苏科版七年级数学下学期期末专项复习 期末复习模拟试卷一（含解析）

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七年级数学（下）期末复习检测（1）

（时间：100分总分120分）

一、选择题：（每题3分，共24分）

1．如图，射线AB，AC被射线DE所截，图中的∠1与∠2是（）

A．内错角B．对顶角C．同位角D．同旁内角

2．如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）

A．4B．5C．6D．7

3．如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）

A．360°B．540°C．630°D．720°

4．计算，结果是（）

A．B．32C．D．64

5．一个长方体的长、宽、高分别为、、，则它的体积为（）.

A．B．C．D．

6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A．B．

C．D．

7．已知是方程组的解，则的值是（）

A．﹣1B．1C．﹣5D．5

8．（2023广西百色市）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（）

A．3B．2C．1D．

二、填空题（每题3分，共24分）

9．△ABC两边a＝3，b＝6，则第三边c的取值范围为．

10．如图，在中，AD平分∠BAC，BE⊥AC，，，则∠ADC的度数为度．

11．ΔABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC=．

12．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为，这个数量用科学记数法可表示为，则．

13．若的积中不含x的二次项和一次项，则．

14．已知，用含x的代数式表示y，则．

15．请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：．

16．对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是．

三、解答题（共72分）

17．计算：

（1）

（2）;

（3）;

（4）．

18．解方程组：（1）（2）

19．解不等式组并将解集在数轴上表示出来．

（1）（2）

20．如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O．

（1）若，，，求的度数；

（2）试猜想与之间的关系，并证明你猜想的正确性．

21．若，且．

（1）求xy的值

（2）求的值．

22．化简求值：，其中．

23．如图，某市有一块长为米、宽为米的长方形地块，中间是边长为米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化．

（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母的式子表示）

（2）求出当时的绿化面积．

24．已知直线BC//ED．

（1）如图1，若点A在直线DE上，且∠B=44°，∠EAC=57°，求∠BAC的度数；

（2）如图2，若点A是直线DE的上方一点，点G在BC的延长线上求证：∠ACG=∠BAC+∠ABC；

（3）如图3，FH平分∠AFE，CH平分∠ACG，且∠FHC比∠A的2倍少60°，直接写出∠A的度数．

参考答案：

1．A

【分析】根据三线八角的概念，以及内错角的定义即可做出判断．

【详解】如图，∠1与∠2都夹在两被截直线AC、AB之间，在第三条直线DE的两侧，满足内错角的定义，

故∠1与∠2是内错角，

故选：A．

【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解它们的定义是解答的关键．

2．C

【详解】解：设外角为x，则相邻的内角为2x，

由题意得，2x+x=180°，

解得，x=60°，

360°÷60°=6，

故选：C．

3．C

【分析】分割后的图形内角和一定是180°的倍数，判断各个选项是否符合可得.

【详解】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，

只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．

故选：C．

【点睛】本题考查多边形内角和，解题关键是根据多边形内角和是180°的倍数进行判定.

4．C

【分析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算即可．

【详解】解：．

故选C．

【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

5．D

【分析】根据体积公式即可列式求解.

【详解】∵一个长方体的长、宽、高分别为、、

∴它的体积为（）×2a×a=（）×2a2=

故选D.

【点睛】此题主要考查整式的乘法的应用，解题的关键是熟知单项式乘多项式的运算法则.

6．C

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【详解】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；

B、是整式的乘法，故B错误；

C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；

D、是整式的乘法，故D错误；

故选C

【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．

7．A

【分析】把代入方程组，可得关于a、b的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案．

【详解】将代入，

可得：，

两式相加：，

故选A．

【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.

8．B

【详解】解：，

解①得x≤a，

解②得x＞﹣a．

则不等式组的解集是﹣a＜x≤a．

∵不等式至少有5个整数解，则a的范围是a≥2．

a的最小值是2．

故选B．

9．

【分析】根据三角形三边关系进行求解即可；

【详解】解：∵△ABC两边a＝3，b＝6，

∴根据三角形的三边关系，得：6﹣3＜c＜3+6，

即：3＜c＜9．

故答案为：3＜c＜9．

【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确计算是解题的关键．

10．85

【分析】根据角平分线的性质确定的度数，再根据三角形的内角和为依次求出和的度数即可．

【详解】解：∵，AD平分∠BAC，

∴．

∵BE⊥AC，

∴．

又∵，

∴．

∴．

故答案为：85．

【点睛】本题考查角平分线的性质和三角形的内角和，熟练掌握这些知识点是解题关键．

11．

【分析】根据三角形的内角和等于，求出再根据角平分线的定义求出然后利用三角形内角和等于列式计算即可求出.

