（新插图）人教版六年级上册数学 阶段素养提升练（8） 知识点梳理课件

阶段素养提升练(8)1．填空。(每题3分，共27分)(1)用圆规画一个直径是10cm的圆，圆规两脚张开的距离是(

)cm，这个圆的周长是(

)cm，面积是(

)cm2。531.478.5点评：因为圆规两脚张开的距离为圆的半径，所以圆规两脚张开的距离为10÷2＝5(cm)，根据圆的周长公式C＝2πr可得，这个圆的周长＝2×3.14×5＝31.4(cm)，根据圆的面积公式S＝πr2可得，这个圆的面积＝3.14×52＝78.5(cm2)。(2)一个圆的周长是31.4m，这个圆的半径是(

)m，面积是(

)m2。5点评：根据圆的周长公式C＝2πr可得r＝C÷π÷2，所以这个圆的半径＝31.4÷3.14÷2＝5(m)，这个圆的面积＝3.14×52＝78.5(m2)。78.5

4∶3点评：若两个圆的直径的比＝a∶b，则两个圆的周长的比＝a∶b，两个圆的面积的比＝

a2∶b2。因为大圆与小圆直径的比是0.8∶35＝4∶3，所以大圆与小圆周长的比是4∶3，大圆与小圆面积的比＝42∶32＝16∶9。4∶316∶9(4)明明沿着一个圆形花坛走了一圈，一共走了157步，他每步大约长0.7m，这个花坛的直径大约是(

)m。35点评：由题意可知，明明走了一圈的长度是圆形花坛的周长，为157×0.7＝109.9(m)，根据圆的周长公式C＝πd，可得这个花坛的直径为109.9÷3.14＝35(m)。(5)一个圆环，它的内圆直径是8dm，外圆半径是7dm，这个圆环的面积是(

)dm2。点评：内圆半径是8÷2＝4(dm)，外圆的半径是7dm，圆环的面积＝π(R2－r2)＝3.14×(72－42)＝103.62(dm2)。103.62(6)用圆规和量角器画一个圆心角为45°的扇形，已知圆规两脚之间的距离是3cm，这个扇形的面积是(

)cm2。(得数保留两位小数)

3.53(7)小明将一张半圆形纸片平均分成四份后，重新组合在一起(如图)。新组合的图形的周长是(

)cm。点评：新组合的图形近似平行四边形，平行四边形上下两边的和为半圆的长，左右两边的和为半圆的直径，所以新组合的图形的周长＝半圆形的周长。20.56(8)在一张边长4cm的正方形纸板中剪一个最大的圆，圆与正方形面积的比是(

)，剩余部分的面积是(

)cm2。点评：在一张边长4cm的正方形纸板中剪一个最大的圆，则圆的直径为4cm，半径为2cm，面积为πr2＝4π(cm2)。正方形的面积为4×4＝16(cm2)。则面积比为4π∶16＝π∶4，用正方形的面积－圆的面积即可求出剩余部分的面积。π∶43.44(9)如图，两个圆的半径都是4cm，涂色部分的面积之和是(

)cm2。点评：因为三角形的内角和是180°，所以直角三角形两个锐角的和为180°－90°＝90°。两个圆的半径都是4cm，所以涂色部分的面积之和是圆心角为90°的扇形的面积。12.562．选择。(每题3分，共18分)(1)两个大小不同的圆，它们的半径各增加2厘米，哪个圆的周长增加得多？(

)。A．小圆B．大圆C．同样多C点评：假设大圆半径为R厘米，小圆半径为r厘米(R>r)，2π(R＋2)－2πR＝2πR＋4π－2πR＝4π(厘米)，大圆周长增加4π厘米。2π(r＋2)－2πr＝2πr＋4π－2πr＝4π(厘米)，小圆周长增加4π厘米。所以增加的长度一样多。答案选C。(2)一张长方形纸，长2.8dm，宽0.9dm，最多能剪出(

)个半径是2cm的圆。A．20B．56C．14点评：长方形的长＝2.8dm＝28cm，宽＝0.9dm＝9cm，圆的半径是2cm，直径是4cm，所以，沿长方形的长可以剪出28÷4＝7(个)，沿长方形的宽可以剪出9÷4＝2(个)……1(厘米)，最多能剪出7×2＝14(个)。答案选C。C(3)两个相同半圆形的周长和是51.4cm，这两个半圆形的面积和是(

)cm2。A．314B．78.5C．39.25点评：两个相同半圆形的周长和＝一个圆的周长＋2个直径。设圆的直径是dcm，列出方程为3.14×d＋2×d＝51.4，解得d＝10，则圆的半径为5cm，圆的面积＝3.14×52＝78.5(cm2)，即这两个半圆形的面积和是78.5cm2。答案选B。B(4)把一个圆分成32等份，拼成一个和它面积相等的近似的长方形，拼成的图形的周长是16.56cm，则圆的面积是(

