九年级数学上-四边形专题复习练习2

九年级数学上四边形专题复习练习2热身练习：1、若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_______.2、如图，□ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm3.如图8-48,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是________________.图6-3图6-34、如图8-49,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于________________.5、如图8-50，在梯形ABCD中，∠DCB=90°，AB∥CD,AB=25,BC=24.将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么AD的长度为_______________.图8-50图8-51图8-526.如图8-51,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9,则此梯形的中位线长是_______.7.如图8-52,△ABC是等边三角形,P是△ABC内一点,PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点F,PD∥BC交AC于点D.已知△ABC的周长是12cm,则PD+PE+PF=______________cm.图6-7典型例题：例1、如图6-7，在梯形中，，过对角线的中点作，分别交边于点，连接．求证：四边形是菱形；图6-7例2.如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点；再以为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以为邻边作第3个平行四边形……依此类推.（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积。巩固提高：1、一个多边形的内角和与它的一个外角的和为，那么这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8如下图1，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD=3，BC=9，则GO:BG=（）．A．1:2B．1:3C．2:3D．11:20如图6-5，在梯形ABCD中，AB//DC，AB=a，CD=b（a>b）．若EF//AB，EF到CD与AB的距离之比为m:n，则可推算出：.试运用类比的方法，推想下述问题的结果.在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰AD、BC相交于O点，设△OAB、△OCD的面积分别是S1、S2,EF//AB且EF到CD与AB的距离之比为m:n，则△OEF的面积S0与S1、S2的关系是（）ABCDEFO图6-5A．S0=EQ\F(mS1+nS2,m+n)B．S0=EQ\F(nS1+mS2,m+n)；C．EQ\R(S0)=EQ\F(m\R(S1)+n\R(S2),m+n)D．EQ\R(S0)=EQ\F(n\R(S1)+m\R(S2),m+n)ABCDEFO图6-5GAGABDCO4、如上图3，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．5、在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE。（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是；（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.HHGFEODCBA图①HGFEODCBA图②ABCDOEFGH图③ABCDOEFGH图④6、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0<t<5)．（1）求：EF∥AC时t的值。（2）求DC的长；（3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．7、如图，在□ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G，H。若BE＝BF，（1）求证:四边形ABCD是菱形（2猜想△BHG的形状，并说明理由。8、如图6-10中图1，矩形纸片的边长分别为．将纸片任意翻折（如图2），折痕为（在上），使顶点落在四边形内一点，的延长线交直线于，再将纸片的另一部分翻折，使落在直线PM上一点，且所在直线与所在直线重合（如图3）折痕为．（1）猜想两折痕之间的位置关系，并加以证明．（2）若的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕间的距离有何变化？请说明理由．图6-10（3）若的角度在每次翻折的过程中都为（如图4），每次翻折后，非重叠部分的四边形，及四边形的周长图6-10与有何关系，为什么？五、中考连接1、下列命题中，真命题是（）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形；Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形；Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；ABECDFG2、如下图1，把一张矩形纸片沿折叠后，点分别落在的位置上，交于点．已知，那么．ABECDFG3、如上图2，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____．4、已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F分别是AB和BC边上的点.（1）如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC.若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面积的值；（2）如图②，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k·EF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之.8、已知：在菱形中，是对角线上的一动点．（1）如图甲，为线段上一点，连接并延长交于点，当是的中点时，求证：；（2）如图乙，连结并延长，与交于点，与的延长线交于点．若，求和的长．六、挑战自我1、如图11，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=3，AD=1，BC=6，∠A=∠B=90°.设动点P、Q、R在梯形的边上，始终构成以P为直角顶点的等腰直角三角形，且△PQR的一边与梯形ABCD的两底平行.(1)当点P在AB边上时，在图中画出一个符合条件的△PQR(不必说明画法)；图11(2)当点P在BC边或CD边上时，求BP图112、小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm，BA=6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着与AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着与BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示，问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径总长是多少.小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形.由轴对称的知识，发现，.请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P点第一次与D点重合前与边相碰_______次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是_______cm；（2）进一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足AD>AB，动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上，若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB：AD的值为______.ABC问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内一点，且AD=CD，BD=BA.探究∠DBC与∠ABCABC3、先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以