高三北师大版数学（理）一轮课时检测 11.1 抽样方法 含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精11。1抽样方法一、选择题1．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是(）．A．总体 B．个体是每一个零件C．总体的一个样本 D．样本容量解析200个零件的长度是总体的一个样本．答案C2．用随机数表法从100名学生（其中男生25人)中抽取20人进行评教，某男学生被抽到的概率是（）．A.eq\f(1，100）B。eq\f(1,25)C.eq\f（1，5)D.eq\f(1，4)解析从容量N＝100的总体中抽取一个容量为n＝20的样本，每个个体被抽到的概率都是eq\f(n，N)＝eq\f(1，5）。答案C3．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生．为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为90的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是(）．A．30,30，30 B．30，45，15C．20,30，10 D．30,50,10解析抽取比例是eq\f(90，3600＋5400＋1800）＝eq\f（1,120），故三校分别抽取的学生人数为3600×eq\f(1，120)＝30，5400×eq\f（1，120）＝45,1800×eq\f（1，120）＝15.答案B4．某工厂生产A,B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为()．A．50B．60C．70D．80解析n×eq\f（3,3＋4＋7)＝15,解得n＝70.答案C5。（1)某学校为了了解2010年高考数学科的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．（2）从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ。简单随机抽样法；Ⅱ.系统抽样法；Ⅲ。分层抽样法．问题与方法配对正确的是(）．A．(1）Ⅲ，（2)Ⅰ B．(1）Ⅰ，(2）ⅡC．（1）Ⅱ,(2)Ⅲ D．（1)Ⅲ，(2)Ⅱ解析通过分析可知，对于(1),应采用分层抽样法，对于（2），应采用简单随机抽样法．答案A6．某高中在校学生2000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人．为了响应“阳光体育运动"号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的eq\f(2，5).为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查,则高二年级参与跑步的学生中应抽取()A．36人 B．60人C．24人 D．30人解析∵登山的占总数的eq\f(2,5)，故跑步的占总数的eq\f（3，5），又跑步中高二年级占eq\f（3，2＋3＋5)＝eq\f(3,10）.∴高二年级跑步的占总人数的eq\f(3,5)×eq\f（3,10）＝eq\f(9,50）。由eq\f(9，50)＝eq\f（x,200）得x＝36，故选A.答案A7．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是(）．A．5,10,15，20，25 B．2，4，8，16，32C．1,2,3，4，5 D．7，17,27,37,47解析利用系统抽样,把编号分为5段,每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，故选D。答案D二、填空题8．体育彩票000001～100000编号中,凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖，采用的抽样方法是________．解析系统抽样的步骤可概括为:总体编号，确定间隔，总体分段，在第一段内确定起始个体编号,每段内规则取样等几步．该抽样符合系统抽样的特点．答案系统抽样9．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为________．解析由已知得抽样比为eq\f（6，24）＝eq\f(1，4)，∴丙组中应抽取的城市数为8×eq\f（1，4)＝2.答案210．某校有老师200人,男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本;已知从女学生中抽取的人数为80人，则n＝________。解析由题意知eq\f(80,1000)＝eq\f（n，200＋1200＋1000)，解之得n＝192.答案19211．为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名,若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是________．解析无论高几,每一位学生被抽到的概率都相同，故高一年级每一位学生被抽到的概率为eq\f（25,500)＝eq\f（1，20)。答案eq\f(1,20)12．某单位200名职工的年龄分布情况如右图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号,并按编号顺序平均分为40组（1~5号，6~10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取________人．解析∵间距为5,第5组抽22号，∴第8组抽出的号码为22＋5(8－5)＝37,40岁以下职工人数为100人，应抽取eq\f（40,200)×100＝20(人)．答案3720三、解答题13．某企业共有3200名职工,其中中、青、老年职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理?中、青、老年职工应分别抽取多少人?解析由于中、青、老年职工有明显的差异,采用分层抽样更合理．按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：eq\f（5，10)×400＝200，eq\f(3，10）×400＝120，eq\f（2,10）×400＝80，因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人．14．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中的一组．在参加活动的职工中,青年人占42。5％,中年人占47。5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的eq\f（1，4）,且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．（1)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（2)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解析（1)设登山组人数为x，在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有eq\f(x×40%＋3xb，4x）＝47。5%，eq\f（x×10％＋3xc,4x)＝10%，解得b＝50%,c＝10％.故a＝100％－50％－10%＝40％，即在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10％.(2）在游泳组中，抽取的青年人人数为200×eq\f（3，4)×40％＝60（人)；抽取的中年人人数为200×eq\f(3，4)×50%＝75(人）；抽取的老年人人数为200×eq\f(3，4)×10%＝15(人)．15．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.解析总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n时，由题意知,系统抽样的间隔为eq\f(36，n）,分层抽样的比例是eq\f(n,36），抽取的工程师人数为eq\f（n,36）×6＝eq\f(n,6），技术员人数为eq\f（n,36）×12＝eq\f（n,3)，技工人数为eq\f（n，36）×18＝eq\f(n，2），所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6，12,18.当样本容量为（n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为eq\f(35,n＋1）,因为eq\f(35，n＋1)必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n＝6。16．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？（2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．解析(1）因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目,所以，经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有关的．(2）应抽取大于40岁的观众人数为eq\f（27，45)×5＝eq\f(3,5）×5＝3（名)．（