（新插图）人教版六年级上册数学 阶段素养提升练（7） 知识点梳理课件

阶段素养提升练(7)1．填空。(每题3分，共30分) (1)如右图，小圆的直径是(

)厘米，长方形的周长是(

)厘米，大圆的周长是(

)厘米。33018.84点评：由图可知，大圆和小圆的直径的和是长方形的长，已知长方形长9厘米，大圆的半径是3厘米，则小圆的直径是9－(3＋3)＝3(厘米)；长方形的周长＝(长＋宽)×2，长方形的宽是大圆的直径，即3＋3＝6(厘米)，长方形的周长是(9＋6)×2＝30(厘米)；已知大圆的半径是3厘米，根据C＝2πr，求出大圆的周长是2×3.14×3＝18.84(厘米)。(2)我国古代名著《墨经》中记载：“圆，一中同长也。”意思是：圆上任意一点到(

)的距离都相等，也就是圆的(

)都相等。圆心点评：圆的特点就是圆上任意一点到圆心的距离都相等，也就是圆的半径都相等。半径(3)用圆规画一个直径为20cm的圆，圆规两脚间的距离应是(

)cm；画一个周长为9.42dm的圆，圆规两脚间的距离应是(

)dm。101.5点评：用圆规画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径，直径是20cm，则半径是10cm；已知周长求半径：9.42÷3.14÷2＝1.5(dm)。(4)两个圆的半径是3厘米和5厘米，它们的直径的比是(

)，周长的比是(

)。3∶53∶5点评：在同一个圆中，直径＝半径×2，圆的周长C＝2πr。两个圆的半径是3厘米和5厘米，则直径是6厘米和10厘米，周长是18.84厘米和31.4厘米，所以直径的比是3∶5，周长的比是3∶5。(5)用一根铁丝围成一个圆，半径正好是5dm。如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是(

)dm。点评：已知半径可以求出圆的周长是3.14×5×2＝31.4(dm)，用这根铁丝围成正方形，正方形的边长是31.4÷4＝7.85(dm)。7.85(6)一只钟表的分针长20cm，半小时分针的尖端所走的路程是(

)cm。点评：将分针的长度看成圆的半径，半小时分针的尖端所走的路程即为圆的周长的一半。62.8(7)在一个长8cm、宽6cm的长方形内剪一个最大的圆，这个圆的直径是(

)cm，周长是(

)cm。点评：在一个长8cm、宽6cm的长方形内剪一个最大的圆，圆的直径是6cm，周长是3.14×6＝18.84(cm)。618.84(8)将一张直径是8cm的圆形纸片沿直径对折后，得到一个半圆形，这个半圆形的周长是(

)cm。点评：半圆形的周长是圆的周长的一半和直径的长度和：3.14×8÷2＋8＝20.56(cm)。20.56(9)在一张长20厘米、宽15厘米的长方形白纸上画周长是12.56厘米的圆(圆不交叉重叠)，最多能画(

)个。点评：已知圆的周长可以求出圆的直径为12.56÷3.14＝4(厘米)，长方形的宽是15厘米，圆的直径是4厘米，所以沿着长方形的宽边最多能画3个圆。长方形的长是20厘米，圆的直径是4厘米，所以沿着长方形的长边最多能画5个圆。所以最多能画3×5＝15(个)圆。15(10)明明用6米长的绳子在一棵树上绕了3圈，还剩0.348米，这棵树的半径是(

)米。点评：明明用6米长的绳子在一棵树上绕了3圈，还剩0.348米，可以求出3圈的长度是6－0.348＝5.652(米)，1圈的长度是5.652÷3＝1.884(米)，根据C＝2πr，即可求出这棵树的半径是1.884÷3.14÷2＝0.3(米)。0.32．选择。(每题3分，共24分)(1)一张圆形纸片，至少对折(