)cm2。

A．12.56B．25.12C．50.24A点评：拼成的图形的周长＝圆的周长＋2个半径，设圆的半径为rcm，列出方程为2×3.14×r＋2r＝16.56，解得r＝2，则圆的面积＝3.14×22＝12.56(cm2)。答案选A。(5)下面各图形中阴影部分的周长最大的是(

)。C点评：由题图可知，A的周长＝直径为3的圆的周长的一半＋直径为5的圆的周长的一半＋直径为(3＋5)的圆的周长的一半＝3×3.14÷2＋5×3.14÷2＋(3＋5)×3.14÷2＝25.12。B的周长＝直径为8的圆的周长的一半＋直径＝8×3.14÷2＋8＝20.56。C的周长＝半径为4的圆的周长的一半＋三角形的周长＝2×3.14×4÷2＋3×8＝36.56。因为36.56>25.12>20.56，所以C的周长最大，答案选C。(6)下列说法中，正确的有(

)个。①圆的周长是3.14m，它的半径是1m②周长相等的圆，面积一定相等③大小不同的两个圆，它们的周长与直径的比值相等④在同一个圆里，圆心角越大，扇形的面积越大A．2B．3C．4B点评：①根据圆的周长公式C＝2πr可知r＝C÷π÷2，所以当圆的周长是3.14m时，它的半径是3.14÷3.14÷2＝0.5(m)，所以说法错误。②③④说法正确，答案选B。3．填表。(每空1分，共12分)r3dm

d

10cm

C

37.68m

S

50.24dm225.12dm6dm18.84dm28.26dm25cm31.4cm78.5cm26m12m113.04m24dm8dm点评：根据2r＝d，C＝πd，S＝πr2三个公式即可得出结果。4．图形的计算。(每题5分，共10分)(1)求阴影部分的周长。(单位：dm)3.14×6＋8×2＝34.84(dm)点评：阴影部分的周长＝直径为6dm的圆的周长＋长方形的两条长，圆的周长＝3.14×6＝18.84(dm)，所以阴影部分的周长＝18.84＋8×2＝34.84(dm)。(2)求阴影部分的面积。(单位：cm)3.14×62÷4＋3.14×42÷4－4×6＝16.82(cm2)点评：由于两个扇形一部分重合，所以阴影部分的面积等于两个扇形的面积和减去长方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入计算即可。5．动手操作。(10分)请用圆规画一个直径为3cm的圆，再在圆中画一个圆心角是120°的扇形，然后算出扇形的面积。

6．解决问题。(共23分)(1)明明测量了一节7号电池的底面直径是1cm，把这节7号电池立在一个边长1cm的正方形上，这个正方形露出的面积是多少平方厘米？(5分)1×1－3.14×(1÷2)2＝0.215(cm2)答：这个正方形露出的面积是0.215cm2。点评：正方形露出的面积＝正方形的面积－圆的面积。其中正方形的面积＝1×1＝1(cm2)，圆的面积＝3.14×(1÷2)2＝0.785(cm2)。(2)如图，一座雕塑的基座横截面由一个长方形和一个半圆形组成。计划在基座的周围围一圈不锈钢护栏。①不锈钢护栏长多少米？(4分)3.14×15×2÷2＋3×2＋15×2＝83.1(m)答∶不锈钢护栏长83.1m。点评：不锈钢护栏的长＝半径为15m的圆的周长的一半＋长方形的两条宽＋直径。②这个基座的占地面积是多少？(4分)3.14×152÷2＋15×2×3＝443.25(m2)答：这个基座的占地面积是443.25m2。点评：基座的占地面积＝半径为15m的圆的面积的一半＋长方形的面积。(3)街心公园里有一种“围树座椅”，形状如下图，这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？(5分)4÷2＝2(m)2÷2＝1(m)3．14×(22－12)＝9.42(m2)答：这种“围树座椅”椅面的面积是9.42m2。点评：由题图可知，椅面是圆环，圆环的面积＝π(R2－r2)，R＝4÷2＝2(m)，r＝2÷2＝1(m)。(4)标准的田径跑道最里面一圈为400米，跑道宽为1.25米，在这样的场地上进行400米比赛，第一道和第三道起跑线应相差多少米？(5分)3.14×1.25×2×(3－1)＝15.7(米)答：第一道和第三道起跑线应相差15.7米。点评：由题可知，跑道宽为1.25米，第三道与第一道的道次差是3－1＝2。根据公式：起跑线的差＝π×跑道宽×2×道次差可得，起跑线的差＝3.14×1.25×2×2＝15.7(米)。阶段素养提升练(9)

514071.4

(前2个空答案不唯一)

(3)65个0.01用百分数表示是(

)，读作(

)。65%点评：65个0.01是0.65，把小数点向右移动两位，在后面添上百分号，即0.65＝65%，读作百分之六十五。百分之六十五(4)明明做了40道计算题，正确率是95%。95%表示(

