数字信号处理课件第2章 时域离散信号和系统3-滤波的基础与LTI系统

第2章时域离散信号和

时域离散系统本章主要内容时域离散信号的表示方法；

时域离散信号中常用的典型序列；序列的运算；滤波的基础知识；线性、时不变、因果稳定系统；LTI系统输入与输出之间的关系；LTI系统的描述-----差分方程。1、什么是滤波器

音乐的主要内容集中在低频和中频频率分量中，因此可以用低通滤波器来减小高频的杂音成分。

声呐是利用水中声波对水下目标进行探测、定位和通信的电子设备

对于声纳系统，需要用高通滤波器消除信号中船和海的低频噪声，从而很容易地识别目标。1、什么是滤波器1、什么是滤波器

是一种以特定的方式改变信号频率特性，从而达到处理信号的系统。2、滤波器的分类模拟滤波器数字滤波器：具有使用方便灵活的特点高通滤波器低通滤波器

低通滤波器可以平滑信号的突变；而高通滤波器可以强化信号的锐变。3、滤波器的种类【随堂练习】1、詹姆士将一张密探的机密名单照片带回美国情报总部，这种照片是他通过藏在礼服第二个纽扣中的微型照相机拍摄的，请问将使用低通还是高通滤波器来处理这张照片？

系统是将原始信号变换成新信号或者不同信号的一种事物。

滤波器是一种以特定的方式改变信号频率特性，从而达到处理信号的系统。研究一种理想化的系统本章主要内容时域离散信号的表示方法；

时域离散信号中常用的典型序列；序列的运算；滤波的基础知识；线性、时不变、因果稳定系统；LTI系统输入与输出之间的关系；LTI系统的描述-----差分方程。1.系统：是一个或更多的装置、处理器或由计算机实现的算法的集成，由一个输入信号产生一

个输出信号。2.时域离散系统:输入和输出是离散时间信号x(n)和y(n)的系统。y(n)=T［x(n)］由物理装置或处理器组成的系统的常见如下：1.电子电路：输入为电压或电流，输出为电路中各点的电压或电流。2.通信系统：输入是发送信号，输出是接收信号。3.生物系统：如人的心脏，输入是对心脏肌肉的刺激，输出是心脏的血流速率。4.机器人控制器：输入是作用于机器人连杆的力矩，输出是受动器（机器手）的位置。5.炼油厂：把原油流量作为输入，汽油流量作为输出。6.加工制造系统：把原材料流作为输入，成品流作为输出。为什么要研究理想化的系统？研究一种理想化的系统线性永恒不变

在时域离散系统中，最重要最常用的是线性、时不变系统。如何判断一个系统的线性、时不变性？3.线性系统满足叠加原理的系统具有线性特性，即若对两个激励x1(n)和x2(n)有：即系统具有叠加性和齐次性，则称系统是线性的。齐次性：叠加性：证明：

满足叠加性。所以是线性系统。例1证明

所代表的系统是线性系统。满足齐次性【随堂练习】（2）（3）1、试判断下列系统哪些是线性系统（1）时不变4.时不变系统系统的时不变性是指系统的参数不随时间变化而变化。用数学表示为为:

T［x(n－n0)］=y(n－n0)即不论输入信号何时输入，输出信号的形状均不发生变化，只是输出信号出现的时间不同而已。证明：因此，该系统为时变系统。例3、证明所代表的系统为时变系统。【随堂练习】1.判断下列系统是否为线性系统和时不变系统（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）5.系统的稳定性（1）对于一个系统，当输入序列是有界时，其输出也是有界的，则称它是稳定系统。用数学描述则为：若｜x(n)｜＜∞对于一切n，则 ｜y(n)｜＜∞对于一切n（2）系统稳定的充分必要条件是系统的单位采样响应绝对可和，用公式表示为（2）一个线性时不变系统是因果系统的充要条件是：

（1）如果系统n时刻的输出只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，和n时刻以后的输入序列无关，则称该系统是因果的。6.系统的因果性例：设线性时不变系统的单位采样响应式中a是实常数，试分析该系统的因果稳定性。解：时，时，系统不稳定。,这个系统是因果系统例：设某一系统为，试判断其因果稳定性。解：该系统是稳定的。是无记忆的，这个系统是因果系统。任意有界输入即1．设x(n)是系统输入，y(n)是系统输出，试判断下列系统的因果性。【随堂连习】(1)(2)(3)(4)(