)次，才能得到圆心。A．2

B．3

C．4点评：两条直径的交点即为圆心。A(2)圆的半径由2cm增加到3cm，这个圆的周长增加了(

)cm。A．2B．3.14C．6.28点评：圆的周长增加了3.14×(3－2)×2＝6.28(cm)，故选C。C(3)图中从点M到点N，路线①与路线②相比，(

)。A．路线①长B．路线②长C．一样长点评：若大圆的直径等于几个小圆直径的和，则大圆的周长等于几个小圆的周长和，半圆同理。故选C。C(4)下列各图中，对称轴最少的是(

)。C点评：选项A有两条对称轴，选项B有三条对称轴，选项C有一条对称轴，故选C。(5)有两个连在一起的皮带轮，大轮的直径是1.5m，小轮的直径是0.5m，大轮转一圈，小轮要转(

)圈。A．1B．2C．3点评：根据两个皮带轮的周长之间的关系求解，大轮转一圈，小轮要转3.14×1.5÷(3.14×0.5)＝3(圈)，故选C。C(6)(易错题)在一个长3厘米、宽2厘米的长方形中画一个最大的半圆形，这个半圆形的周长是(

)厘米。A．5.14B．4.71C．7.71C点评：在长3厘米、宽2厘米的长方形中画的最大的半圆形的直径是3厘米，所以这个半圆形的周长是3.14×3÷2＋3＝7.71(厘米)，故选C。(7)把一个圆分割成两个相同的半圆形后，周长增加了10厘米，则原来这个圆的周长是(

)厘米。A．31.4B．15.7C．12.56点评：把一个圆分割成两个相同的半圆形后，周长增加的是2个直径，即直径为10÷2＝5(厘米)，已知直径，可以求出原来这个圆的周长为3.14×5＝15.7(厘米)，故选B。B(8)下面的说法中，错误的是(

)。A．大小不同的两个圆，它们的周长与直径的比值相等B．半圆形的周长等于它所在圆周长的一半C．由两个圆组成的平面图形至少有一条对称轴点评：半圆形的周长等于它所在圆周长的一半加上直径的长度，所以B选项说法错误。B3．求阴影部分的周长。(6分)3.14×5＝15.7(cm)点评：求出直径是5cm的圆的周长即为阴影部分的周长。4．先在下面的正方形中画一个最大的圆，再计算出所画出的圆的周长。(10分)画图略。3.14×3＝9.42(厘米)点评：正方形边长是3厘米，所以画出的最大的圆的直径是3厘米，周长是3.14×3＝9.42(厘米)。5．解决问题。(共30分)(1)杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的半径是0.2米。从起点到终点车轮刚好转了40圈，车轮走过的钢丝长度是多少米？(6分)3.14×2×0.2×40＝50.24(米)答：车轮走过的钢丝长度是50.24米。点评：根据圆的周长公式求出车轮一圈的长度：3.14×2×0.2＝1.256(米)；再求出40圈的长度即为车轮走过的钢丝长度：1.256×40＝50.24(米)。(2)张大伯用25.12m长的篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡舍。①这个鸡舍靠墙的一边长多少米？(6分)25.12×2÷3.14＝16(m)答：这个鸡舍靠墙的一边长16m。点评：已知25.12m是篱笆的长度，则这个圆的周长是25.12×2＝50.24(m)，那么直径是50.24÷3.14＝16(m)。②如果把鸡舍的直径增加2m，需要增加多少米长的篱笆？(6分)16＋2＝18(m)3.14×18÷2－25.12＝3.14(m)答：需要增加3.14m长的篱笆。点评：直径增加2m就是18m，需要3.14×18÷2＝28.26(m)篱笆，增加的篱笆长度是28.26－25.12＝3.14(m)。(3)窑洞是黄土高原的产物，陕北地区劳动人民的象征。一个窑洞的窗户的尺寸如图所示，这个窗户的周长是多少米？(6分)3.14×2÷2＋0.8×2＋2＝6.74(m)答：这个窗户的周长是6.74m。点评：窗户的周长＝半圆的长度＋长方形的两个宽和一个长的长度。(4)一个花坛的形状如图所示，中间是边长为9米的正方形，四周是以正方形的边长为直径的半圆。这个花坛的周长是多少米？(6分)3.14×9×2＝56.52(米)

