基于蒙特卡罗模拟的水期权交易对水资源的影响研究

基于蒙特卡罗模拟的水期权交易对水资源的影响研究

与一般金融权重一样，水权也可分为上升水期和下降水期。看涨水期权的持有者有权在将来某一确定时间（时期内）以事先约定的价格买人指定水权；看跌水期权的持有者有权在某一确定时间（时期内）以事先约定的价格卖出指定水权。水期权契约中交易双方达成的购买或出售水权的价格称为执行价格或敲定价格（StrikePrice）。同理，美式水期权可在期权有效期内任何时候执行，而欧式水期权只能在到期日执行。因此可将水期权具体分为四类：美式看涨水期权、美式看跌水期权、欧式看涨水期权和欧式看跌水期权。欧式期权通常比美式期权更容易分析，并且美式期权的一些性质总是可由欧式期权的性质推导出来，故这里的讨论仅限于欧式期权。1.2涨水期期望收益水期权作为一种衍生金融工具，其价值是通过基础证券的价值衍生而来的。它的标的物为水价，执行价格为期权持有者是否执行期权的临界水价。以看涨水期权为例，当现货市场水价高于期权契约中规定的执行水价时，期权持有者则可按照契约规定获得定量水权，反之，看跌水期权则是当现货市场水价低于执行水价时需卖出水权，水期权持有者收益结构如图1所示：由此可见，看涨水期权买方收入等于max[执行日现货市场水价-执行水价,0]，或式中K为执行水价，是期权合约中约定的；YT为执行日现货市场水价，是大于0的随机变量。因此，看涨水期权买方的收入c是YT的随机函数，理论上，c的取值可以从0到无限大。同理看跌水期权的持有者的收益结构如图2所示：因此：式中YT、K的含义和1.1式相同。理论上，看跌期权买方的收入p的取值可以从0到K。既然持有水期权可以带来不小于零的收益，那么水期权是具有价值的，在风险中性的假设下，水期权的价值应等于它所开来收益的数学期望，即：按照等价交换的原则，在水期权合约的买卖中，水期权的购买者必须向期权出具方支付期权的价值，即期权权利金。1.3涨水优化管理在中国国情和水情下，若用水户获得初始水权，便可通过水期权交易所实现水期权的买卖，看涨水期权卖方支付一定的权利金购买水期权，以获得在未来某一段时间以某一特定价格购买一定量水的权利，而不是义务。当看涨水期权买方缺水时，则执行该期权，看涨水期权卖方则有义务按合约中规定的价格和量售水。如看涨水期权买方不缺水，则放弃执行，看涨水期权卖方还可以获得权利金大小的收入。水期权是期权买卖方签订的契约，根据中国水市场的特性，契约须包含以下内容：(1)契约类型，(2)开始日期，(3)结束日期，(4)期权执行价格，(5)最大执行次数，(6)执行水量，(7)水质要求，(8)契约执行通知提前期，(9)违约行为约束等。另外，由于在水市场建设初期，水权交易多在政府、企业或大规模农业用户之间进行，交易量大且持续时间长，因此在契约的有效期内需根据实际情况临时调整契约内容，如调整执行水价，以免使卖方饱受通货膨胀的损失；根据受水区实际情况临时调整交易水量等。买卖双方的权利和义务需在契约中规定，一般情况下期权买方负责期权执行时所需的全部费用。2权利金大小分析水期权契约签订后，买方需向卖方支付一定的权利金，因此我们需根据中国水资源特性研究期权价值定价方法，以此为基础确定权利金大小。由于水期权契约的标的资产为水价，首先需要研究市场机制下水价波动趋势，量化水价变动所体现的水资源供需风险，从而建立合适的期权定价模型。这里我们以南水北调东线为例进行研究。2.1水质模型根绝国内外专家对南水北调东线水价定价模型的研究，两部制丰枯水价模型能够使东线工程能最大限度满足良性运行、正常还本付息的需要，最大限度的发挥东线工程的效益。由于东线一期工程主要满足江苏省和山东省之间的交易，一期工程以后，将由江苏段以外调水有限责任公司领导下的天津市、河北省、山东省供水公司和江苏省供水公司组成原水交易市场，满足主体输水工程线路上各省（市）不同的用水需求。根据《南水北调东线规划》和实际，东线沿线省与省之间的交易水价的两部制丰枯水价模型如下：其中：P(t)：两部制丰枯水价；P1(t)：水保障水价；P2(t)：丰枯计量水价；Pc：基准计量水价；i：东线主体输水工程线路上的分水口门，并设i=1,2,3,4时分别代表江苏省，山东省，河北省和天津市所分属的分水口门；Ci：东线主体输水工程第i个分水口门的总成本费用；πi：东线主体输水工程第i个分水口门的利润；Ti：东线主体输水工程第i个分水口门的税金（不包含环境水价和资源水价）；Ki：东线主体输水工程第i个分水口门的固定资产折旧额；Ri：东线主体输水工程第i个分水口门的固定资产投资贷款利息；Qi：东线主体输水工程第i个分水口门的设计可供水量；Q(t)i：本年度东线主体工程主体输水工程第i个分水口的实际可供水量；平水年东线主体输水工程第i个分水口的可供水量。2.2蒙特卡罗模拟水期权契约（wateroption）作为一种市场机制下水权交易的一种工具，因其标的资产的价格（水价）具有很大的随机性，特别是在中国的“准市场”机制下，水价除受市场机制的约束外，还受控于国家宏观调控，使得水价不一定遵循几何布朗运动，可能会是其它随机过程（如：均值回复）。这就要求我们在期权定价方法上也要有所创新，而不能简单的依据Black-Scholes期权定价模型进行定价。