两直线位置关系的判断课件

两直线位置关系的判断两直线位置关系的判断－1

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知识要点两直线位置关系的判断两直线位置关系的判断两直线位置关系的判断4.直线系方程1）与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程为

；2）与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程为

；3）与直线y=kx+b平行的直线系方程为

；4）与直线y=kx+b垂直的直线系方程为

；5）过定点（x0,y0)的直线系方程为

；6）过已知两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为

。

两直线位置关系的判断思想方法技巧两直线位置关系的判断两直线位置关系的判断

典型例题分析

题型一两直线位置关系的判定例1已知两条直线l1：ax－y＋a＋2＝0，l2：ax＋(a2－2)y＋1＝0，当a为何值时，l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合．【解析】首先由a·(a2－2)＝(－1)a

得：a＝0或a＝－1或a＝1

∴当a≠0且a≠－1且a≠1时两直线相交

当a＝0时，代入计算知l1∥l2

当a＝－1时，代入计算知l1与l2重合

当a＝1时，代入计算知l1∥l2两直线位置关系的判断因此

(1)当a≠－1且a≠0且a≠1时，l1与l2相

交；(2)当a＝0或a＝1时，l1与l2平行；

(3)当a＝－1时，l1与l2重合．探究1判断两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系时，先解方程A1B2＝A2B1，当A1B2≠A2B1时l1与l2相交；当A1B2＝A2B1时，再判定l1与l2是平行还是重合．

两直线位置关系的判断课堂练习1(1)判断下列两条直线的位置关系①l1：4x＋3y－5＝0，l2；4x－2y＋3＝0②l1：3x＋4y－5＝0，l2：6x＝7－8y③l1：2y＝7，l2：3y＋5＝0(2)已知：l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2：①相交；②平行；③重合．【答案】(1)①相交②平行③平行(2)①m≠3且m≠－1②m＝－1③m＝3两直线位置关系的判断

题型二利用位置关系求直线方程例2求经过两条直线2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x＋4y－7＝0的直线的方程．【分析】(1)先求两条直线的交点坐标，再由两线的垂直关系得到所求直线的斜率，最后由点斜式可得所求直线方程．两直线位置关系的判断(2)因为所求直线与直线3x＋4y－7＝0垂直，两条直线的斜率互为负倒数，所以可设所求直线方程为4x－3y＋m＝0，将两条直线的交点坐标代入求出m值，就得到所求直线方程．(3)设所求直线方程为(2x＋3y＋1)＋λ(x－3y＋4)＝0，即(2＋λ)x＋(3－3λ)y＋(1＋4λ)＝0，再利用垂直关系建立λ的方程，求出λ即可得到所求直线方程．

两直线位置关系的判断两直线位置关系的判断两直线位置关系的判断两直线位置关系的判断两直线位置关系的判断两直线位置关系的判断课堂练习2过点P(1,2)引直线，使A(2,3)、

B(4，－5)到它的距离相等，求这条直线的方程．解法一∵kAB＝－4，线段AB中点C(3，－1)，

∴过P(1,2)与直线AB平行的直线方程为

y－2＝－4(x－1)，

即4x＋y－6＝0.此直线符合题意．两直线位置关系的判断两直线位置关系的