答：这个花坛的周长是56.52米。点评：由题意可知，花坛的周长是两个直径是9米的圆的周长之和：3.14×9×2＝56.52(米)。阶段素养提升练(8)1．填空。(每题3分，共27分)(1)用圆规画一个直径是10cm的圆，圆规两脚张开的距离是(

)cm，这个圆的周长是(

)cm，面积是(

)cm2。531.478.5点评：因为圆规两脚张开的距离为圆的半径，所以圆规两脚张开的距离为10÷2＝5(cm)，根据圆的周长公式C＝2πr可得，这个圆的周长＝2×3.14×5＝31.4(cm)，根据圆的面积公式S＝πr2可得，这个圆的面积＝3.14×52＝78.5(cm2)。(2)一个圆的周长是31.4m，这个圆的半径是(

)m，面积是(

)m2。5点评：根据圆的周长公式C＝2πr可得r＝C÷π÷2，所以这个圆的半径＝31.4÷3.14÷2＝5(m)，这个圆的面积＝3.14×52＝78.5(m2)。78.5

4∶3点评：若两个圆的直径的比＝a∶b，则两个圆的周长的比＝a∶b，两个圆的面积的比＝

a2∶b2。因为大圆与小圆直径的比是0.8∶35＝4∶3，所以大圆与小圆周长的比是4∶3，大圆与小圆面积的比＝42∶32＝16∶9。4∶316∶9(4)明明沿着一个圆形花坛走了一圈，一共走了157步，他每步大约长0.7m，这个花坛的直径大约是(

)m。35点评：由题意可知，明明走了一圈的长度是圆形花坛的周长，为157×0.7＝109.9(m)，根据圆的周长公式C＝πd，可得这个花坛的直径为109.9÷3.14＝35(m)。(5)一个圆环，它的内圆直径是8dm，外圆半径是7dm，这个圆环的面积是(

)dm2。点评：内圆半径是8÷2＝4(dm)，外圆的半径是7dm，圆环的面积＝π(R2－r2)＝3.14×(72－42)＝103.62(dm2)。103.62(6)用圆规和量角器画一个圆心角为45°的扇形，已知圆规两脚之间的距离是3cm，这个扇形的面积是(

)cm2。(得数保留两位小数)

3.53(7)小明将一张半圆形纸片平均分成四份后，重新组合在一起(如图)。新组合的图形的周长是(

)cm。点评：新组合的图形近似平行四边形，平行四边形上下两边的和为半圆的长，左右两边的和为半圆的直径，所以新组合的图形的周长＝半圆形的周长。20.56(8)在一张边长4cm的正方形纸板中剪一个最大的圆，圆与正方形面积的比是(

)，剩余部分的面积是(

)cm2。点评：在一张边长4cm的正方形纸板中剪一个最大的圆，则圆的直径为4cm，半径为2cm，面积为πr2＝4π(cm2)。正方形的面积为4×4＝16(cm2)。则面积比为4π∶16＝π∶4，用正方形的面积－圆的面积即可求出剩余部分的面积。π∶43.44(9)如图，两个圆的半径都是4cm，涂色部分的面积之和是(

)cm2。点评：因为三角形的内角和是180°，所以直角三角形两个锐角的和为180°－90°＝90°。两个圆的半径都是4cm，所以涂色部分的面积之和是圆心角为90°的扇形的面积。12.562．选择。(每题3分，共18分)(1)两个大小不同的圆，它们的半径各增加2厘米，哪个圆的周长增加得多？(

)。A．小圆B．大圆C．同样多C点评：假设大圆半径为R厘米，小圆半径为r厘米(R>r)，2π(R＋2)－2πR＝2πR＋4π－2πR＝4π(厘米)，大圆周长增加4π厘米。2π(r＋2)－2πr＝2πr＋4π－2πr＝4π(厘米)，小圆周长增加4π厘米。所以增加的长度一样多。答案选C。(2)一张长方形纸，长2.8dm，宽0.9dm，最多能剪出(

