC．

6.（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AM=AN．设点A的坐标为（a，a），∵点A在直线y=3x﹣4上，∴a=3a﹣4，解得a=2，则点A的坐标为（2，2），∵双曲线y=也经过A点，∴k=4；

（2）假设双曲线上存在一点Q，使得△PAQ是等腰直角三角形．过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点，则△APQ为所求作的等腰直角三角形．理由：在△AOP与△ABQ中，∵∠OAB﹣∠PAB=∠PAQ﹣∠PAB，∴∠OAP=∠BAQ，在△AOP和△ABQ中，∴△AOP≌△ABQ（ASA），∴AP=AQ，∴△APQ是所求的等腰直角三角形．∵B（4，0），∴Q（4，1），经检验，在双曲线上存在一点Q（4，1），使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．7.（1）在Rt△AEB中，∵AC=BC，∴，∴CB=CE，∴∠CEB=∠CBE．

∵∠CEF=∠CBF=90°，∴∠BEF=∠EBF，∴EF=BF．

∵∠BEF+∠FED=90°，∠EBD+∠EDB=90°，∴∠FED=∠EDF，

∵EF=FD．∴BF=FD．（2）能．理由如下：若四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC=EF，又∵AC=BC,BF=EF∴BC=BF，……

3分∴∠BCA=45°∵四边形ACFE为平行四边形

∴

CF//AD

∴∠A=45°

∴当∠A=