湖北省武汉市光谷第二高级中学高三数学文知识点试题含解析

湖北省武汉市光谷第二高级中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.O是坐标原点，点A（﹣1，1），点P（x，y）为平面区域的一个动点，函数f（λ）=|﹣λ|（λ∈R）的最小值为M，若M≤恒成立，则k的取值范围是(

)A．k≤1 B．﹣1≤k≤1 C．0≤k≤3 D．k≤1或≥3参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；分类讨论；转化思想；数形结合法；分类法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】画出满足条件的可行域，分析出函数f（λ）的最小值为M≤恒成立表示可行域内的点到直线OA：x+y=0的最大距离不大于，结合可行域的图象，分类讨论，可得答案．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：函数f（λ）=|﹣λ|（λ∈R）表示P点到直线OA上一点的距离，若函数f（λ）的最小值为M≤恒成立，则仅需可行域内的点到直线OA：x+y=0的最大距离不大于即可，若k≥2，则不存在满足条件的点，若k＜2，则存在B点（，）到直线OA：x+y=0的距离最远，此时d=≤，解得：k≤1，故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法及分类讨论的数学思想方法，关键是对题意的理解，是难题．2.已知，，则（

）A．

B．

C.

D．或参考答案：B3.等差数列的前n项和为，且，则

(A)8

(B)9

(C)10

(D)11参考答案：B略4.曲线，（为参数）的对称中心（）A.在直线上 B.在直线上C.在直线上 D.在直线上参考答案：B试题分析：参数方程所表示的曲线为圆心在，半径为1的圆，其对称中心为，逐个代入选项可知，点满足，故选B.考点：圆的参数方程，圆的对称性，点与直线的位置关系，容易题.5.已知集合，则A

B

C

D参考答案：C6.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.不等式logax＞sin2x(a＞0且a≠1)对任意x∈(0，)都成立，则a的取值范围为A(0，)

B(，1)

C(，1)∪(1，)

D[，1)参考答案：D8.设抛物线K：x2=2py（p＞0），焦点为F，P是K上一点，K在点P处的切线为l，d为F到l的距离，则（）A．=p B．=p C．=2p D．=参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】设P（x0，y0），则K在点P处的切线方程为l：y﹣y0=（x﹣x0），再根据点到直线的距离公式，化简计算即可得到．【解答】解：设P（x0，y0），则K在点P处的切线方程为l：y﹣y0=（x﹣x0），则x02=2py0，得l：x0x﹣py﹣py0=0，又F（0，），所以d====??=，故选：D9.如图所示程序框图是为了求出满足的最小正偶数，那么空白框中及最后输出的n值分别是（

）A．n=n+1和6

B．n=n+2和6

C.n=n+1和8

D．n=n+2和8参考答案：D10.已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（

）（A）向右平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向左平移个长度单位参考答案：A由图象知，所以。又所以。此时函数为。，即，所以，即，解得，所以。又，所以直线将向右平移个单位就能得到函数的图象，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线与双曲线的渐近线没有公共点，则双曲线离心率的取值范围为

.参考答案：(1,3)12.已知函数，则满足的x的取值范围是

_____．参考答案：13.（文）已知函数，则关于的方程的实根的个数是___

_．参考答案：5由得或。当时，，此时，由，得。当时，若，得，即，此时。若，得，即，此时。所以关于的方程的实根的个数共有5个。14.已知双曲线C的离心率为，左、右焦点为F1，F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，结合双曲线的定义，可得|F2A|=2a，|F1A|=4a，由离心率公式可得|F1F2|=2c=5a，在△AF1F2中，运用余弦定理，即可得到所求值．【解答】解：由于|F1A|=2|F2A|，由双曲线的定义，得：|F1A|﹣|F2A|=|F2A|=2a，则|F1A|=4a，又双曲线的离心率为，则|F1F2|=2c=5a，在△AF1F2中，；故答案为：．15.我国古代数学家赵爽利用“勾股圈方图”巧妙的证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”．他是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角记为θ，大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则=．参考答案：【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】根据四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形θ对应的边为x，另一边为y．可得2xy+1=25，x2+y2=25，从而解得x，y的值，sinθ=【解答】解：由题意，设直角三角形θ对应的边为x，另一边为y．可得2xy+1=25，x2+y2=25，解得x=3，y=4，则sinθ==，∵锐角记为θ，那么：令=M＞0．则1+sinθ=M2，∴M2=，∴M=，即=故答案为：．【点评】本题考查三角恒等变换及化简求值，半角公式的灵活运用，是中档题．16.圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为cm，半径为cm，则该圆锥的体积等于

