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文档简介

551ABCOxy简单线性规划2021/5/91

二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。

确定步骤：

复习回顾(1)直线定界注意“>0(或<0)”时,直线画成虚线;“≥0(或≤0)”时,直线画成实线.(2)特殊点定区域2021/5/92xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1画出下面二元一次不等式组表示的平面区域2021/5/93例1：已知x,y满足下面不等式组，试求Z=3x+y

的最大值和最小值典例探究2021/5/94Z=3x+y的最值xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1y=-3x+Z作直线y

=-3xZ的几何意义？直线的纵截距2021/5/95Z=3x+y的最值xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1y=-3x+Z作直线y

=-3xA2021/5/96Z=3x+y的最值xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1y=-3x+Z作直线y

=-3xABBA2021/5/97当x=-1,y=-1时，Z=-4。当x=2,y=-1时，Z=5∴Zmax=5，Zmin=-42021/5/98线性线性基本概念：已知x,y满足下面不等式组，试求Z=3x+y的最大值和最小值目标函数约束条件解得：在点(-1，-1)处，Z有最大值5。在点(2，-1)处，Z有最小值-4。最优解任何一个满足线性约束条件的解（x,y）可行解所有的满足线性约束条件的解（x,y）的集合可行域线性规划问题2021/5/99解线性规划题目的一般步骤：1、画：画出线性约束条件所表示的可行域；2、移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；3、求：通过解方程组求出最优解；4、答：做出答案。2021/5/910例2：xy02021/5/911xy0例2：2021/5/912xy0例2：2021/5/913xy0例2：2021/5/914xy02021/5/9151)求z=2x-y的最值例3：xy02021/5/9162)求z=x+2y的最值例3

：xy02021/5/9173)求z=3x+5y的最值例3

：xy02021/5/918例3

：xy0P2021/5/919例3：xy0P2021/5/9206)若z=ax+y取得最大值的最优解有无数个,求实数a的值例3

：xy02021/5/9217)若z=ax+y取得最小值的最优解有无数个,求实数a的值例3

：xy02021/5/922例4：满足线性约束条件的可行域中共有多少个整数解。x+4y≤113x+２y≤10x>0y>01223314455xy03x+２y=10x+4y=11解：由题意得可行域如图:

由图知满足约束条件的可行域中的整点为(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)

故有四个整点可行解.2

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