重庆江津聚奎中学高三数学文期末试题含解析

重庆江津聚奎中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的B的值为()A．63

B.31

C．15

D．7参考答案：A略2.设函数有两个极值点，且，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略3.已知点M（x,y）在不等式组所表示的平面区域内，则的值域为()（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：

答案：B4.如图，在复平面中，复数、分别对应点、，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面,则下列四个命题中错误的为：(

)A.若，，则

B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则参考答案：C略6.设i是虚数单位，若，则复数z=

A．

B．l+i

C．3+i

D．3-i参考答案：C7.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于

A.2011

B.-2012

C.2014

D.-2013参考答案：C8.下列命题中是假命题的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.若将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，则平移后函数的一个零点是（）A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，可得2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣）令2x﹣=（k∈Z）解得：x=（k∈Z），∴函数的对称点为（，0）当k=1时，可得一个零点是（，0）故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，比较基础．10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则b2+c2的取值范围是(

)A．（3，6） B．（3，6] C．（2，4） D．（2，4]参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】根据三角形两边之和大于第三边，可得b2+c2＞2．再根据余弦定理结合基本不等式，可得b2+c2的最大值为4，由此可得b2+c2的取值范围．【解答】解：∵A=，a=，∴根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，即b2+c2﹣bc=2∴bc=b2+c2﹣2≤，得b2+c2≤4，又∵b+c＞a=，∴b2+c2＞2综上所述，b2+c2的取值范围为（2，4]．故选：D．【点评】本题给出三角形一边和它的对角，求另两边的平方和的取值范围，着重考查了余弦定理和基本不等式等知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x,y的最小值为

。参考答案：答案:

12.已知数列满足a1=1，，则=______.参考答案：13.(2009山东卷理)不等式的解集为

.参考答案：解析：原不等式等价于不等式组①或②或③不等式组①无解,由②得,由③得,综上得,所以原不等式的解集为.14.已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题：①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，则α∥β；

②若l?α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若α∥β，l∥α，则l∥β；

④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β．其中真命题是（写出所有真命题的序号）．参考答案：②④【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①考查面面平行的判定定理，看条件是否都有即可判断出真假；②考查线面平行的性质定理，看条件是否都有即可判断出真假；③可以采用举反例的方法说明其为假命题；④先由两平行线中的一条和已知平面垂直，另一条也和平面垂直推得m⊥α，再由两平行平面中的一个和已知直线垂直，另一个也和直线垂直推得m⊥β．即为真命题．【解答】解：对于①，没有限制是两条相交直线，故①为假命题；对于②，利用线面平行的性质定理可得其为真命题；对于③，l也可以在平面β内，故其为假命题；对于④，由l⊥α，m∥l可得m⊥α，再由α∥β可得m⊥β，即④为真命题．故真命题有②④．故答案为：②④．15.已知函数，数列{an}中，，则数列{an}的前40项之和__________．参考答案：1680【分析】分别求得数列的前几项，可得数列为，，，，，，，，，，……，可得数列的规律，即每项求和为等差数列的形式，运用等差数列的求和公式，计算可得所求和．【详解】函数且数列中，可得：；；；；；；……可得数列为，，，，，，，，，，……即有数列的前项之和：本题正确结果：【点睛】本题考查数列的求和，注意运用三角函数的周期和等差数列的求和公式，找到数列的规律，考查化简运算能力，属于中档题．16.若函数是定义域D内的某个区间上的增函数，且在上是减函数，则称是上的“单反减函数”，已知（1）判断在上

(填是或不是)“单反减函数”；

（2）若是上的“单反减函数”，则实数的取值范围为

．参考答案：不是,0≤a≤4

17.为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的实验数据，计算回归直线方程为，由以上信息可得表中的值为

.天数繁殖数量（千个）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）函数（其中）的图象如图所示，把函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且．若向量与共线，求的值．参考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4解析：（Ⅰ）由函数的图象，，得，又，所以．……3分由图像变换，得．……6分（Ⅱ）∵

，

即∵

，，∴，∴．

………………7分∵

共线，∴．由正弦定理

，

得

①………………9分∵，由余弦定理，得

②……11分解方程组①②，得．

……12分【思路点拨】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式；再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式．（Ⅱ）已知△ABC中，由c=3，g（C）=0求得C的值，再由向量与共线利用正弦定理求得b=2a，再利用余弦定理求得a、b的值．19.已知f（x）=2sinx（sinx+cosx），x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若=1+＜a＜，求cosa的值．参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）根据=1+sin（a﹣）=1+，求得sin（a﹣）的值，可得cos（a﹣）的值，再根据cosa=cos[（a﹣）+]，利用两角和的余弦公式计算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinx（sinx+cosx）=2sin2x+2sinxcosx=2?+sin2x=1+sin2x﹣cos2x=1+sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]k∈Z．（Ⅱ）∵=1+sin（a﹣）=1+，∴sin（a﹣）=，＜a﹣＜π，∴cos（a﹣）=﹣=﹣，∴cosa=cos[（a﹣）+]=cos（a﹣）cos﹣sin（a﹣）sin=﹣?﹣=﹣．【点评】本题主要考查三角恒等变换、正弦函数的单调性，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于中档题．20.某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）；高一年级77.588.59

高二年级78910111213

高三年级66.578.51113.51718.5（Ⅰ）试估计该校高三年级的教师人数；（Ⅱ）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级班选出的人记为乙，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；（Ⅲ）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8，9，10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小．（结论不要求证明）参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．【分析】（Ⅰ）抽出的20位教师中，来自高三年级的有8名，根据分层抽样方法，能求出高三年级的教师共有多少人．（Ⅱ）从高一、高二年级分别抽取一人，共有35种基本结果，利用列举法求出该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的基本结果种数，由此能求出该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率．（Ⅲ）利用平均数定义能判断与的大小．【解答】解：（Ⅰ）抽出的20位教师中，来自高三年级的有8名，根据分层抽样方法，高三年级的教师共有300×=120（人）．（Ⅱ）从高一、高二年级分别抽取一人，共有35种基本结果，其中甲该周备课时间比乙长的结果有：（7.5，7），（8，7），（8.5，7），（8.5，8），（9，7），（9，8），共6种，故该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的基本结果有35﹣6=29种，∴该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率p=．（Ⅲ）．21.（12分）如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，将,分别沿折起，使两点重合于.（1）求证:；（2）求二面角的正切值.参考答案：解析：（1）证明：∵,…………2分∴,…………3分∴,而∴…………5分（2）解：取的中点，连，,如图∵∴∴…………7分又由（1）知，∴,∴为二面角的平面角………9分在中，,∴,∴…………10分又在中，即二面角的正切值为.…………12分22.（2016秋?台州期末）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA1=2，D为BC中点．（Ⅰ）若E为棱CC1的中点，求证：A1C⊥DE；（Ⅱ）若点E在棱CC1上，直线CE与平面ADE所成角为α，当sinα=时，求CE的长．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）建立空间直角坐标系，利用向量法能证明DE⊥A1C．（Ⅱ）求出平面ADE的法向量，由CE与平面ADE所成角α满足sinα=，利用向量法能求出CE．【解答】（Ⅰ）证明：建立如图所示空