因此我们考虑用蒙特卡罗模拟方法对水期权的价值进行求解，该方法能够用于标的资产的预期收益率和波动率的函数形式比较复杂的情况，而且模拟运算的时间随变量个数的增加呈线性增长，其运算是比较有效率的。以标的资产价格服从几何布朗运动dS=μSdt+σSdz为例来说明蒙特卡罗模拟在水期权定价中的运用过程。将几何布朗运动离散化可以表示为：其中：△S为△t时间段内的水价的变动量，ε为标准正态分布。那么蒙特卡罗模拟的基本步骤大致为：第一步，对[0,T]进行离散化，取时间间隔△t，且分为n个区间段，则T=n·△t;第二步，在区间上生成均匀分布的伪随机数；第三步，通常是用逆变换将均匀分布的随机数转换标准正态分布的随机数；第四步，在风险中性世界假设下，求出水价在期权有效期内的样本路径，为进行一次模拟运算，必须从标准正态分布中抽取n个独立随机样本，算出0,△t,2△t,…,T时刻的△S值，如此重复几千次；第五步，计算出每条样本路径上的收益值，若为欧式看涨水期权，则其收益可以表示为：第六步，对每条模拟出来的样本路径的收益值求平均，再经无风险利率r的折现，即求得欧式看涨期权的价值。其中：式中：r表示无风险利率，n为模拟次数，E赞(ΩT)为T时刻期权的预期收益。蒙特卡罗模拟也即一种对满足（11）的欧式期权价格进行估值的方法。需要说明的是：大多数程序语言提供了抽取0到1之间的随机数的程序，可以利用下式可以获得一个标准正态分布的近似样本值：其中：Ri(1≤i≤12)为是0到1之间的相互独立的随机数。3江苏和山东间的水期价值模型由于南水北调东线一期工程省间交易主要涉及两个供需交易主体，也即江苏省和山东省，这里我们对江苏和山东间交易的水价用两部制丰枯水价模型进行模拟，在此基础上对水期权的价值进行求解。3.1．苏商业公司向山东省供水公司的水权的原水交易据《南水北调东线规划》，将丰枯年抽江水量数据和入下级湖分水口门两部制水价数据代入江苏省供水公司和山东省供水公司的原水市场两部制丰枯水价模型（以一吨水计），且模拟年份设定在还贷期内，可以得出江苏省供水公司向山东省供水公司出卖水权的原水交易两部制丰枯水价序列如图3所示:借鉴国外水价波动特点，假定该水价过程遵循OrnsteinUhlenbeck均值回复过程，经EVIEWS统计分析软件计算，求得该水价序列的均值回复过程参数估计结果为：α=0.2281；β=-0.8478，进一步推算出η赞=1.883;P軈=0.269。本算例中水价波动序列的DF统计量为-3.649857，小于在95%和90%置信水平下的临界值，因此可以判定在95%和90%的置信水平下该序列为平稳序列，也即连续Ornstein-1水授权期限的基本内涵1.1水ullenbeck过程假设水期权契约是一种标准化的合约或协议，规定了水期权买方有权在未来的某一特定时间内以某一约定的价格从水Uhlenbeck过程假设成立。期权卖方处买入（卖出）一定量的水。水期权卖方有义务在买方要求执行期权时按契约规定的价格卖出（买入）一定量的水。期权买方为了获得买入（卖出）水的权利，需向卖方支付一定的权利金（OptionPremium）作为补偿，即水期权价格。3.2风险中性状态根据蒙特卡罗模拟方法的应用步骤，用Matlab7.0对欧式看涨水期权定价的流程如图4所示：为了简化问题，可以假设风险的市场价值λ=0，即模拟过程是在风险中性状态下进行的。输入参数为：p0：水价初始值；avep：水价均值；yeta：均值回复速度；steps：将期权有效期分成的时间段数；K：期权执行价格；r：无风险利率；T：期权有效期；Nu：模拟次数。输出参数为：eucall：欧式看涨水期权的价格；varprice：模拟期权价格的方差；ci:95%概率保证的期权价格区间。根据参数估计的结果，水期权价值求解的蒙特卡罗输入参数如表2所示。(1）不同模拟次数下蒙特卡罗模拟的结果分析假设考虑模拟次数Nu=10000，水价初始值p0=0.4，期权有效期T=5年的情况下，不同的水价初始值下蒙特卡罗模拟的看涨水期权价值、方差和95%概率保证的期权价格区间。由表3可以看出，在水价初始值p0固定的情况下，水期权契约约定的期权执行价格K越大，看涨期权的价值越低。假设水价初始值p0=0.4，期权的执行价格K=0.42，期权有效期T=5年的情况下，不同模拟次数下蒙特卡罗模拟的看涨水期权价值、方差和95%概率保证的期权价格区间：由表4可以看出,随着模拟次数的增加,看涨水期权的蒙特卡罗模拟估价的置信区间长度在缩短(在95%的置信度下),表明模拟的结果也越精确。同样可以看出,在每次调用函数mc.m时,即使随机数产生的个数一样,得到的期权价格也不一样,这是由于每次产生的随机数样本不一样造成的。可以证明,当产生的随机数样本趋向无穷时,蒙特卡罗模拟方法得到的值也趋向于期权的精确解。4水期内涵界定及模型仿真水期权是高度结构化的金融衍生产品，能够对水资源风险进行动态管理。在水权交易中引入水期权不仅可以规避水资源供需风险，而且可以获取收益，因此在我国水市场中适时推出期权交易对于优化水资源配置、降低水权交易成本、规避水资源供需风险具有重要的作用。本文对水期权内涵进行了界定，针对南水北调东线实际，用两部制丰枯