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第十八章勾股定理勾股定理与逆定理专题复习勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么知识链接1例1

在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）如果a=3，b=4，则c=

；（2）如果a=6，c=10，则b=

；（3）如果c=13，b=12，则a=

；

585知“二”求“一”型类型1

?43?43思考：在直角三角形中，两边长分别为3和4，求第三边长.归纳总结已知直角三角形的任意两条边可求第三条边，即“知二求一”.例2已知一个直角三角形的一条直角边为6，斜边比另一条直角边大2，则三角形的斜边为___________.归纳总结已知直角三角形的一边长和另两边的数量关系，可依据勾股定理列方程求另两边，即“知一求二”.10

知“一”求“二”型类型26xx+2

练习1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，则BC的长为_____.知“一”求“二”型类型2x2x3

知“一”求“二”型类型2练习2

在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，将△ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，求EC的长.

68x8-x勾股定理的逆定理

知识链接2思考：下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A.3,4,5 B.2,3,4 C.4,6,7 D.5,6,10例3如图，在四边形ABCD中,AB=3,BC=4

,CD=12,AD=13，∠B＝90°,求四边形ABCD的面积.3451213

勾逆型类型3归纳总结当某个三角形三边确定时，我们往往先考虑用“勾股定理逆定理”判断其是否为直角三角形，再根据要求解答问题.变式如图，在四边形ABCD中,AB=3,BC=4

,CD=12,AD=13，∠B＝90°,求四边形ABCD的面积.勾逆型类型3例4在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC＝14，求△ABC的面积．分析：①△ABC是直角三角形吗？②作高AD③Ⅰ.AB2－BD2=AD2Ⅱ.AC2－CD2=AD2Ⅲ.BD+CD=14⑤设CD=x.151314AB2－BD2=AC2－CD21513双勾型类型4151314

归纳总结对于斜三角形，我们通常作高，将斜三角形问题转化为直角三角形问题，利用公共边找到相等关系，再列方程求解.例4在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC＝14，求△ABC的面积．课堂小结1.本节课我们复习了哪些知识点？勾股定理与勾股定理逆定理.2.我们用以上知识点解决了哪些题型？知二求一型、知一求二型、勾逆型、双勾型.3.本节课我们还用到哪些数学思想方法？分类讨论、方程思想、转化思想作业布置

选做题：如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，AB=500km，以台风中心为圆心，周围25

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