)是(

)的95%。明明做对了(

)道题。做对的题数点评：95%表示做对的题数是做题总数的95%，做对的题数＝做题总数×正确率＝40×95%＝38(道)。做题总数38(5)六(1)班今天缺勤人数与出勤人数的比是1∶24，这个班今天的出勤率是(

)%。

96(6)如图，A、B分别是长方形长和宽的中点，图中阴影部分面积是长方形面积的(

)%。37.5点评：如图，假设EF＝CD＝4a，DE＝CF＝4b，因为A、B分别是长方形长和宽的中点，所以AE＝AF＝2a，BE＝BD＝2b，则S长方形EFCD＝4a×4b＝16ab,S△ABE＝2a×2b÷2＝2ab，S△BCD＝4a×2b÷2＝4ab，S△AFC＝2a×4b÷2＝4ab，所以S△ABC＝16ab－2ab－4ab－4ab＝6ab，即阴影部分面积是长方形面积的6ab÷16ab＝37.5%。

4∶525(8)民间流传有一首无名氏所作的《咏春》复字诗：“春水春池满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟弄春声。”这首诗中“春”字占总字数的(

)%。(标点符号不算字数)点评：这首诗一共有20个字，其中“春”有8个，“春”字占总字数的8÷20×100%＝40%。40(9)一套拼图原价45元，现在商场开展促销活动，降价9元。现价比原价降低了(

)%。点评：用两数差量÷单位“1”的量，即9÷45×100%＝20%。20(10)修一条公路，已经修了30%，修了240米，这条公路长(

)米，还剩下(

)%没有修，还剩下(

)米。点评：这条公路长240÷30%＝800(米)，还剩下1－30%＝70%没有修，还剩下800×70%＝560(米)。800705602．选择。(每题2分，共16分)(1)以下说法不正确的是(

)。A．六(1)班的出勤率是100%B．一批树苗的成活率是102%C．一辆汽车超速行驶，超速了100%B点评：成活率是指成活的树的棵数与树的总棵数的比值，如果所栽树全部成活，它的成活率最大是100%；同样道理，学生出勤率最大也是100%；而汽车超速行驶是指超出的速度是原来的百分之几，如果超出的速度与原来的相等，这个增长率就为100%。所以答案选B。

点评：把74.5%的百分号去掉，这个数就变成74.5，74.5%＝0.745，因此去掉百分号后这个数就扩大到原来的100倍。所以答案选C。C(3)下面的糖水中，最甜的是(

)。

A(4)男生比女生多25%，女生比男生少(

)%。A．25

B．20

C．75B点评：把女生人数看作单位“1”，因为男生比女生多25%，所以男生是1＋25%＝1.25，则女生比男生少(1.25－1)÷1.25＝20%。所以答案选B。(5)星光小学植树节种的树，有50棵成活，2棵未成活，这批树的成活率约是(

)。A．4%B．96%C．96.2%C

(6)甲数是20，乙数是15，(20－15)÷20＝25%表示(

)。A．甲数比乙数多25%B．乙数比甲数少25%C．甲数是乙数的25%B点评：由题意得，20是单位“1”，即甲数是单位“1”。(7)某种饮料在一次质量抽查中，有100箱合格，2箱不合格，其不合格率(

)。A．等于2%B．大于2%C．小于2%C

(8)一项工程原计划20天完成，由于改进了技术，现在只用15天就可以完成任务，现在的工作效率比原计划快(

)。A．20%B．25%C．33.3%C

1805272.78.313647点评：把小数化成百分数的方法：可以把小数点向右移动两位，当位数不够时，用“0”补足，同时在后面添上百分号。把分数化成百分数的方法：可以先把分数化成小数，再把小数化成百分数。

192034027200.1061.20.09点评：把百分数化成分数的方法：把百分数改写成分母是100的分数，能约分的一般要约成最简分数。把百分数化成小数的方法：可以先把百分数改写成分母是100的分数，再把分数化成小数；也可以把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，当位数不够时，用“0”补足。5．市场监督部门对某超市牛奶质量进行抽查，结果如下，请将下表补充完整。(12分)品牌ABC抽查箱数120

200合格箱数9035

合格率

70%80%75%50160

6．解决问题。(共29分)(1)我国是世界上鸟类种数最多的国家之一，现已记录的鸟类约有1260种，约占全世界鸟类种数的14%。(5分)1260÷14%＝9000(种)答：全世界约有鸟类9000种。点评：全世界鸟类种数的14%是我国现已记录的鸟类种数，所以全世界鸟类种数＝1260÷14%＝9000(种)。(2)文具店开展“优惠大酬宾”活动。一种钢笔每支8元，活动期间“买四送一”，如果买5支这种钢笔，可以优惠百分之几？(6分)(5×8－4×8)÷(5×8)×100%＝20%答：可