江西省景德镇市乐平乐平中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

江西省景德镇市乐平乐平中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入，则输出的的值为（

）A．5

B．25

C.45

D．35参考答案：2.计算（log54）?（log1625）=(

)A．2 B．1 C． D．参考答案：B【考点】换底公式的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】可通过换底公式全部换成10为底的对数，即可对此对数式进行化简，得到计算结果．【解答】解：（log54）?（log1625）=×=×=1．故选B．【点评】本题考查对数的运算性质，解答本题，熟练掌握对数的运算性质及对数的换底公式是关键，本题中选择底数很重要，一般换底时都选择常用对数．3.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得弦长为2b（其中c为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得弦长为2b，结合勾股定理，推出a，b，c关系，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，圆（x﹣c）2+y2=4a2的圆心到双曲线的渐近线的距离为：，∵渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得的弦长为：2b，∴b2+b2=4a2，∴b2=2a2，即c2=3a2，∴e=．故选：B．4.设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间上的图像,则=A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：A略5.（5分）设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]参考答案：A【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：根据已知条件我们分别计算出集合M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值．解：∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）N={x|1≤x≤3}=[1，3]，∴M∩N=[1，2）故选A【点评】：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合M，N，并用区间表示是解答本题的关键．6.如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P-ABCD的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的侧视图的周长等于(

)．A.17cm

B.

C.16cm

D.14cm参考答案：D7.若命题:，则对命题的否定是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略8.由不等式组，表示的平面区域(图中阴影部分)为（

）参考答案：A略9.已知向量，且，则的值是（）A. B.－3 C.3 D.参考答案：A【分析】由已知求得，然后展开两角差的正切求解．【详解】解：由，且，得，即。，故选：A。【点睛】本题考查数量积的坐标运算，考查两角差的正切，是基础题．10.已知f(x)=ax5+bx3+sinx-8且f(-2)=10，那么f(2)=(

)（A）-26

（B）26

（C）-10

（D）10参考答案：Af(2)+f(-2)=-16,f(2)=-26,选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b均为正数，且ab﹣a﹣2b=0，则的最小值为．参考答案：7【考点】基本不等式．【分析】a，b均为正数，且ab﹣a﹣2b=0，可得=1．于是=+b2﹣1.+b==+2≥4，再利用柯西不等式（+b2）（1+1）≥即可得出．【解答】解：∵a，b均为正数，且ab﹣a﹣2b=0，∴=1．则=+b2﹣1．+b==+2≥2+2=4，当且仅当a=4，b=2时取等号．∴（+b2）（1+1）≥≥16，当且仅当a=4，b=2时取等号．∴+b2≥8，∴=+b2﹣1≥7．故答案为：7．12.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝y－2x的最小值为________．参考答案：-7略13.设函数的定义域为R，且是以3为周期的奇函数，（），则实数的取值范围是

.参考答案：14.已知函数，当时，有最大值13，则=

．参考答案：

15.

16.①②④15.已知等比数列{an}的公比q＝－，Sn为其前n项和，则＝

▲

．参考答案：-516.已知椭圆的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，为半径的圆上，则直线PF的斜率是_______.参考答案：【分析】结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用坐标表示考点圆的方程，与椭圆方程联立可进一步求解.利用焦半径及三角形中位线定理，则更为简洁.【详解】方法1：由题意可知，由中位线定理可得，设可得，联立方程可解得（舍），点在椭圆上且在轴的上方，求得，所以方法2：焦半径公式应用解析1：由题意可知，由中位线定理可得，即求得，所以.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.

17.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为___________．参考答案：如图，过点做平面的垂线段，垂足为，则的长度即为所求，再做，由线面的垂直判定及性质定理可得出，在中，由，可得出，同理在中可得出，结合，可得出，，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)若函数f(x)的图象与直线l：y=x－1，求a的值；(2)若f(x)－lnx＞0恒成立，求整数a的最大值.参考答案：解：(1)由题意可知，和相切，，则，即，解得.(2)现证明，设，令，即.因此，即恒成立，即，同理可证.由题意，当时，.即时，成立，不时，存在使，即不恒成立，因此整数的最大值为2.19.已知函数.（1）求f(x)的单调区间；（2）记f(x)的最大值为，若且，求证：；（3）若，记集合中的最小元素为，设函数，求证：是g(x)的极小值点.参考答案：（1），因为由，得；由，得；所以，的增区间为，减区间为.（2）由（1）知，.∴，∴，∴，∴，∴，设，则，所以，在上单调递增，，则，因，故，，所以.（3）由（1）可知，在区间单调递增，又时，，易知，在递增，，∴，且时，；时，.当时，于是时，，（所以，若证明，便能证明），记，则，∵，∴，∴在内单调递增，∴，∵，∴在内单调递增.∴，于是时，，∴在递减.当时，相应的，∴在递增.故是的极小值点.20.已知全集

（1）求A、B；

（2）求参考答案：解：（1）由已知得：

解得由得： （2）由（I）可得

故略21.已知函数的图象过点，且在和上为增函数，在上为减函数.

（I）求的解析式；

（II）求在上的极值.参考答案：（1）的图象过点，

，

又由已知得是的两个根，

故………8分

（2）由已知可得是的极大值点，是的极小值点

…………12分22.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试