函数的概念题型习题课件高一上学期数学人教A版

函数的概念题型AB1234(1)12354AB(2)32-249AB(4)1432-2AB(5)

※一对一※多对一※一对多※左边不能有剩余，右边可以有剩余512336AB(3)4题型一：判断是否能构成函数画竖线判断是否存在一对多想一想f(a)表示什么意思？f(a)与f(x)有什么区别？对函数符号y=f(x)的理解1、y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个函数符号，

f(x)不是f与x相乘。一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。例如：y=3x+1可以写成f(x)=3x+1当x=2时y=7可以写成f(2)=72、“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”，“y=h(x)”；1.对于函数y=f(x)，以下说法正确的有()①y是x的函数②对于不同的x,y的值也不同③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来个个个个B

学以致用练习：一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域：函数一次函数二次函数反比例函数a＞0a＜0对应关系定义域值域x→ax＋b

x→ax2＋bx＋c

y＝ax＋b(a≠0)

y＝ax2＋bx＋c(a≠0)

R

R

R

{x|x≠0}

R

{y|y≠0}

例2已知函数(1)求函数的定义域.分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前面所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.

题型二：求函数定义域

定义域相同对应关系不同题型三：判断函数是否是同一函数

定义域不同对应关系相同

定义域相同对应关系相同判断是不是同一函数：优先看定义域是否一样，再看对应关系是否相同，若两者都相同，则函数是同一函数。D题型四：求函数值例2已知函数(1)求函数的定义域.（2）求的值.（3）当a>0时，求f(a),f(a-1)的值.同步作业双导P57任务四

拓展：抽象函数及复合函数抽象函数：没有给出具体解析式的函数称为抽象函数.

求复合函数定义域

求抽象函数、复合函数的定义域例3(1)若函数f(x)的定义域为(-1,2),则函数f(2x+1)的定义域为

.

(2)若函数f(2x+1)的定义域为(-1,2),则函数f(x)的定义域为

.

(3)若函数f(2x+1)的定义域为(-1,2),则函数f(x-1)的定义域为

.

分析(1)f(x)的定义域为(-1,2),即x的取值范围为(-1,2),f(2x+1)中x的取值范围(定义域)可由2x+1∈(-1,2)求得.(2)f(2x+1)的定义域为(-1,2),即x的取值范围为(-1,2),由此求得2x+1的取值范围即为f(x)的定义域.(3)先由f(2x+1)的定义域求得f(x)的定义域,再由f(x)的定义域求f(x-1)的定义域.(2)由-1<x<2,得-1<2x+1<5,∴f(x)的定义域为(-1,5).(3)由(2)知f(x)的定义域为(-1,5),由-1<x-1<5,得0<x<6,∴f(x-1)的定义域为(0,6).反思感悟

求复合函数或抽象函数的定义域应明确以下几点:(1)函数f(x)的定义域是指x的取值范围所组成的集合.(2)函数f(φ(x))的定义域是指x的取值范围,而不是φ(x)的取值范围.(3)f(t),f(φ(x)),f(h(x))三个函数中的t,φ(x),h(x)在对应关系f下的范围相同.(4)已知f(x)的定义域为A,求f(φ(x))的定义域,其实质是已知φ(x)的取值范围为A,求出x的取值范围.(5)已知f(φ(x))的定义域为B,求f(x)的定义域,其实质是已知f(φ(x))中的x的取值范围为B,求出φ(x)的取值范围(值域),此取值范围就是f(x)的定义域.题型五：求函数解析式

待定系数法求函数解析式:1.设函数解析式；2.将已知条件代入；3.利用系数相等求参数值；4.将参数值带回解析式题型五：求函数解析式

题型五：求函数解析式

题型五：求函数解析式

1.求下列函数的值域:题型四：求值域解:(1)当x=1时,y=3;当x=2时,y=5;当x=3时,y=7;当x=4时,y=9.所以函数y=2x+1,x∈{1,2,3,4}的值域为{3,5,7,9}.(2)因为1-x2≤1,所以函数y=1-x2的值域为(-∞,1].典例2求下列函数的值域:(1)y=x2-4x+6;(2)y=x2-4x+6,x∈[1,5];分析(1)(2)是二次函数在定义域内求值域的问题,(1)可采用配方法;(2)可结合二次函数的图象求值域;(3)可采用换元法去掉根号,但要注意换元过程中新元的取值范围.解:(1)(配方法)通过配方得y=(x-2)2+2≥2.故函数的值域为[2,+∞).(2)(图象法)因为x∈[1,5],函数y=x2-4x+6的图象如图所示,结合图象可得函数的值域为[2,11].可得关于x的方程(y-2)x2+(y-2)x+y-5=0.当y=2时,方程无解;当y≠2时,由Δ=(y-2)2-4(y-2)(y-5)≥0,得2<y≤6.故函数的值域为(2,6].答案:(2,6]反思感悟

求函数值域的常用方法

3.判别式法:将函数视为关于自变量的二次方程,利用判别式求函数值的范围,常用于一些分式函数、无理函数等.使用此法要特别注意自变量的取值范围.4.换元法:通过对函数的解析式进行适当换元,可将复杂的函数转化为简单的函数,从而求得函数的值域.6.反表示法:根据函数解析式反解出x,根据x的取值范围转化为关于y的不等式求解.一般来说,“分离常数法”的目的是将“分式函数”变为“反比例函数”类,“换元法”的目的是将函数变为“二次函数”类,即将函数变为熟悉的简单函数类型来求值域.除了上述常用的方法,还有图象法等.求函数的值域没有通用的方法和固定的模式,要靠自己在解题过程中逐渐探索和积累,在求解时应注意选择恰当的解法.总之,求函数的值域的关键是要重视对应关系的作用,还要特别注意定义域对值域的制约