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2023年山东省济南市数学自考预测试题十五(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.盒内装有大小相等的3个白球和1个黑球,从中摸出2个球,则2个球全是白球的概率是()
A.3/4B.2/3C.1/3D.1/2
2.在等差数列(an)中,a1=-33,d=6,使前n项和Sn取得最小值的n=()
A.5B.6C.7D.8
3.在△ABC中,“cosA=cosB”是“A=B”的()
A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不是充分也不是必要条件
4.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={4,5,6,7,8},则Cu(M∪N)=()
A.{2}B.{5,7}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7}
5.下列各角中,与330°的终边相同的是()
A.570°B.150°C.−150°D.−390°
6.不等式(x-1)(x-2)<2的解集是()
A.{x∣x<3}B.{x∣x<0}C.{x∣0<x3}
7.不在3x+2y<6表示的平面区域内的点是()
A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)
8.函数2y=-x²x+2()
A.有最小值1B.有最小值3C.有最大值1D.有最大值3
9.下列函数在区间(0,+∞)上为减函数的是()
A.y=3x-1B.f(x)=log₂xC.g(x)=(1/2)^xD.A(x)=sinx
10.若平面α//平面β,直线a⊂α,直线b⊂β那么直线a、b的位置关系是()
A.垂直B.平行C.异面D.不相交
二、填空题(4题)11.已知cos(Π-a)=1/2,则cos2a=_________。
12.向量a=(一2,1),b=(k,k+1),若a//b,则k=________。
13.已知向量a=(1/2,cosα),b=(-√3/2,sinα),且a⊥b,则sinα=______。
14.直线y=ax+1的倾斜角是Π/3,则a=________。
三、计算题(2题)15.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面积
16.解下列不等式x²>7x-6
参考答案
1.D
2.B
3.C[解析]讲解:由于三角形内角范围是(0,π)余弦值和角度一一对应,所以cosA=cosB与A=B是可以互相推导的,是充要条件,选C
4.A[解析]讲解:集合运算的考察,M∪N={1,3,4,5,6,7,8},Cu(M∪N)={2}选A
5.D[解析]讲解:考察终边相同的角,终边相同则相差整数倍个360°,选D
6.C[答案]C[解析]讲解:不等式化简为x²-3x<0,解得答案为0<x<3
7.D
8.D
9.C[解析]讲解:考察基本函数的性质,选项A,B为增函数,D为周期函数,C指数函数当底数大于0小于1时,为减函数。
10.D[解析]讲解:两面平行不会有交点,面内的直线也不可能相交,选D
11.-1/2
12.-2/3
13.√3/2
14.√3
15.解:由余弦定理b²=a²+c²-2ac·cosB,得(2√2)²=a²+(√5)²-2·a×√5×√5/5,所以a²-2a-3=0所以a=3或a=-1(舍去)(2)因为cosB=√5/5,由平方关系得:sinB=(2√5)/5,所以S△ABC=1/2asinB=1/2×3×√5×(2√5)/5=3a=3,面积为3。
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