．参考答案：略17.已知等比数列{an}的首项a1＝2037，公比q＝，记bn＝a1?a2……an，则bn达到最大值时，n的值为参考答案：11【解答】解：∵a1＝2037，公比q＝，∴an＝2037×，∵a11＞1，a12＜1∵bn＝a1?a2……an，则当n＝11时bn达到最大值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的方程为x2+=1，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ﹣2=0． （Ⅰ）写出C的参数方程和直线l的直角坐标方程； （Ⅱ）设l与C的交点为P1，P2，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程． 参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程． 【分析】（I）由曲线C的方程可得参数方程为：（θ为参数）．利用即可把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程． （II）联立，解得交点坐标，可得线段P1P2的中点M．垂直于l的直线斜率为，利用点斜式即可得出直角坐标方程，再化为极坐标方程即可． 【解答】解：（I）曲线C的方程为x2+=1，可得参数方程为：（θ为参数）． 直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ﹣2=0，化为直角坐标方程：2x+y﹣2=﹣0． （II）联立，解得，或． 可得线段P1P2的中点M． 垂直于l的直线斜率为， 故所求的直线方程为：y﹣1=，化为2x﹣4y+3=0． 化为极坐标方程：2ρcosθ﹣4ρsinθ+3=0． 【点评】本题考查了直角坐标方程与极坐标方程的互化、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中点题． 19.（12分）

一个多面体的三视图及直观图如图所示，其中主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，M、N分别是A1B、B1C1的中点。

（I）求证：MN⊥平面A1BC；

（II）求异面直线AM和CA1所成的角的大小；

（III）求二面角A—A1B—C的大小。

参考答案：解析：（I）由三视图知在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC⊥BC，以直线AC为x轴，直线BC为y轴，直线CC1为z轴，建立空间直角坐标系。

（II），…………6分

（III），令

…………10分20.已知数列中，，，且．（1）设，是否存在实数，使数列为等比数列．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）求数列的前项和．参考答案：（1）方法1：假设存在实数，使数列为等比数列，则有．

①……1分由，，且，得，．所以，，，………………2分所以，解得或．…………………3分当时，，，且，有．………………4分当时，，，且，有．…………5分所以存在实数，使数列为等比数列．当时，数列为首项是、公比是的等比数列；当时，数列为首项是、公比是的等比数列．……6分方法2：假设存在实数，使数列为等比数列，设，……………………1分即，……………Ks5u………2分即．………………………3分与已知比较，令………4分解得或．…………………5分所以存在实数，使数列为等比数列．当时，数列为首项是、公比是的等比数列；当时，数列为首项是、公比是的等比数列．……6分（2）解法1：由（1）知，……7分当为偶数时，…………8分

…………9分

．…………………10分当为奇数时，………………11分

…………12分

．……………13分故数列的前项和………14分注：若将上述和式合并，即得．解法2：由（1）知，…………………7分所以，……………………8分当时，

．因为也适合上式，……………10分所以．所以．…………11分则，………………12分……………13分

．……Ks5u………14分解法3：由（1）可知，…………………7分所以．…………8分则，……9分当为偶数时，………10分

．……………11分当为奇数时，………………12分

．………13分故数列的前项和………14分注：若将上述和式合并，即得．21.（本小题分）设是数列的前项和，点在直线上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，数列的前项和为，求使的的最小值；(Ⅲ)设正数数列满足，求数列中的最大项.参考答案：（1）依题意得，则时，，

--------2分又时，

.-------4分（2）依题意，由，得

------------------6分因此n的最小值为1007