河北省保定市定兴中学高三数学文模拟试题含解析

河北省保定市定兴中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D令故答案为：D.

2.设，是“”是“为等比数列”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是（ ）A．在复平面内复数对应的点在第一象限

B．复数的共轭复数C．若复数为纯虚数，则

D．复数的模参考答案：C4.下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；

③线性回归方程必过点（，）；

④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；

⑤在一个2×2列联表中，由计算得，则其两个变量间有关系的可能性是90%。

其中错误的个数是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C①肯定是正确的；②是错误的，，应该是减少，挑衅学生的智商呢；③对的，这个结论要记住哟；④错误，曲线上的点与该点的坐标之间应该是确定性的关系，而不是相关关系；⑤错误，由，知两个变量间有关系的可能性是99.9%，故选择C。5.已知函数的值域为[0,+∞)，则实数m的取值范围为（

）A.{0，－3}

B.[－3,0]

C.(－∞,－3]∪[0,+∞)

D.{0,3}参考答案：A6.已知i为虚数单位，复数z满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用复数的运算法则求解z，再由模的计算公式即可得出．【详解】由题意得，，.故选C.【点睛】本题考查了复数的运算法则及模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．

7.为了得到函数的图象，可以把函数的图象上所有的点（

）A.向右平行移动2个单位长度B．向右平行移动个单位长度C.向左平行移动2个单位长度D.向左平行移动个单位长度参考答案：B8.已知□ABCD，A（-2，0），B（2，0），且∣AD∣=2⑴求□ABCD对角线交点E的轨迹方程;⑵过A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，且∣MN∣=，MN的中点到Y轴的距离为，求椭圆的方程.

参考答案：．解：⑴设E（x，y），D（x0，y0）∵ABCD是平行四边形，∴，∴（4，0）+（x0+2，y0）=2（x+2，y）∴（x0+6，y0）=(2x+4，2y)∴又即：∴□ABCD对角线交点E的轨迹方程为⑵设过A的直线方程为以A、B为焦点的椭圆的焦距2C=4，则C=2设椭圆方程为，

即…（*）将代入（*）得

即设M（x1，y1），N（x2，y2）则∵MN中点到Y轴的距离为，且MN过点A，而点A在Y轴的左侧，∴MN中点也在Y轴的左侧。∴，∴∴∵

∴∴

即∴

∴∴

，

，∵

，∴

∴∴所求椭圆方程为略9.若，则下列结论不正确的是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D由可知，，所以，选D.10.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，，则＝A．68

B．76

C．78

D．86参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的8高调函数，那么实数的取值范围是

．参考答案：略12.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为

．参考答案：．13.已知，则

．参考答案：-7/9略14.设(其中为自然对数的底数)，则=

.参考答案：略15.已知函数f(x)＝－sin2x＋sinxcosx，则f()的值为________．参考答案：016.如果x=[x]+{x}，[x]∈Z，0≤{x}＜1，就称[x]表示x的整数部分，{x}表示x的小数部分．已知数列{an}满足a1=，an+1=[an]+，则a2017等于（）参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由已知求出数列的前四项，从而猜想an=4（n﹣1）+，由此能求出结果．【解答】解：∵，an+1=[an]+，∴a2=2+=4+，=8+，

a4=10+=12+，=16+，…∴an=4（n﹣1）+，∴a2017=4×2016+=8064+．【点评】解决该试题的关键是对于两个数列通项公式的分析和求解，然后能合理的选用求公式来得到结论．17.如图，正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数其中e是自然数的底数，.（I）当时，解不等式；（II）若上是单调增函数，求a的取值范围；（III）当a=0，求使方程上有解的所有整数k的值.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】（Ⅰ）（0，-）（II）[-，0]（III）{-3，1}（Ⅰ）∵ex＞0，∴当f（x）＞0时即ax2+x＞0，

又∵a＜0，∴原不等式可化为x（x+）＜0，∴f（x）＞0的解集为（0，-）；

（Ⅱ）∵f（x）=（ax2+x）ex，∴f，（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x）ex=[ax2+（2a+1）x+1]ex，

①当a=0时，f，（x）=（x+1）ex，∵f，（x）≥0在[-1，1]上恒成立，当且仅当x=-1时取“=”，∴a=0满足条件；

②当a≠0时，令g（x）=ax2+（2a+1）x+1，

∵△=（2a+1）2-4a=4a2+1＞0，

∴g（x）=0有两个不等的实根x1、x2，

不妨设x1＞x2，因此f（x）有极大值和极小值；

若a＞0，∵g（-1）?g（0）=-a＜0，∴f（x）在（-1，1）内有极值点，∴f（x）在[-1，1]上不单调；

若a＜0，则x1＞0＞x2，∵g（x）的图象开口向下，要使f（x）在[-1，1]单调递增，由g（0）=1＞0，

∴即，∴-≤a≤0；综上可知，a的取值范围是[-，0]；

（Ⅲ）当a=0时，方程f（x）=x+2为xex=x+2，

∵ex＞0，∴x=0不是原方程的解，

∴原方程可化为ex--1=0；

令h（x）=ex--1，∵h，（x）=ex+＞0在x∈（-∞0）∪（0+∞）时恒成立，

∴h（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上是单调增函数；又h（1）=e-3＜0，h（2）=e2-2＞0，h（-3）=e-3＜0，h（-2）=e-2＞0，∴方程f（x）=x+2有且只有两个实根，且分别在区间[1，2]和[-3，-2]上，所以，整数k的所有值为{-3，1}．【思路点拨】（Ⅰ）由ex＞0，f（x）＞0可化为ax2+x＞0，在a＜0时，解关于x的不等式ax2+x＞0即可；

（Ⅱ）f（x）在[-1，1]上是单调增函数，则f，（x）≥0在[-1，1]上恒成立；讨论a=0、a＞0、a＜0时f，（x）的情况，求出a的取值范围；

（Ⅲ）a=0时，方程为xex=x+2，由ex＞0，知x≠0，原方程化为ex--1=0；设h（x）=ex--1，求h（x）在x≠0时的零点所在的区间，从而确定整数k的值．19.（本小题满分13分）已知函数在处的切线斜率为.（1）求的最小值; （2）设与是函数图像上的两点，直线的斜率为，函数的导函数为，若存在，使．求证：．参考答案：(1)由…5分（2）由………7分令，则，设……10分在上是减函数，，又，即，从而。……13分20.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到数据如下表:单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（Ⅰ）根据上表可得回归方程中的,据此模型预报单价为10元时的销量为多少件?（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是4元/件为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）参考答案：解：（1）回归方程恒过定点，由已知将之代入回归方程得，所以回归方程为当时，=50所以销量为50件

（2）设利润为W,则W=当时，W有最大值综上该产品定价为时，工厂能获得最大利润21.（本题14分）已知数列的前项和为，满足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，若对任意的正整数，均有，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）解：由

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由，两式相减得

(3分）

(5分)

是首项为，公比为的等比数列

．

（7分）高考资源网w。w-w*k&s%5￥u（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知

（8分）

由（10分）

由得，所以（12分）

故的最大项为．

（13分）

若对任意的正整数，均有，则m

（14分）略22.本小题满分16分）已知为椭圆C的左右焦点，且点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）