【详解】

故答案为.

【点睛】熟练运用三角形内角和定理，结合三角形的角平分线是解决本题的关键.

12．7

【分析】根据科学记数法的定义及一般形式即可求解．

【详解】解：；

，

故答案为：7．

【点睛】本题考查了科学记数法的定义及一般形式，解题的关键是：掌握科学记数法的定义及一般形式，确定的值即可．

13．6

【分析】根据题意利用多项式乘以多项式将原式括号去掉，然后化简，由于其不含x的二次项与一次项，所以其对应的系数为0，据此求解即可．

【详解】解：

，

的积中不含x的二次项和一次项，

，，

解得：，，

故，

故填：6．

【点睛】本题主要考查了整式化简中无关类问题，熟练掌握整式运算法则是解题关键．

14．

【分析】把当作已知数求解即可．

【详解】解：方程，

移项，得，

解得：，

故答案为:．

【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是：将当作已知数求解．

15．两个锐角互余的三角形是直角三角形

【分析】把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题．

【详解】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．

故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．

【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．

16．46≤x<56

【详解】分析：根据题意得出5≤＜6，进而求出x的取值范围，进而得出答案．

详解：∵[x]表示不大于x的最大整数，[]=5，∴5≤＜6

解得：46≤x＜56．

故答案为46≤x＜56．

点睛：本题主要考查了不等式组的解法，得出x的取值范围是解题的关键．

17．（1）-5x3y5z3；（2）；（3）18；（4）．

【分析】（1）根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可；

（2）根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可；

（3）分别根据多项式乘以多项式和单项式乘以单项式运算法则去括号，然后外挂；

（4）运用平方差公式进行计算即可得到答案．

【详解】解：

．

．

18

．

【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解答此题的关键．

18．（1）；（2）

【分析】（1）两式相减消去，求出，再将的值代入其中一个式子求出；

（2）将式乘上，两式再相减，求出，再将的值代入其中一个式子求出．

【详解】解：（1），

②-①，得，把代入①，得，

所以原方程组的解为：，

（2），

，得，

③-①，得，即，

把代入②，得，即，

所以原方程组的解为．

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是：掌握消元法或代入法求解．

19．（1），数轴表示见解析；（2）-5≤x<-2，数轴表示见解析

【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【详解】解：（1）

去括号，得：，

移项、合并同类项，得：，

系数化为1，得：，

将解集表示在数轴上如下：

（2）；

解不等式①得，，

解不等式②得，，

不等式组的解集为，

将不等式组解集表示在数轴上如下：

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

20．（1）30°；（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C，证明见解析．

【分析】（1）先利用三角形的外角性质求出∠BDO=90°，再利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数；

（2）用三角形外角的性质，表示出∠BOC，∠BEC，等量代换最后得出结论．

【详解】解：，，

；

，

；

．

理由：

，，

．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，解题关键是灵活应用三角形外角的性质．

21．（1）2；（2）9．

【分析】（1）先根据多项式乘多项式的法则化简，再把代入即可；

（2）先化简，再把，代入即可；

【详解】解：由，

得，

则，而，

于是，

所以．

原式．

因为，，

所以原式．

【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则和整体代入的数学思想是解题的关键．

22．，

【分析】先利用平方差公式和完全平方公式进行化简，然后合并同类项，再把代入即可．

【详解】解：原式．

当时，原式

【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式和运算法则是解题关键．

23．（1）；（2）平方米

【分析】（1）绿化面积=矩形面积-正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果；

（2）将a与b的值代入计算即可求出值．

【详解】解：（1）依题意得：

平方米．

答：绿化面积是平方米；

（2）当时，原式（平方米)．

答：绿化面积是平方米．

【点睛】本题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算-化简求值，弄清题意是解题的关键．

24．（1）79°；（2）见解析；（3）40°

【分析】（1）由平行线的性质得到∠BAE+∠B=180°，∠EAC=∠C，再由平角的定义即可得到结论；

（2）作AF//BC，得到AF//ED//BC，再由平行线的性质得到∠FAC=∠ACG，∠ABC=∠FAB，即可得到结论；

（3）作AM//BC，HN//BC，得到AM//BC//ED，HN//BC//ED，又设∠ACH=∠GCH=x，∠AFH=∠EFH=y，则有∠A=2x－2y，∠FHC=x－y，得到∠A=2∠FHC，又已知∠FHC=2∠A－60°，即可得到结论．

【详解】（1）∵BC//ED，

∴∠BAE+∠B=180°，∠EAC=∠C，

∴∠BAC=180°－∠B－∠EAC=79°；