)个半径是2cm的圆。A．20B．56C．14点评：长方形的长＝2.8dm＝28cm，宽＝0.9dm＝9cm，圆的半径是2cm，直径是4cm，所以，沿长方形的长可以剪出28÷4＝7(个)，沿长方形的宽可以剪出9÷4＝2(个)……1(厘米)，最多能剪出7×2＝14(个)。答案选C。C(3)两个相同半圆形的周长和是51.4cm，这两个半圆形的面积和是(

)cm2。A．314B．78.5C．39.25点评：两个相同半圆形的周长和＝一个圆的周长＋2个直径。设圆的直径是dcm，列出方程为3.14×d＋2×d＝51.4，解得d＝10，则圆的半径为5cm，圆的面积＝3.14×52＝78.5(cm2)，即这两个半圆形的面积和是78.5cm2。答案选B。B(4)把一个圆分成32等份，拼成一个和它面积相等的近似的长方形，拼成的图形的周长是16.56cm，则圆的面积是(

)cm2。

A．12.56B．25.12C．50.24A点评：拼成的图形的周长＝圆的周长＋2个半径，设圆的半径为rcm，列出方程为2×3.14×r＋2r＝16.56，解得r＝2，则圆的面积＝3.14×22＝12.56(cm2)。答案选A。(5)下面各图形中阴影部分的周长最大的是(

)。C点评：由题图可知，A的周长＝直径为3的圆的周长的一半＋直径为5的圆的周长的一半＋直径为(3＋5)的圆的周长的一半＝3×3.14÷2＋5×3.14÷2＋(3＋5)×3.14÷2＝25.12。B的周长＝直径为8的圆的周长的一半＋直径＝8×3.14÷2＋8＝20.56。C的周长＝半径为4的圆的周长的一半＋三角形的周长＝2×3.14×4÷2＋3×8＝36.56。因为36.56>25.12>20.56，所以C的周长最大，答案选C。(6)下列说法中，正确的有(

)个。①圆的周长是3.14m，它的半径是1m②周长相等的圆，面积一定相等③大小不同的两个圆，它们的周长与直径的比值相等④在同一个圆里，圆心角越大，扇形的面积越大A．2B．3C．4B点评：①根据圆的周长公式C＝2πr可知r＝C÷π÷2，所以当圆的周长是3.14m时，它的半径是3.14÷3.14÷2＝0.5(m)，所以说法错误。②③④说法正确，答案选B。3．填表。(每空1分，共12分)r3dm

d

10cm

C

37.68m

S

50.24dm225.12dm6dm18.84dm28.26dm25cm31.4cm78.5cm26m12m113.04m24dm8dm点评：根据2r＝d，C＝πd，S＝πr2三个公式即可得出结果。4．图形的计算。(每题5分，共10分)(1)求阴影部分的周长。(单位：dm)3.14×6＋8×2＝34.84(dm)点评：阴影部分的周长＝直径为6dm的圆的周长＋长方形的两条长，圆的周长＝3.14×6＝18.84(dm)，所以阴影部分的周长＝18.84＋8×2＝34.84(dm)。(2)求阴影部分的面积。(单位：cm)3.14×62÷4＋3.14×42÷4－4×6＝16.82(cm2)点评：由于两个扇形一部分重合，所以阴影部分的面积等于两个扇形的面积和减去长方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入计算即可。5．动手操作。(10分)请用圆规画一个直径为3cm的圆，再在圆中画一个圆心角是120°的扇形，然后算出扇形的面积。

6．解决问题。(共23分)(1)明明测量了一节7号电池的底面直径是1cm，把这节7号电池立在一个边长1cm的正方形上，这个正方形露出的面积是多少平方厘米？(5分)1×1－3.14×(1÷2)2＝